Contextualização

A esfera é uma figura geométrica espacial bastante presente no nosso dia a dia e é facilmente reconhecida por sua forma. É definida como o lugar geométrico dos pontos no espaço que estão à mesma distância de um ponto fixo denominado centro.

Compreender as relações métricas nas esferas é fundamental para resolver uma ampla variedade de problemas. A partir dessas relações, conseguimos encontrar o volume, a área superficial, e a interseção entre uma esfera e um plano. As relações métricas na esfera possuem diversas aplicações práticas, desde a física e engenharia até a arte e o design.

A importância desse assunto é ampla e abrangente. Na física, a esfera é utilizada para modelar corpos celestes, como estrelas e planetas. Na engenharia, é usada para o desenvolvimento de esferas rolantes, esferas de rolamentos e até mesmo na criação de robôs rolando, como o BB-8 de Star Wars! Na arte e no design, a esfera pode ser usada para criar ilusões visuais, maquetes e modelagem 3D.

O desafio neste projeto é que os alunos possam se aprofundar na compreensão destas relações métricas, entender sua aplicabilidade e desenvolver habilidades de trabalho em equipe e resolução de problemas. O tema é complexo e requer uma boa dose de dedicação, mas os resultados podem ser surpreendentes e gratificantes.

Para se aprofundar no assunto, recomendamos os seguintes recursos:

• Livro "Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 8 - Geometria Espacial, Posições Relativas, Poliedros" de Gelson Iezzi, Carlos Murakami.
• Vídeos explicativos do Khan Academy sobre esferas.
• Site da Brasil Escola com artigos sobre esfera.

Atividade Prática: "Viajando pelo Espaço"

Objetivo do Projeto

Este projeto tem como objetivo envolver os alunos na compreensão das relações métricas na esfera. Os alunos irão criar uma maquete do sistema solar usando esferas de diferentes tamanhos para representar os planetas. Também resolverão problemas relacionados ao posicionamento dos planetas ao redor do sol e às distâncias entre eles. Neste processo, eles irão aplicar conceitos matemáticos envolvendo as relações métricas na esfera, trabalhando em equipe para realizar as atividades e superar os desafios.

Descrição Detalhada do Projeto

Os alunos, divididos em grupos de 3 a 5 pessoas, começarão criando uma maquete do sistema solar. Utilizarão esferas de diferentes tamanhos para representar os planetas e o sol. As esferas serão penduradas conforme a disposição dos planetas no sistema solar.

Os alunos terão que calcular a escala da maquete, tomando a Terra como referência e definindo seu tamanho em relação ao tamanho real da Terra. Os outros planetas e o sol devem estar em escala em relação à Terra.

A partir daí, os alunos irão resolver diversos problemas relacionados à interseção de um plano com uma esfera, como calcular a área da seção de um planeta causada pela luz do sol em diferentes posições do planeta em sua órbita ao redor do sol.

Por fim, os alunos deverão desenvolver e apresentar um relatório detalhado descrevendo todo o processo de criação e implementação do projeto, os cálculos realizados, as dificuldades encontradas e como lidaram com elas em equipe, e as conclusões obtidas a partir dos resultados.

Materiais Necessários

• Esferas de isopor de diferentes tamanhos (estas representarão os planetas e o sol)
• Tinta acrílica de várias cores
• Pincéis
• Linha de pesca ou fio de nylon
• Régua
• Lápis e papel
• Calculadora
• Computadores com acesso à internet para pesquisa

Passo a Passo Detalhado

1. Pesquise o tamanho dos planetas e do sol e, baseando-se no tamanho da Terra, determine a escala da sua maquete.
2. Pinte as esferas de isopor para representar os planetas e o sol. Lembre-se de usar a escala definida para escolher esferas do tamanho correto.
3. Pendure as esferas na ordem correta para representar o sistema solar.
4. Calcule a área da seção de um planeta causada pela luz do sol em diferentes posições do planeta em sua órbita ao redor do sol.
5. Registre todos os cálculos e os passos utilizados para resolvê-los.
6. Escreva um relatório detalhado descrevendo todo o projeto, do início ao fim.

Entregas do Projeto

Após a realização das atividades práticas, os alunos irão redigir um documento no formato de relatório que deve conter os seguintes tópicos:

1. Introdução: Descrição do tema, importância e aplicabilidade no mundo real e o objetivo deste projeto.
2. Desenvolvimento: Explanação teórica do(s) tema(s), descrição detalhada da atividade em detalhes, explicação da metodologia utilizada e apresentação e discussão dos resultados obtidos.
3. Conclusão: Demonstração dos pontos principais e aprendizagens obtidas durante o projeto e as conclusões deduzidas.
4. Bibliografia: Indicação de todas as fontes de consulta utilizadas durante o projeto.

Os alunos devem se esforçar para fazer os cálculos e as descrições com o máximo de precisão possível, evidenciando o trabalho em equipe e a troca de conhecimento durante o desenvolvimento do projeto.