Contextualização

A trigonometria é um ramo da matemática voltado para o estudo das relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo (triângulo cujo ângulo formado por dois lados é de 90°). O seno, cosseno e tangente de um ângulo são exemplos dessas relações e serão o foco deste projeto.

A trigonometria tem origens antigas e está presente em vários momentos da história humana, desde as pirâmides egípcias às modernas navegações aéreas e marítimas. Hoje, essa área do conhecimento é fundamental no estudo da física, engenharia, geografia, arquitetura, música, computação e muitos outros campos.

Seno, cosseno e tangente são considerados as funções trigonométricas básicas e são usadas para definir as demais funções. Elas são definidas da seguinte forma: O seno (sin) de um ângulo no triângulo retângulo é a razão entre o comprimento do cateto oposto e a hipotenusa. O cosseno (cos) é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa. E a tangente (tan), é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente ou a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo.

Importância das funções trigonométricas

A trigonometria é uma ferramenta essencial em várias áreas aplicadas e teóricas. Do cotidiano de um engenheiro civil, que precisa calcular a altura de uma construção, ao trabalho de um astrônomo que busca calcular distâncias no universo, as relações trigonométricas se fazem fundamentais. Além disso, é uma matéria constantemente aplicada em diferentes questões de provas de vestibulares e concursos no Brasil.

Com o domínio das relações trigonométricas sin, cos e tan, o aluno amplia seu repertório matemático para resolver problemas mais complexos e é capaz de compreender fenômenos físicos, como o movimento harmônico simples.

Atividade Prática: Matemática na Prática

Objetivo do Projeto

O objetivo do projeto é construir um relógio de sol que seja capaz de marcar as horas corretamente, através do uso das funções trigonométricas - seno, cosseno, tangente.

Descrição Detalhada do Projeto

Este projeto envolverá a disciplina de Matemática, com ênfase em Trigonometria, e a disciplina de Física, mais especificamente o estudo das sombras e a conversão de tempo solar para o tempo civil.

Para isso, os alunos usaram os conceitos de trigonometria para calcular as medidas corretas dos elementos do relógio de sol, permitindo que esse instrumento antigo possa marcar as horas corretamente. Além disso, os alunos devem realizar a conversão do tempo solar para o tempo civil, o que envolve entender os conceitos de equação do tempo e o movimento aparente do Sol.

Os grupos deverão ser formados por 3 a 5 alunos e o projeto terá um tempo de duração estimado em mais de 12 horas, contando com a pesquisa, elaboração, construção do artefato e redação do relatório.

Materiais Necessários

• Acesso à internet para pesquisa;
• Papel cartão resistente;
• Lápis, régua e transferidor;
• Palito de churrasco ou qualquer objeto com a mesma função;
• Cola e tesoura.

Passo a passo detalhado para a realização da atividade

1. Pesquisa: Comece pesquisando sobre o que é um relógio de sol e como ele funciona. Consulte as fontes sugeridas e anote as informações importantes.

2. Desenho: Desenhe o esboço do relógio de sol. O relógio de sol será um semi-círculo dividido em 12 partes iguais, representando as horas do dia.

3. Cálculos trigonométricos: Calcule as posições das linhas horárias usando as funções trigonométricas. Aplicar os conceitos de seno, cosseno e tangente para realizar esses cálculos.

4. Construção: Após fazer os cálculos, construa o relógio de sol usando papelão, tesoura, régua e outros materiais necessários.

5. Teste e ajustes: Coloque o relógio de sol ao ar livre e verifique sua precisão ao longo do dia, fazendo os ajustes necessários.

6. Relatório: Finalmente, prepare um relatório detalhado descrevendo o projeto, explicando todos os passos seguidos, os cálculos realizados, os desafios encontrados e como foram superados.

Entrega do Projeto

Ao final do trabalho, cada grupo deverá entregar:

1. O relógio de sol confeccionado;

2. Um relatório escrito, seguindo os tópicos: Introdução, Desenvolvimento, Conclusões e Bibliografia.

Na Introdução, o grupo deve contextualizar a Trigonometria, evidenciando suas aplicações, em especial a construção de um relógio de sol.

Em Desenvolvimento, o grupo deve apresentar os cálculos realizados para a elaboração do relógio e também como foi feita a conversão do tempo solar para o tempo civil. Cada passo do projeto deve ser descrito em detalhes.

Na seção de Conclusões, os alunos devem refletir sobre os resultados obtidos, a funcionalidade do relógio de sol que construíram e os desafios encontrados durante a execução do projeto.

A Bibliografia é o último tópico do relatório, onde os alunos devem indicar todas as fontes que consultaram para realizar o trabalho.

Lembrando que a avaliação vai além de um correto trabalho matemático, também é levado em conta habilidades como gerenciamento de tempo, comunicação, resolução de problema, pensamento criativo, proatividade, e outros.