Contextualização

Bem-vindos a este aventureiro projeto envolvendo dois conceitos bastante empolgantes da nossa amada Matemática: a bissetriz e a mediatriz. Mas antes de mergulharmos na nossa jornada prática, vamos fazer uma viagem teórica para entender melhor esses dois conceitos.

A bissetriz é uma reta que divide um ângulo em dois ângulos iguais. Quando falamos em bissetriz num triângulo, comumente estamos nos referindo à bissetriz de um ângulo interno. Ela tem a característica interessante de ser o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma distância dos lados do ângulo. Já a mediatriz, é uma reta que divide um segmento de reta ao meio, ou seja, em duas partes iguais. Num triângulo, a mediatriz de um lado é a reta que passa pelo ponto médio desse lado e é perpendicular a ele. Ela possui a interessante propriedade de ser o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma distância dos extremos do segmento.

Uma aplicação desses conceitos muito presente em nosso cotidiano é a localização de equipamentos públicos numa cidade, ou a localização de antenas de transmissão de sinais de rádio e TV. Por exemplo, o lugar ideal para construir um hospital em uma cidade, de forma a minimizar a distância média que a população terá que percorrer para chegar a ele, é justamente no ponto de interseção das mediatrizes dos segmentos de reta que unem os bairros mais distantes entre si. Da mesma forma, uma antena de TV deve ser posicionada no ponto de interseção das mediatrizes dos segmentos que unem os pontos mais distantes da cidade, a fim de garantir uma boa qualidade de sinal em todas as regiões.

As fontes sugeridas para consulta e base para a realização desse projeto são:

• Brasil Escola para informações sobre a bissetriz.
• Mundo Educação para detalhes sobre a mediatriz.
• YouTube – Omatematico.com para uma explicação visual e didática desses dois conceitos.

Atividade Prática

Título da Atividade: Construindo uma Cidade Geometricamente

Objetivo do Projeto

Essa atividade tem como objetivo construir uma cidade utilizando os conceitos de bissetriz e mediatriz, ressaltando a aplicação desses conceitos na localização de equipamentos públicos e na distribuição de sinais de comunicação.

Descrição Detalhada do Projeto

Os grupos deverão criar um mapa representando uma cidade fictícia com pelo menos cinco bairros. Dentro dessa cidade, eles deverão decidir onde posicionar três tipos de estruturas: um hospital, uma escola e uma torre de rádio, de forma que cada estrutura sirva a cidade da melhor maneira possível. Eles usarão os conceitos de bissetriz e mediatriz para tomar essas decisões.

Materiais Necessários

1. Papel cartão ou cartolina (para a construção do mapa da cidade)
2. Lápis, canetas coloridas e réguas (para desenho e medidas)
3. Material para construção das estruturas (palitos de madeira, massinha, papel, etc).
4. Livros, internet, etc. (para pesquisa)

Passo a Passo Detalhado para a Realização da Atividade

1. Pesquisar e discutir em grupo os conceitos de bissetriz e mediatriz e suas aplicações práticas, utilizando as fontes sugeridas e quaisquer outras fontes legítimas que o grupo desejar.

2. Desenhar no papel cartão ou cartolina o mapa da cidade fictícia, marcando claramente a localização de cada bairro.

3. Decidir em que lugar do mapa cada estrutura (hospital, escola e torre de rádio) deverá ser posicionada, levando em conta os conceitos de bissetriz e mediatriz.

4. Desenhar a bissetriz e a mediatriz que levaram à decisão do posicionamento de cada estrutura, explicando como cada uma influenciou nessa decisão.

5. Construir as estruturas utilizando os materiais escolhidos e posicioná-las no mapa da cidade.

6. Redigir um relatório descrevendo a experiência, em que devem constar os quatro tópicos principais: Introdução, Desenvolvimento, Conclusões e Bibliografia utilizada.

   1. Introdução: O grupo deve contextualizar o tema, falar sobre sua relevância e aplicação no mundo real e falar sobre o objetivo do projeto.

   2. Desenvolvimento: O grupo deve explicar o que são bissetriz e mediatriz, como esses conceitos foram aplicados na atividade, o método usado para construir o mapa da cidade e posicionar as estruturas, e discutir os resultados, explicando o motivo de terem escolhido os locais onde posicionaram cada estrutura.

   3. Conclusão: O grupo deve concluir o trabalho, relembrando seus pontos principais, o que aprenderam com a experiência e as conclusões que tiraram sobre o projeto.

   4. Bibliografia: O grupo deve indicar as fontes em que se basearam para trabalhar no projeto como livros, páginas da web, vídeos, etc.

Entrega do Projeto

O projeto final deve incluir o mapa da cidade com as estruturas posicionadas e a explicação gráfica do uso dos conceitos de bissetriz e mediatriz e o relatório descrevendo a experiência. Além disso, os alunos devem estar preparados para fazer uma apresentação oral sobre o projeto, explicando as suas decisões e o aprendizado obtido.