A questão trata de regência nominal, que é a relação entre um nome (substantivo, adjetivo ou advérbio) e os termos regidos por ele. No trecho original, o termo 'posto que' indica uma concessão, ou seja, mesmo que o nome a lisonjeasse, não a alegrou. Portanto, a alternativa correta deve manter esse sentido. As alternativas erradas não expressam essa ideia de concessão. A alternativa correta 'apesar de lisonjeá-la' mantém o sentido original do trecho, pois 'apesar de' também indica uma concessão, ou seja, mesmo que o nome a lisonjeasse, não a alegrou.