Agrupamento em Classes de Mesma Amplitude

# Agrupamento em Classes de Mesma Amplitude [Sequence 4] Eu, Harry Potter, aprendi em Hogwarts que organizar informações de forma inteligente é tão poderoso quanto qualquer feitiço. No capítulo anterior, você conheceu o rol de dados — aquela lista ordenada que transforma medidas brutas em uma sequência do menor para o maior valor. Agora, vamos dar um passo além: e se o rol ainda for grande demais para enxergar um padrão? É aqui que entra o agrupamento em classes. ## De um Rol Longo a Classes Claras Imagine que você coletou as alturas (em cm) de 30 alunos do 8º ano de uma escola brasileira e ordenou os dados em um rol crescente. O resultado seria algo como: 148, 149, 151, 152, 152, 153, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 162, 163, 164, 165, 165, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 177, 179, 182. Você consegue, olhando para essa lista, dizer rapidamente quantos alunos têm entre 150 e 160 cm? Provavelmente não, e essa dificuldade revela o problema que o agrupamento em classes resolve. **Agrupar** significa reunir os valores do rol em intervalos chamados **classes**, de forma que cada classe reúna os dados que caem em uma mesma faixa de valores. Cada classe é identificada por dois extremos: o **limite inferior (Li)**, que é o menor valor que pertence àquela faixa, e o **limite superior (Ls)**, que é o maior valor da faixa. Para que a comparação entre as classes seja justa, todas devem ter a mesma largura, chamada de **amplitude da classe (h)**, obtida pela fórmula h = Ls − Li. A notação padrão para uma classe é Li ⊢ Ls (lê-se "de Li até Ls, excluindo Ls"), em que o símbolo ⊢ indica que o limite inferior está incluído no intervalo, enquanto o limite superior pertence à próxima classe. Assim, um aluno com exatamente 160 cm entra na classe 160 ⊢ 170, não na classe 150 ⊢ 160. **Images:** - [https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images/imported/5989f6d935c6ecde59bd1bf79cb292030b85a54ea4d52c6352f6c7bb67334aa0.jpg](https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images/imported/5989f6d935c6ecde59bd1bf79cb292030b85a54ea4d52c6352f6c7bb67334aa0.jpg) — Marinheiros da Marinha dos EUA medem a altura e o peso de estudantes em evento comunitário, mostrando na prática a coleta de variáveis contínuas que serão organizadas em classes | Attribution: Fonte: U.S. Navy photo by Mass Communication Specialist Seaman Cory C. Asato - Wikimedia Commons ## Como Construir as Classes Para agrupar um rol em classes de mesma amplitude, eu sigo um procedimento em quatro passos que aprendi investigando dados de alunos de Hogwarts. Veja como aplicá-lo a qualquer conjunto de dados. **Passo 1 — Determine a amplitude total (AT):** Subtraia o menor valor do rol do maior valor. Isso mostra o intervalo completo que os dados ocupam. AT = maior valor − menor valor **Passo 2 — Escolha o número de classes (k):** Em geral, usa-se entre 5 e 10 classes; para conjuntos de até 50 dados, k entre 5 e 7 costuma funcionar bem. **Passo 3 — Calcule a amplitude de cada classe (h):** Divida a amplitude total pelo número de classes escolhido. Se o resultado não for um número "redondo", arredonde para cima para garantir que todos os dados sejam cobertos. h = AT ÷ k **Passo 4 — Defina os limites de cada classe:** Comece o limite inferior da primeira classe no menor valor do rol (ou em um valor ligeiramente abaixo, para facilitar os cálculos). Some h para obter o limite superior da primeira classe, que é também o limite inferior da segunda, e assim por diante. **Images:** - PLOT: Diagrama visual mostrando um rol de dados numéricos sendo dividido em faixas (classes) por linhas verticais sobre uma reta numérica horizontal. Cada faixa é rotulada com "Li ⊢ Ls" e tem a mesma largura h. Use cores alternadas suaves para distinguir as classes. Título: "Do rol às classes: cada faixa tem a mesma amplitude h." | numero-reta-classes.png | 16:9 ## Exemplo Completo Vamos investigar isso juntos com um exemplo real. Em uma competição de atletismo de uma escola pública de Recife, o técnico registrou os tempos (em segundos) de 20 alunos no lançamento de peso: 8, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 27. Ele quer agrupar esses dados em classes de mesma amplitude para identificar a faixa de desempenho mais frequente. **Passo 1:** Maior valor = 27, menor valor = 8. Portanto, AT = 27 − 8 = 19 segundos. **Passo 2:** O técnico escolhe k = 4 classes. **Passo 3:** h = 19 ÷ 4 = 4,75. Como esse valor não é redondo, arredonda-se para h = 5 segundos. Usar h = 5 garante que todos os dados sejam cobertos. **Passo 4:** Começando pelo menor valor (8), as classes ficam assim: | Classe | Li ⊢ Ls | Valores do rol incluídos | |--------|---------|--------------------------| | 1ª | 8 ⊢ 13 | 8, 10, 11, 12, 12 | | 2ª | 13 ⊢ 18 | 13, 14, 15, 15, 16, 17, 17 | | 3ª | 18 ⊢ 23 | 18, 19, 20, 21, 22 | | 4ª | 23 ⊢ 28 | 23, 25, 27 | Perceba que o valor 13 entra na 2ª classe (não na 1ª), pois o limite superior de uma classe não pertence a ela — pertence à próxima. Em resumo, cada dado do rol pertence a exatamente uma classe, e nenhum dado fica de fora. [chapter-section: Zoom] Olhando para a tabela acima, em qual classe você acredita que se concentra o maior número de atletas? E o que isso poderia indicar sobre o nível geral de desempenho da turma? Pense em como o técnico poderia usar essa informação para planejar os treinos. [INTERACTIVE: a1-sl | Acesse os slides interativos na Teachy para revisar passo a passo o agrupamento em classes com exemplos adicionais] ## Na prática [Sequence 5] Eu sempre dizia que a teoria em Hogwarts só ganhava vida quando a gente colocava a mão na massa — e com a Matemática não é diferente. Por isso, vamos praticar o agrupamento em classes: você já sabe calcular a amplitude e definir os limites, então que tal testar esse feitiço em situações reais? [P1] Um professor registrou as alturas (em cm) de 10 alunos em um rol crescente: 148, 152, 155, 155, 158, 160, 162, 165, 170, 172 Ele decidiu agrupar esses dados em classes de amplitude 10 cm, começando em 145 cm. Complete as classes abaixo indicando o limite inferior e o limite superior de cada uma: - Classe 1: _____ ⊢ _____ - Classe 2: _____ ⊢ _____ - Classe 3: _____ ⊢ _____ --- [P2] Uma pesquisa mediu o tempo (em minutos) que 12 estudantes levaram para resolver um problema de matemática. O rol crescente obtido foi: 4, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 12, 14, 15, 17, 18 Um estudante propôs agrupar esses dados em 3 classes de mesma amplitude. a) Calcule a amplitude total dos dados (diferença entre o maior e o menor valor). b) Determine a amplitude de cada classe. c) Escreva os limites inferior e superior das 3 classes. *Dica: A amplitude de cada classe é obtida dividindo a amplitude total pelo número de classes desejado. Verifique se os limites que você escolheu cobrem todos os valores do rol, inclusive o maior.* --- [P3] O gráfico a seguir representa um rol de dados de temperatura máxima diária (em °C) registrada em uma cidade durante 15 dias: 20, 21, 21, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 27, 28, 29, 30, 31 Uma pesquisadora organizou esses dados em classes de amplitude 4 °C, com limite inferior da primeira classe em 20 °C. Identifique quantas classes são necessárias para que todos os valores do rol sejam incluídos e escreva os limites de cada classe. *Dica: Divida a amplitude total dos dados pela amplitude de cada classe para descobrir o número mínimo de classes. Lembre-se de que o limite superior de uma classe é sempre o limite inferior da próxima.* Em resumo, nos três exercícios acima você praticou os passos centrais do agrupamento: calcular a amplitude total, definir a amplitude de cada classe e escrever os limites inferior e superior de cada intervalo. --- [chapter-section: Sabia?] Agrupar dados em classes é uma técnica usada há séculos. O estatístico inglês Karl Pearson, no final do século XIX, sistematizou o uso de tabelas de frequências com classes para analisar dados biológicos, como altura e peso de populações. Esse método se tornou fundamental para a epidemiologia e é amplamente usado no Brasil pelo IBGE e pelo Ministério da Saúde para planejar políticas públicas. ## Exercícios [Sequence 6] Eu, Harry Potter, desafio você a aplicar o que aprendeu, como se fosse um duelo de feitiços — cada exercício é um encantamento novo a dominar. Será que você consegue agrupar dados de contextos tão diferentes quanto saúde, meio ambiente e esporte? Em resumo, esses exercícios testam sua capacidade de transferir o procedimento para situações inéditas. [I1] *Uma nutricionista coletou o índice de massa corporal (IMC) de 20 adolescentes de uma escola pública. Após organizar os dados em um rol crescente, ela obteve:* *16,2 — 17,0 — 17,5 — 18,0 — 18,3 — 18,8 — 19,1 — 19,4 — 19,7 — 20,0 — 20,3 — 20,8 — 21,2 — 21,9 — 22,4 — 23,0 — 23,5 — 24,1 — 25,3 — 26,8* *Para elaborar um relatório de saúde, ela agrupou os dados em 5 classes de mesma amplitude, com limite inferior da primeira classe em 16 kg/m².* Com base nessas informações, a classe que contém o maior número de adolescentes é: (A) 16 ⊢ 18,2 (B) 18,2 ⊢ 20,4 (C) 20,4 ⊢ 22,6 (D) 22,6 ⊢ 24,8 (E) 24,8 ⊢ 27,0 **Gabarito:** B --- [I2] *Uma estação meteorológica registrou a precipitação diária (em mm) durante 16 dias em uma cidade do interior. Os dados, já organizados em rol crescente, são:* *0,0 — 0,5 — 1,2 — 2,3 — 3,0 — 3,8 — 4,5 — 5,1 — 6,0 — 7,2 — 8,0 — 9,3 — 10,1 — 11,5 — 13,0 — 15,8* Um técnico deseja agrupar esses dados em 4 classes de mesma amplitude para apresentar um resumo da situação de chuvas no município. a) Calcule a amplitude total dos dados e a amplitude de cada classe. b) Escreva os limites inferior e superior das 4 classes. [LINES: 6] --- [I3] *Em uma competição escolar de atletismo, foram registradas as distâncias (em metros) alcançadas por 18 atletas no salto em distância:* *3,10 — 3,25 — 3,40 — 3,55 — 3,60 — 3,75 — 3,80 — 3,95 — 4,00 — 4,10 — 4,20 — 4,35 — 4,50 — 4,60 — 4,75 — 4,80 — 4,90 — 5,00* O técnico responsável precisa agrupar esses dados em classes de amplitude 0,50 m para identificar em quais faixas de desempenho se concentra a maior parte dos atletas. a) Determine o limite inferior e o limite superior de cada classe, começando em 3,00 m. b) Identifique qual classe concentra o maior número de atletas. [LINES: 8] --- [I4] *Uma escola realizou um levantamento sobre o tempo de sono (em horas) de seus 24 alunos do 8º ano durante dias letivos. Os dados coletados, após ordenação, são apresentados abaixo:* *5,0 — 5,5 — 6,0 — 6,0 — 6,5 — 6,5 — 7,0 — 7,0 — 7,0 — 7,5 — 7,5 — 7,5 — 8,0 — 8,0 — 8,0 — 8,0 — 8,5 — 8,5 — 9,0 — 9,0 — 9,5 — 9,5 — 10,0 — 10,5* *A Organização Mundial da Saúde recomenda entre 8 e 10 horas de sono por noite para adolescentes.* a) Agrupe os dados em classes de amplitude 1 hora, começando em 5,0 horas, e indique os limites de cada classe. b) Com base no agrupamento realizado, avalie se a maioria dos alunos dorme dentro da faixa recomendada pela OMS. Justifique sua resposta utilizando os dados das classes. [LINES: 10] [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática com feedback detalhado]