Atividades Práticas — Frequências de uma Variável Contínua

# Atividades Práticas [Sequence 6] Ao longo deste capítulo, você aprendeu a identificar variáveis contínuas, organizar dados brutos em um rol, agrupar valores em classes de mesma amplitude e construir tabelas de frequências absolutas e relativas. Lembre-se: uma variável é contínua quando resulta de uma mensuração e pode assumir infinitos valores em um intervalo — como altura, temperatura, tempo ou qualquer grandeza medida com instrumentos. Chegou a hora de colocar tudo isso em prática, resolvendo situações que integram esses conhecimentos de ponta a ponta. ## Exercícios **1.** [I1] Uma professora pediu aos alunos que coletassem dados para uma pesquisa. Abaixo estão quatro variáveis registradas: - Número de irmãos de cada aluno - Altura dos alunos da turma (em cm) - Nota obtida em uma prova (de 0 a 10, com casas decimais) - Quantidade de livros lidos no semestre Qual das alternativas apresenta corretamente apenas as variáveis **contínuas**? (A) Número de irmãos e quantidade de livros lidos. (B) Altura e nota obtida na prova. (C) Número de irmãos e nota obtida na prova. (D) Altura e quantidade de livros lidos. (E) Nota obtida na prova e quantidade de livros lidos. --- **2.** [I2] Uma escola realizou um levantamento com seus alunos e registrou as seguintes informações: tempo de deslocamento de casa até a escola (em minutos), número de matérias em que o aluno foi reprovado e temperatura corporal aferida na entrada (em °C). Identifique quais dessas variáveis são **contínuas** e justifique sua resposta. [LINES: 4] --- **3.** [I3] **Images:** - https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images/imported/5989f6d935c6ecde59bd1bf79cb292030b85a54ea4d52c6352f6c7bb67334aa0.jpg — Profissionais de saúde medem altura e massa corporal de estudantes em evento comunitário, coletando dados contínuos para pesquisa | Attribution: Fonte: U.S. Navy photo by Mass Communication Specialist Seaman Cory C. Asato - Wikimedia Commons Uma pesquisadora coletou as massas (em kg) de 12 pacientes de uma clínica: 58,4 — 72,1 — 65,0 — 80,3 — 55,9 — 68,7 — 73,5 — 60,2 — 77,8 — 63,4 — 70,0 — 82,6 Qual das alternativas apresenta esses dados organizados em **rol crescente**? (A) 55,9 — 58,4 — 60,2 — 63,4 — 65,0 — 68,7 — 70,0 — 72,1 — 73,5 — 77,8 — 80,3 — 82,6 (B) 82,6 — 80,3 — 77,8 — 73,5 — 72,1 — 70,0 — 68,7 — 65,0 — 63,4 — 60,2 — 58,4 — 55,9 (C) 55,9 — 58,4 — 63,4 — 60,2 — 65,0 — 68,7 — 70,0 — 73,5 — 72,1 — 77,8 — 80,3 — 82,6 (D) 58,4 — 55,9 — 60,2 — 65,0 — 63,4 — 68,7 — 72,1 — 70,0 — 73,5 — 77,8 — 82,6 — 80,3 (E) 55,9 — 60,2 — 63,4 — 58,4 — 65,0 — 68,7 — 70,0 — 73,5 — 72,1 — 80,3 — 77,8 — 82,6 --- **4.** [I4] O gráfico abaixo representa o tempo de sono (em horas) de 30 adolescentes em uma noite de semana. Os dados foram agrupados em classes de mesma amplitude. **Images:** - PLOT: Histograma com eixo x "Tempo de sono (h)" variando de 4 a 10, com 6 barras representando as classes [4–5), [5–6), [6–7), [7–8), [8–9), [9–10), com frequências 2, 4, 8, 10, 4, 2 respectivamente. Eixo y "Frequência absoluta" de 0 a 12. Título: "Tempo de sono de adolescentes". | histograma-tempo-sono.png | 4:3 Com base no histograma, qual é a amplitude de cada classe e quantas classes foram utilizadas? (A) Amplitude 2 h; 3 classes. (B) Amplitude 0,5 h; 12 classes. (C) Amplitude 1 h; 6 classes. (D) Amplitude 1 h; 5 classes. (E) Amplitude 2 h; 6 classes. --- **5.** [I5] Um nutricionista anotou o índice de massa corporal (IMC) de 20 pacientes. O menor valor registrado foi 17,2 e o maior foi 37,2. Ele decidiu criar 5 classes de mesma amplitude para organizar os dados. a) Calcule a amplitude total dos dados (diferença entre o maior e o menor valor). b) Determine a amplitude de cada classe. c) Escreva os limites inferior e superior de cada uma das 5 classes, começando pelo valor mínimo 17,2. [LINES: 6] --- **6.** [I6] A tabela abaixo apresenta os dados de uma pesquisa sobre o tempo (em minutos) que estudantes do 8º ano levam para concluir uma atividade de matemática. Os dados já estão agrupados em classes. | Classe (min) | Frequência absoluta | |---|---| | [10 – 20) | 3 | | [20 – 30) | 7 | | [30 – 40) | 12 | | [40 – 50) | 6 | | [50 – 60) | 2 | | **Total** | **?** | Qual é o total de estudantes participantes desta pesquisa? (A) 27 (B) 28 (C) 30 (D) 32 (E) 35 --- **7.** [I7] Um pesquisador coletou os dados brutos abaixo sobre o tempo de tela diário (em horas) de 15 jovens: 2,5 — 4,0 — 3,2 — 5,8 — 1,9 — 4,7 — 3,5 — 6,1 — 2,8 — 5,0 — 3,9 — 4,4 — 1,5 — 5,5 — 3,1 Usando as classes [1 – 3), [3 – 5) e [5 – 7), construa a tabela de frequências absolutas, preenchendo o número de observações em cada intervalo. [LINES: 6] --- **8.** [I8] A tabela a seguir registra a distribuição das alturas (em cm) de 40 alunos de uma escola pública. | Classe (cm) | Frequência absoluta | |---|---| | [140 – 150) | 4 | | [150 – 160) | 14 | | [160 – 170) | 16 | | [170 – 180) | 6 | | **Total** | **40** | a) Calcule a frequência relativa percentual de cada classe. b) Qual classe concentra a maior proporção de alunos? Expresse essa proporção em porcentagem. [LINES: 6] --- **9.** [I9] Uma pesquisa mediu a velocidade (em km/h) de 50 veículos em uma rodovia durante uma hora. Os resultados foram agrupados na tabela abaixo. | Classe (km/h) | Frequência absoluta | Frequência relativa (%) | |---|---|---| | [60 – 80) | 8 | ? | | [80 – 100) | 20 | ? | | [100 – 120) | 15 | ? | | [120 – 140) | 7 | ? | | **Total** | **50** | **100%** | O limite de velocidade na rodovia é 110 km/h. Com base nas frequências relativas que você calculará, responda: qual percentual dos veículos estava acima do limite permitido? [LINES: 6] --- **10.** [I10] Uma prefeitura realizou uma pesquisa sobre a renda mensal (em salários mínimos) de 60 famílias de um bairro para decidir a ampliação de um programa social. Os dados coletados, em ordem crescente, foram agrupados conforme a tabela abaixo. | Classe (salários mínimos) | Frequência absoluta | Frequência relativa (%) | |---|---|---| | [0 – 1) | 12 | 20% | | [1 – 2) | 18 | 30% | | [2 – 3) | 15 | 25% | | [3 – 4) | 10 | ? | | [4 – 5) | 5 | ? | | **Total** | **60** | **100%** | a) Complete a tabela calculando as frequências relativas das duas últimas classes. b) O programa social atende famílias com renda de até 2 salários mínimos. Que percentual das famílias pesquisadas se enquadra nesse critério? c) Com base nos dados, a prefeitura deveria ampliar o programa? Justifique sua resposta usando as frequências calculadas. [LINES: 8] --- **11.** [I11] Uma escola realizou uma pesquisa sobre o tempo diário (em minutos) que seus alunos do 8º ano dedicam ao estudo fora da sala de aula. Foram entrevistados 60 alunos. Os dados coletados foram organizados no rol crescente e, em seguida, agrupados em 5 classes de mesma amplitude, conforme a tabela de frequências abaixo. | Classe (min) | Frequência absoluta | Frequência relativa (%) | |---|---|---| | [0 – 30) | 6 | 10% | | [30 – 60) | 18 | 30% | | [60 – 90) | 21 | 35% | | [90 – 120) | 12 | 20% | | [120 – 150) | 3 | 5% | | **Total** | **60** | **100%** | A diretora da escola precisa tomar uma decisão sobre reforço escolar. Ela considera que alunos que estudam **menos de 60 minutos por dia** fora da escola precisam de acompanhamento extra. Com base na tabela de frequências apresentada, qual é o percentual de alunos que se enquadra nesse critério e qual seria a interpretação mais adequada para a diretora? (A) 10% dos alunos precisam de reforço, pois estudam menos de 30 minutos; o programa deve atender apenas esse grupo reduzido. (B) 30% dos alunos precisam de reforço, pois estudam entre 30 e 60 minutos; o programa deve focar nessa faixa intermediária. (C) 40% dos alunos precisam de reforço, pois estudam menos de 60 minutos; o programa deveria atender uma parcela expressiva da turma. (D) 65% dos alunos precisam de reforço, pois estudam menos de 90 minutos; o programa deveria ser universal. (E) 35% dos alunos precisam de reforço, pois estudam entre 60 e 90 minutos; esse grupo representa a maioria e merece atenção prioritária. --- **12.** [I12] Uma estudante do 8º ano realizou uma pesquisa sobre o tempo (em minutos) que moradores de sua rua levam caminhando até a padaria mais próxima. Ela coletou os seguintes dados brutos de 18 moradores: 8 — 15 — 22 — 6 — 18 — 30 — 12 — 25 — 9 — 20 — 14 — 28 — 7 — 17 — 23 — 11 — 26 — 19 a) Organize esses dados em um rol crescente. b) Agrupe os dados em 3 classes de mesma amplitude, definindo os limites de cada classe. Justifique a amplitude escolhida. c) Construa a tabela de frequências absolutas e relativas percentuais para as classes definidas. d) Com base na tabela, a estudante deseja afirmar que "a maioria dos moradores chega à padaria em menos de 20 minutos". Essa afirmação é verdadeira? Use os dados da tabela para justificar. [LINES: 10] [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder os exercícios desta seção na Teachy e receber correção automática]