Cálculo da Capacidade de Recipientes

# Cálculo da Capacidade de Recipientes [Sequence 4] Já aprendi que conhecer as regras de um processo não basta — é preciso executá-las com precisão. Com as medidas de capacidade e volume acontece algo semelhante: você já conhece as equivalências fundamentais entre litros e unidades cúbicas, e agora é hora de colocá-las em ação para calcular a capacidade real de um recipiente a partir de suas dimensões físicas. ## De dimensões a litros: o caminho do cálculo Quando temos um recipiente de formato paralelepipedal — como uma caixa d'água, um aquário ou um tanque de irrigação —, as suas dimensões internas (comprimento, largura e altura) permitem calcular o volume que o espaço interno ocupa. Esse volume, expresso em unidades cúbicas, é então convertido para litros usando as equivalências já estudadas. O processo segue duas etapas encadeadas: **Etapa 1 — Calcular o volume:** multiplique as três dimensões internas do recipiente, garantindo que todas estejam expressas na mesma unidade. **Etapa 2 — Converter para litros:** aplique a equivalência correspondente à unidade de volume obtida. As equivalências fundamentais para essa conversão são: - Se o volume está em **dm³**, a capacidade em litros é numericamente igual: **1 dm³ = 1 L** - Se o volume está em **m³**, multiplique por 1.000 para obter litros: **1 m³ = 1.000 L** - Se o volume está em **cm³**, o resultado equivale diretamente a mililitros, e depois 1.000 mL = 1 L: **1 cm³ = 1 mL** **Images:** - PLOT: Diagrama de fluxo em duas etapas mostrando: (1) "Dimensões do recipiente (c × l × h)" → "Volume em unidades cúbicas (dm³, m³ ou cm³)"; (2) "Volume em unidades cúbicas" → "Capacidade em litros (ou mL)". Setas indicam as relações: dm³ → L (relação direta, 1 para 1); m³ → L (× 1.000); cm³ → mL (relação direta, 1 para 1) e depois mL → L (÷ 1.000). Fundo branco, setas coloridas, texto em português. | fluxo-calculo-capacidade.png | 16:9 ## Exemplos resolvidos **Exemplo 1 — Caixa d'água com dimensões em decímetros** Uma caixa d'água tem formato de paralelepípedo com comprimento de 8 dm, largura de 5 dm e altura de 4 dm. Qual é sua capacidade em litros? *Etapa 1 — Volume:* V = 8 dm × 5 dm × 4 dm = 160 dm³ *Etapa 2 — Conversão:* Como 1 dm³ = 1 L, então 160 dm³ = 160 L. A caixa d'água tem capacidade de **160 litros**. **Exemplo 2 — Tanque com dimensões em metros** Um tanque de irrigação tem comprimento de 3 m, largura de 2 m e profundidade de 1,5 m. Qual é a capacidade do tanque em litros? *Etapa 1 — Volume:* V = 3 m × 2 m × 1,5 m = 9 m³ *Etapa 2 — Conversão:* Como 1 m³ = 1.000 L, então 9 m³ = 9 × 1.000 = 9.000 L. O tanque tem capacidade de **9.000 litros**. **Exemplo 3 — Frasco com dimensões em centímetros** Um frasco tem formato de paralelepípedo com comprimento de 10 cm, largura de 5 cm e altura de 8 cm. Qual é a capacidade em litros? *Etapa 1 — Volume:* V = 10 cm × 5 cm × 8 cm = 400 cm³ *Etapa 2 — Conversão:* Como 1 cm³ = 1 mL, então 400 cm³ = 400 mL. Como 1.000 mL = 1 L, então 400 mL = 0,4 L. O frasco tem capacidade de **0,4 litro** (ou 400 mL). **Images:** - GENERATE: Ilustração colorida mostrando três recipientes cotidianos brasileiros — uma caixa d'água residencial, um aquário doméstico e um frasco paralelepipedal — com suas dimensões indicadas por setas e os respectivos valores de capacidade em litros ao lado. Estilo didático, fundo branco, texto em português. | recipientes-capacidade-litros.png | 16:9 [chapter-section: Comparando...] Observe a diferença de escala entre os três exemplos: com dimensões em **decímetros**, o volume em dm³ converte-se diretamente para litros sem operação adicional. Com dimensões em **metros**, o volume em m³ é multiplicado por 1.000 porque 1 m = 10 dm, e como o volume envolve três dimensões, o fator torna-se 10³ = 1.000. Com dimensões em **centímetros**, o volume em cm³ equivale a mililitros, e somente então convertemos para litros dividindo por 1.000. Em resumo, a escolha da unidade de medida nas dimensões determina diretamente o fator de conversão para litros. [INTERACTIVE: a1-sl | Explore os slides interativos sobre cálculo de capacidade de recipientes na plataforma Teachy] [Sequence 5] ## Na prática Os exercícios a seguir consolidam as etapas do cálculo de capacidade, partindo de aplicações diretas das equivalências até situações que exigem identificar e corrigir raciocínios incorretos. **[P1]** Um cubo tem aresta de 1 dm. Usando a equivalência fundamental entre unidades de volume e capacidade, determine a capacidade desse cubo em litros. **[P2]** A tabela abaixo apresenta o volume de quatro recipientes expresso em unidades cúbicas. Identifique a capacidade equivalente em litros para cada um deles. | Recipiente | Volume | Capacidade (L) | |------------|--------|----------------| | Aquário | 30 dm³ | ? | | Caixa d'água | 2 m³ | ? | | Frasco | 500 cm³ | ? | | Balde | 12 dm³ | ? | *Dica: Lembre-se das três equivalências: 1 dm³ = 1 L; 1 m³ = 1.000 L; 1 cm³ = 1 mL.* **[P3]** Uma piscina tem formato de paralelepípedo com as seguintes dimensões internas: comprimento de 5 m, largura de 2 m e profundidade de 1,5 m. Calcule o volume da piscina em metros cúbicos e, em seguida, determine sua capacidade em litros. *Dica: Calcule primeiro o volume multiplicando as três dimensões; depois use a relação 1 m³ = 1.000 L para converter.* **[P4]** Um fabricante divulga que uma caixa d'água cúbica com aresta de 10 dm tem capacidade de 100 litros. Um estudante afirma que o dado está correto porque 10 dm³ = 10 L. Identifique o erro no raciocínio do estudante e apresente o valor correto da capacidade da caixa. *Dica: Antes de converter, calcule o volume real da caixa: V = aresta³. Depois aplique a equivalência correta entre dm³ e litros.* [Sequence 6] ## Exercícios Os exercícios a seguir pedem que você aplique o processo completo de cálculo em situações reais diversas, incluindo contextos de comparação e verificação de dados. **[I1]** *Um aquário doméstico tem formato de paralelepípedo com dimensões internas de 60 cm de comprimento, 30 cm de largura e 40 cm de altura. Na loja, a embalagem informa que o aquário comporta 72 litros. Um cliente quer verificar se a informação está correta.* Calcule o volume do aquário em centímetros cúbicos, converta para mililitros e depois para litros, e determine se a informação da embalagem está correta. [LINES: 6] **[I2]** *A tabela abaixo mostra o volume interno de três modelos de caixas d'água vendidos por uma distribuidora hidráulica:* | Modelo | Volume interno | |--------|----------------| | Modelo A | 0,75 m³ | | Modelo B | 800 dm³ | | Modelo C | 1,2 m³ | Converta os volumes para litros e ordene os modelos da menor para a maior capacidade. [LINES: 5] **[I3]** *Uma escola pública abastece sua cozinha com uma caixa d'água de formato cúbico com aresta interna de 2 m. Por recomendação sanitária, a escola só utiliza a água até o nível de 80% da altura da caixa para evitar o acúmulo de sedimentos no fundo. Cada refeição preparada consome, em média, 3 litros de água, e a escola serve 200 refeições por dia.* Com base nos dados apresentados, qual é o número máximo de dias consecutivos que a escola consegue abastecer a cozinha sem necessidade de reabastecimento da caixa? (A) 1 dia e 333 litros restantes (B) 2 dias, com a caixa exatamente no limite ao final do segundo dia (C) 2 dias e 200 litros restantes (D) 3 dias, com a caixa exatamente vazia ao final do terceiro dia (E) 4 dias, porque 1 m³ equivale a 100 litros **[I4]** *Um bombeiro hidráulico precisa dimensionar o reservatório de um posto de saúde. O projeto prevê um tanque em formato de paralelepípedo com as seguintes dimensões internas: 3 m de comprimento, 2 m de largura e 1,5 m de altura.* a) Calcule o volume do tanque em metros cúbicos. b) Determine a capacidade do tanque em litros. [LINES: 6] **[I5]** *Um produtor rural tem dois reservatórios para irrigação. O Reservatório 1 tem formato cúbico com aresta interna de 3 dm. O Reservatório 2 tem formato de paralelepípedo com dimensões internas de 40 cm × 25 cm × 30 cm. O produtor afirma que os dois reservatórios têm a mesma capacidade e, por isso, podem ser usados de forma intercambiável.* Verifique se a afirmação do produtor está correta, calculando a capacidade de cada reservatório em litros e comparando os resultados. [LINES: 8] **[I6]** (M01) *Caio calculou que uma caixa d'água tem volume de 500 dm³ e concluiu: "Logo, a capacidade dessa caixa também é de 500 dm³." A colega dele, Rebeca, discordou e disse que volume e capacidade são grandezas diferentes, portanto os valores não podem ser simplesmente iguais.* Explique, com base nos conceitos estudados, qual das duas afirmações está correta. Em sua resposta, distinga as grandezas volume e capacidade e indique a capacidade correta da caixa d'água na unidade adequada. [LINES: 5] [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática] [Sequence 8] Chegamos ao fim desta jornada sobre capacidade e volume de recipientes. Cada feitiço tem a sua sequência correta de passos, e o cálculo de capacidade também: primeiro encontramos o volume do recipiente usando suas dimensões internas, depois o convertemos para litros usando a equivalência adequada à unidade em que as dimensões foram medidas. Em resumo, dominar esse processo significa ser capaz de, a partir das dimensões físicas de qualquer recipiente paralelepipedal, determinar exatamente quanto líquido ele pode armazenar — seja uma caixa d'água residencial, o tanque de uma escola ou o reservatório de um produtor rural. Perceber que a mesma capacidade pode ser expressa em dm³, em litros ou até em mililitros, dependendo da escala do problema, é o que distingue quem apenas memoriza fórmulas de quem de fato compreende o conceito. **Auto-avaliação — o que aprendi neste capítulo:** | Habilidade | Ainda preciso praticar | Já consigo fazer | Domino completamente | | :--- | :---: | :---: | :---: | | Comparar a capacidade e o volume de um recipiente, reconhecendo que são grandezas relacionadas mas distintas | ( ) | ( ) | ( ) | | Representar as equivalências 1 dm³ = 1 L e 1 m³ = 1.000 L para fazer conversões | ( ) | ( ) | ( ) | | Calcular a capacidade de um recipiente paralelepipedal convertendo seu volume para litros | ( ) | ( ) | ( ) | Complete com suas próprias palavras: "Para calcular a capacidade de um recipiente, eu preciso..." [INTERACTIVE: a2-fc | Revise os conceitos de capacidade e volume com os flash cards na plataforma Teachy]