Construção da Tabela de Frequências Absolutas

[Sequence 4] # Construção da Tabela de Frequências Absolutas Nas aulas anteriores, você aprendeu a organizar os dados em um rol ordenado e a dividi-los em classes de mesma amplitude. Eu aprendi algo parecido em Hogwarts: quando você tem uma lista enorme de ingredientes mágicos, precisa agrupá-los por categoria antes de começar qualquer feitiço. Agora vamos dar o próximo passo: registrar, de forma organizada, quantos dados pertencem a cada classe. Para isso, você vai construir a **tabela de frequências absolutas**. Pense, por exemplo, em uma pesquisadora que mediu a altura de 30 alunos do 8º ano. Ela já tem o rol ordenado e as classes definidas. Mas como transformar essa lista de valores em uma tabela clara e útil para tomar decisões? É exatamente isso que eu vou te mostrar agora. ## Frequência absoluta A **frequência absoluta** de uma classe é a quantidade de observações que pertencem àquele intervalo. Representamos essa contagem pela letra **fi**, em que o índice *i* identifica cada classe. Por ser uma contagem, a frequência absoluta é sempre um número inteiro positivo. A **tabela de frequências absolutas** organiza, lado a lado, cada classe e a respectiva contagem de dados. Ela resume o conjunto inteiro em poucas linhas, tornando muito mais fácil identificar onde os dados se concentram, o que facilita a tomada de decisões. Você consegue imaginar tentar ler uma lista com 30 alturas diferentes para descobrir qual faixa tem mais alunos? **Images:** - [https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images/imported/c4139f04b3f385bcfc64bc12848e84b62f9d7df0d4adf21237a58c03ca7508f3.jpg](https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images/imported/c4139f04b3f385bcfc64bc12848e84b62f9d7df0d4adf21237a58c03ca7508f3.jpg) — Estudantes em laboratório coletando dados de medição com diferentes instrumentos, ilustrando o contexto de coleta de variáveis contínuas | Attribution: Fonte: Agência de Notícias do Acre - Wikimedia Commons ## Como construir a tabela A tabela de frequências absolutas tem duas colunas essenciais: a **coluna das Classes**, que lista os intervalos definidos a partir do rol, e a **coluna de Frequências Absolutas (fi)**, que registra quantas observações pertencem a cada intervalo. Além dessas, acrescenta-se sempre uma linha de **Total**, cuja soma deve ser igual ao número total de observações *n*. O procedimento de construção segue três passos: **Passo 1:** Copie as classes já definidas na primeira coluna da tabela. **Passo 2:** Para cada classe, percorra o rol ordenado e conte quantos valores se enquadram naquele intervalo. Registre essa contagem na coluna fi. Lembre que o limite inferior de cada intervalo está incluído e o superior não — exceto na última classe, que inclui os dois extremos. **Passo 3:** Some todas as frequências absolutas (Σfi) e verifique se o resultado é igual a *n*. Se a soma não bater, há um erro de contagem a corrigir. Em resumo, a verificação Σfi = n é o principal mecanismo de validação de qualquer tabela de frequências. **Images:** - PLOT: Number line divided into four labeled intervals [140,150), [150,160), [160,170), [170,180] with filled circle at left endpoint and open circle at right endpoint (last interval closed on both ends); above each interval show a small tally/count box. Title: "Contando observações em cada classe". Colors: blue intervals, red tally marks | intervals-counting.png | 2:1 ## Exemplo completo Como se fosse um feitiço de organização, vamos aplicar os três passos juntos. Uma professora de Educação Física coletou as alturas (em cm) de 30 alunos. O rol ordenado é: 141, 142, 145, 148, 151, 152, 154, 155, 156, 158, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 165, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179 As classes, com amplitude h = 10 cm, são: [140, 150), [150, 160), [160, 170) e [170, 180]. **Passo 1:** Copiar as classes na tabela (veja a estrutura abaixo). **Passo 2 — Contagem:** - [140, 150): 141, 142, 145, 148 → **fi = 4** - [150, 160): 151, 152, 154, 155, 156, 158 → **fi = 6** - [160, 170): 160, 161, 162, 163, 164, 165, 165, 167, 168, 169 → **fi = 10** - [170, 180]: 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179 → **fi = 10** **Passo 3 — Verificação:** 4 + 6 + 10 + 10 = **30 ✓** | Classes (cm) | Frequência Absoluta (fi) | |:---:|:---:| | [140, 150) | 4 | | [150, 160) | 6 | | [160, 170) | 10 | | [170, 180] | 10 | | **Total** | **30** | Com essa tabela, a professora identifica imediatamente que os intervalos [160, 170) e [170, 180] concentram o maior número de alunos — uma informação que não saltaria aos olhos apenas lendo o rol. [INTERACTIVE: a1-mm | Explore o mapa mental interativo sobre frequências absolutas e construção de tabelas na plataforma Teachy] [Sequence 5] ## Na prática Como um aprendiz de mago que precisa praticar cada feitiço antes de usá-lo de verdade, agora é a sua vez de construir e analisar tabelas de frequências absolutas. Você está pronto para colocar em prática os três passos? [P1] A tabela abaixo apresenta as classes definidas para as alturas (em cm) de 30 alunos, mas a coluna de frequências absolutas ainda está incompleta. | Classes (cm) | Frequência Absoluta (fi) | |:---:|:---:| | [140, 150) | ___ | | [150, 160) | ___ | | [160, 170) | ___ | | [170, 180] | ___ | | **Total** | **30** | O rol de dados ordenado é: 141, 142, 145, 148, 151, 152, 154, 155, 156, 158, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 165, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179 Complete a coluna de frequências absolutas contando quantos valores do rol pertencem a cada classe. [P2] Uma pesquisadora registrou o tempo de sono (em horas) de 20 adolescentes durante uma semana típica. O rol de dados é: 5,0 — 5,5 — 6,0 — 6,0 — 6,5 — 6,5 — 7,0 — 7,0 — 7,0 — 7,5 — 7,5 — 8,0 — 8,0 — 8,0 — 8,5 — 8,5 — 9,0 — 9,0 — 9,5 — 10,0 As classes definidas com amplitude h = 1,5 h são: [5,0; 6,5), [6,5; 8,0), [8,0; 9,5), [9,5; 11,0]. Construa a tabela de frequências absolutas para esses dados, incluindo a linha de total. Verifique se a soma das frequências absolutas é igual a 20. *Dica: Para cada classe, verifique se o valor está dentro do intervalo — lembre-se de que o limite inferior é incluído, mas o limite superior não (exceto na última classe).* [P3] A tabela de frequências absolutas abaixo foi construída com um erro de contagem. | Classes (kg) | Frequência Absoluta (fi) | |:---:|:---:| | [45, 55) | 5 | | [55, 65) | 9 | | [65, 75) | 7 | | [75, 85] | 4 | | **Total** | **26** | O pesquisador coletou dados de exatamente 25 participantes. Identifique em qual coluna está o erro e explique como a soma das frequências absolutas permite detectar esse tipo de problema. *Dica: Calcule a soma das frequências absolutas e compare com o total declarado de participantes.* [Sequence 6] ## Exercícios Eu sempre digo que o verdadeiro teste de qualquer feitiço é aplicá-lo em situações novas. Agora você vai interpretar e construir tabelas de frequências absolutas em contextos variados — mobilizando tudo o que aprendeu. [I1] Uma nutricionista coletou o índice de massa corporal (IMC) de 40 adolescentes atendidos em uma unidade de saúde pública. Após ordenar os dados, ela construiu a seguinte tabela de frequências absolutas: | IMC (kg/m²) | Frequência Absoluta (fi) | |:---:|:---:| | [14,0; 17,0) | 3 | | [17,0; 20,0) | 8 | | [20,0; 23,0) | 14 | | [23,0; 26,0) | 11 | | [26,0; 29,0] | 4 | | **Total** | **40** | Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), adolescentes com IMC abaixo de 17,0 kg/m² são considerados abaixo do peso, e acima de 25,0 kg/m² podem apresentar sobrepeso. Com base nas informações da tabela, qual das afirmações melhor descreve a situação dos adolescentes atendidos? (A) Mais da metade dos adolescentes apresenta IMC abaixo de 20,0 kg/m², o que indica que a maioria está abaixo do peso. (B) A classe com maior frequência absoluta é [23,0; 26,0), indicando que a maioria dos adolescentes está na faixa de sobrepeso. (C) Exatamente 15 adolescentes apresentam IMC a partir de 23,0 kg/m², o que representa a soma das duas últimas classes. (D) É possível afirmar com precisão quantos adolescentes têm IMC exatamente igual a 20,0 kg/m², pois estão na classe [20,0; 23,0). (E) A tabela permite identificar o valor exato de cada medição, já que os dados estão organizados em classes. **Gabarito:** C [I2] Em uma escola de Fortaleza, a professora de Educação Física mediu o tempo (em segundos) que cada aluno do 8º ano levou para completar uma corrida de 400 metros. Os 24 tempos, já ordenados no rol, foram agrupados nas seguintes classes de amplitude h = 10 s: | Classes (s) | Frequência Absoluta (fi) | |:---:|:---:| | [60, 70) | 4 | | [70, 80) | 9 | | [80, 90) | 7 | | [90, 100] | 4 | | **Total** | **24** | A professora quer saber em quais classes se concentram os alunos com desempenho mais frequente para planejar os treinos. Interprete a tabela identificando a classe com maior frequência absoluta e explique o que esse resultado indica sobre o desempenho da turma na corrida. [LINES: 4] [I3] Uma pesquisa municipal mediu o consumo mensal de água (em m³) de 30 residências de um bairro. O rol de dados já está ordenado, e o pesquisador definiu 5 classes de mesma amplitude para organizar os resultados: Rol de dados: 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 31, 33 A amplitude total dos dados é 30 m³ (de 3 a 33 m³). O pesquisador decidiu usar 5 classes com amplitude h = 6 m³, começando em 3 m³. a) Construa a tabela de frequências absolutas com as 5 classes e registre a contagem de observações em cada intervalo. b) Com base na tabela construída, avalie se a maioria das residências consome menos de 21 m³ por mês. [LINES: 8] [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática]