Equivalência de Volumes

# Equivalência de Volumes [Sequence 6] Eu, Harry Potter, sei bem o que é olhar para um recipiente e se perguntar: quanto espaço ele tem lá dentro? Em Hogwarts, aprendi que essa pergunta aparece em poções, baús encantados e até em cisternas de água. Agora você vai descobrir o mesmo em contextos bem reais — e eu garanto que os cálculos a seguir são mais úteis do que qualquer feitiço de espaço expandido. Você está pronto para medir o mundo ao seu redor? Em resumo, é hora de colocar em prática tudo o que você sabe sobre volume de cilindros. ## Exercícios **1.** [I1] Um cilindro tem raio da base igual a 5 cm e altura igual a 10 cm. Considere π ≈ 3,14. Calcule o volume desse cilindro. (A) 157 cm³ (B) 314 cm³ (C) 785 cm³ (D) 1 570 cm³ (E) 3 140 cm³ **Gabarito:** C --- **2.** [I2] A figura abaixo representa um cilindro reto com raio r = 3 cm e altura h = 7 cm. **Images:** - PLOT: Cilindro reto com raio r = 3 cm indicado na base circular e altura h = 7 cm indicada na lateral. Eixos sem escala numérica. | cilindro-r3-h7.png | 1:1 Qual é o volume desse cilindro, usando π ≈ 3,14? (A) 21,98 cm³ (B) 65,94 cm³ (C) 131,88 cm³ (D) 197,82 cm³ (E) 263,76 cm³ **Gabarito:** D --- **3.** [I5] Um cilindro tem diâmetro de base igual a 8 cm e altura igual a 15 cm. a) Determine o raio da base do cilindro. b) Calcule o volume do cilindro. Use π ≈ 3,14. [LINES: 5] --- **4.** [I7] Uma lata de leite condensado tem formato cilíndrico com raio de 3,5 cm e altura de 10 cm. Uma lata de atum tem formato cilíndrico com raio de 4,5 cm e altura de 3,5 cm. Considere π ≈ 3,14. **Images:** - PLOT: Duas latas cilíndricas lado a lado, rotuladas "Leite Condensado" (r = 3,5 cm, h = 10 cm) e "Atum" (r = 4,5 cm, h = 3,5 cm). Dimensões indicadas com setas e rótulos claros. | latas-leite-atum.png | 4:3 Qual das duas latas tem maior capacidade? Mostre os cálculos. [LINES: 7] --- **5.** [I8] Uma lanchonete oferece dois tamanhos de copo para refrigerante, ambos com formato cilíndrico, conforme a figura acima. Considere π ≈ 3,14. **Images:** - PLOT: Dois copos cilíndricos lado a lado, rotulados "Copo A" e "Copo B". O Copo A tem raio menor e altura maior (r = 3 cm, h = 12 cm); o Copo B tem raio maior e altura menor (r = 5 cm, h = 5 cm). Dimensões indicadas com setas e rótulos claros. | copos-cilindricos-ab.png | 4:3 Qual copo tem maior volume? Apresente os cálculos e justifique sua resposta. [LINES: 7] --- **6.** [I9] Uma empresa fabrica embalagens cilíndricas para guardar biscoitos. O modelo atual tem raio de 4 cm e altura de 20 cm. O novo modelo tem raio de 5 cm e altura de 15 cm. Considere π ≈ 3,14. Determine o volume de cada modelo e indique qual deles armazena mais biscoitos. (A) O modelo atual, com volume de 1 004,8 cm³. (B) O novo modelo, com volume de 1 177,5 cm³. (C) Os dois modelos têm volumes iguais. (D) O modelo atual, com volume de 1 177,5 cm³. (E) O novo modelo, com volume de 1 004,8 cm³. **Gabarito:** B --- **7.** [I10] Um aquário cilíndrico tem raio de 20 cm e está preenchido com água até uma altura de 30 cm. Considere π ≈ 3,14. a) Calcule o volume de água no aquário em cm³. b) Expresse esse volume em litros, sabendo que 1 L = 1 000 cm³. [LINES: 6] --- **8.** [I11] _Uma empresa de sucos naturais comercializa seus produtos em embalagens cilíndricas. A embalagem pequena tem raio de 3 cm e altura de 10 cm. A embalagem grande tem raio de 4 cm e altura de 10 cm. O preço da embalagem pequena é R$ 4,00 e o da embalagem grande é R$ 6,00. Considere π ≈ 3,14._ Com base nessas informações, um consumidor que deseja pagar menos por centímetro cúbico de suco deve comprar: (A) a embalagem pequena, pois o preço por cm³ é menor. (B) a embalagem grande, pois o preço por cm³ é menor. (C) qualquer uma, pois o preço por cm³ é igual nas duas. (D) a embalagem pequena, pois ela tem menor volume total. (E) a embalagem grande, pois ela tem maior preço total. **Gabarito:** B --- **9.** [I13] _Uma cisterna cilíndrica usada para armazenar água de chuva em uma escola tem raio de 1,5 m e altura de 2 m. Considere π ≈ 3,14 e que 1 m³ = 1 000 litros._ a) Calcule o volume da cisterna em metros cúbicos. b) Calcule a capacidade da cisterna em litros. c) A escola consome, em média, 500 litros de água por dia. Por quantos dias a cisterna cheia abasteceria a escola? Justifique. [LINES: 10] [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática]