Fatores Multiplicativos

# Fatores Multiplicativos [Section 4] No capítulo anterior, você aprendeu a calcular porcentagens e a aplicar aumentos e descontos pelo método em duas etapas: calcular a parte percentual e depois somá-la ou subtraí-la do valor original. Esse caminho funciona, mas existe uma forma mais direta de chegar ao mesmo resultado — usando o **fator multiplicativo**, que permite obter o valor final em uma única multiplicação. **Images:** - https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images-v2/492bc318-530a-4881-bdd3-7387979a8064/imported/v2_0_7.jpg — Caixa de supermercado movimentada, com promoções e clientes realizando compras ## O que é um fator multiplicativo? O fator multiplicativo é o número pelo qual você multiplica o valor original para obter diretamente o resultado após um aumento ou desconto percentual. A ideia central está em pensar no valor final como uma porcentagem do original: um aumento de 20% eleva o total para 120% do valor inicial, enquanto um desconto de 15% reduz o total a apenas 85%. Esse percentual final, expresso em decimal, é exatamente o fator. Para calcular o fator, aplica-se uma das duas fórmulas abaixo, dependendo da situação: Para um **aumento de p%**: **f = 1 + p/100** Para um **desconto de p%**: **f = 1 − p/100** Uma forma rápida de verificar se o fator está correto: fatores maiores que 1 indicam aumento, fatores menores que 1 indicam desconto, e fator igual a 1 significa que o valor não se alterou. **Images:** - PLOT: Tabela com três colunas — "Situação", "Cálculo do fator", "Fator multiplicativo" — com cinco linhas: Aumento 10% → 1 + 0,10 → 1,10 | Aumento 25% → 1 + 0,25 → 1,25 | Desconto 10% → 1 − 0,10 → 0,90 | Desconto 25% → 1 − 0,25 → 0,75 | Sem alteração → — → 1,00 | fatores-multiplicativos-tabela.png | 3:2 [chapter-callout-label: Zoom] **Para refletir:** se o fator multiplicativo de um desconto for 0,70, que porcentagem de desconto isso representa? E se o fator de um aumento for 1,35? ## Como usar o fator multiplicativo O procedimento é direto: primeiro, identifique se a situação envolve aumento ou desconto e calcule o fator multiplicativo correspondente; em seguida, multiplique o valor original por esse fator para obter o valor final de uma só vez. **Valor final = Valor original × Fator multiplicativo** Veja como isso funciona na prática. No **primeiro exemplo**, uma loja oferece 25% de desconto em um tênis de R$ 180,00. O desconto de 25% resulta no fator 1 − 0,25 = **0,75**, portanto o preço final é 180 × 0,75 = **R$ 135,00**. Não foi necessário calcular os R$ 45,00 de desconto separadamente — o fator já incorporou essa redução. No **segundo exemplo**, o salário de uma funcionária é R$ 2.400,00 e ela recebe um reajuste de 8%. O aumento de 8% gera o fator 1 + 0,08 = **1,08**, e o novo salário é 2.400 × 1,08 = **R$ 2.592,00**, obtido diretamente, sem etapas intermediárias. [INTERACTIVE: A1 | mapa mental | Acesse o mapa mental interativo sobre fatores multiplicativos na plataforma Teachy e visualize as conexões entre taxa percentual, fator e valor final] Agora que você conhece o conceito e o procedimento, é hora de consolidar esse conhecimento com exercícios graduais. [Section 5] ## Pratique [P1] Uma camiseta custa R$ 80,00 e está com desconto de 15%. Utilizando o fator multiplicativo adequado, calcule o preço final da camiseta após o desconto. _Dica: Um desconto de 15% significa que você paga 85% do valor original. Qual número decimal representa 85%?_ --- [P2] Um produto sofre um aumento de 30% em seu preço. O fator multiplicativo correspondente a esse aumento é: (A) 0,30 (B) 0,70 (C) 1,03 (D) 1,30 (E) 1,70 --- [P3] A tabela abaixo mostra situações de aumento ou desconto e os respectivos fatores multiplicativos. Complete as lacunas: | Situação | Fator multiplicativo | |---------------------|----------------------| | Aumento de 25% | ______ | | Desconto de 10% | ______ | | Aumento de 5% | ______ | | Desconto de 40% | ______ | Após completar a tabela, explique em uma frase como você determinou o fator multiplicativo para cada caso. _Dica: Para aumentos, some a porcentagem a 100% antes de converter para decimal. Para descontos, subtraia de 100%._ --- [P4] Uma loja anuncia: "Desconto de 35% em todos os eletrônicos!" Joana quer comprar um fone de ouvido que custa R$ 160,00. Seu colega diz que o desconto é de R$ 56,00, então o preço final é R$ 104,00. Joana preferiu usar o fator multiplicativo diretamente e obteve o mesmo resultado de uma só vez. a) Qual fator multiplicativo Joana utilizou? b) Verifique se o resultado de Joana é idêntico ao do colega, mostrando o cálculo com o fator multiplicativo. _Dica para (a): Pense em qual porcentagem do preço original Joana realmente vai pagar._ _Dica para (b): Multiplique R$ 160,00 pelo fator encontrado e compare com o valor que o colega calculou._ [Section 6] ## Exercícios [I1] _Uma rede de farmácias lançou uma campanha de fidelidade em que clientes cadastrados recebem 12% de desconto em medicamentos genéricos. Na semana seguinte, a mesma rede anunciou um reajuste de preços de 8% em toda a linha. Uma cliente cadastrada deseja saber se, depois das duas mudanças, ela ainda paga menos do que o preço original._ Para determinar o preço final pago pela cliente em relação ao preço original, o fator multiplicativo resultante das duas operações consecutivas é: (A) 0,88 × 1,08 = 0,9504, ou seja, a cliente paga cerca de 95% do preço original. (B) 0,88 × 1,08 = 0,9504, ou seja, a cliente paga cerca de 5% a mais que o preço original. (C) 1,12 × 0,92 = 1,0304, ou seja, a cliente paga cerca de 3% a mais que o preço original. (D) 0,12 × 0,08 = 0,0096, ou seja, a variação total é menor que 1%. (E) 1,12 × 1,08 = 1,2096, ou seja, a cliente paga cerca de 21% a mais que o preço original. **Gabarito:** A --- [I2] _Em uma loja de materiais esportivos, um tênis que custava R$ 250,00 recebeu um aumento de 20% em janeiro. Em março, a loja fez uma liquidação e aplicou um desconto de 20% sobre o novo preço._ a) Calcule o preço do tênis após o aumento de janeiro, usando o fator multiplicativo correspondente. b) Calcule o preço final do tênis após o desconto de março, usando o fator multiplicativo correspondente ao desconto. [LINES: 5] --- [I3] O gráfico de barras abaixo mostra o preço de três produtos em uma papelaria antes e depois de uma promoção. Use os dados do gráfico para responder. **Produto A:** preço original R$ 40,00 → preço promocional R$ 32,00 **Produto B:** preço original R$ 75,00 → preço promocional R$ 60,00 **Produto C:** preço original R$ 120,00 → preço promocional R$ 90,00 **Images:** - PLOT: Gráfico de barras duplas comparando preço original e preço promocional de três produtos de papelaria: Produto A (R$ 40,00 e R$ 32,00), Produto B (R$ 75,00 e R$ 60,00), Produto C (R$ 120,00 e R$ 90,00); eixo y em reais com título "Preço (R$)", eixo x com os três produtos, legenda com "Preço original" e "Preço promocional" em cores distintas | papelaria-precos-promocao.png | 4:3 Para cada produto, determine o fator multiplicativo aplicado e identifique qual desconto percentual ele representa. [LINES: 6] --- [I4] _Uma pequena empresa de confecção reajustou o salário de seus funcionários em 10% em março. Em setembro do mesmo ano, devido a dificuldades financeiras, a empresa precisou reduzir os salários em 10%. O gerente afirmou aos funcionários: "Não se preocupem — subimos 10% e depois descemos 10%, então vocês voltarão ao salário original."_ Explique, utilizando fatores multiplicativos, se a afirmação do gerente está correta ou incorreta. Mostre os cálculos que justificam sua resposta. [LINES: 8] [INTERACTIVE: D | responda na plataforma | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática com feedback detalhado]