Frequências Relativas

# Frequências Relativas [Sequence 4] Eu, Harry Potter, aprendi em Hogwarts que um feitiço pela metade nunca resolve o problema — e é exatamente assim que me sinto quando olho para uma tabela de frequências absolutas sem a coluna de frequências relativas: temos uma parte importante da história, mas ainda falta algo fundamental. Nas aulas anteriores, você aprendeu a organizar dados brutos em rol, agrupá-los em classes de mesma amplitude e construir a tabela de frequências absolutas contando quantas observações caem em cada intervalo. Agora vamos dar o passo seguinte e completar essa tabela com a informação mais poderosa de todas: a **frequência relativa percentual**. ## Por que precisamos da frequência relativa? Imagine que eu — Harry Potter — quero comparar o tempo de estudo de duas turmas de Hogwarts. A Turma A tem 30 alunos e a Turma B tem 45 alunos. Na classe de tempo entre 60 e 90 minutos, a Turma A registrou 9 alunos e a Turma B registrou 13 alunos. Qual turma concentra, proporcionalmente, mais estudantes nessa faixa? Você consegue responder só com esses números brutos? Perceba que comparar frequências absolutas entre grupos de tamanhos diferentes é como comparar o número de golos marcados em partidas de durações distintas: sem levar em conta o total, os números enganam. A frequência absoluta diz quantos estão em cada classe, mas não diz que fatia do todo cada classe representa. É aí que a frequência relativa entra como um verdadeiro encantamento — ela transforma cada contagem em uma proporção do total, tornando possível comparar qualquer conjunto de dados independentemente do tamanho da amostra. Em resumo, enquanto a frequência absoluta conta, a frequência relativa compara. ## Frequência Relativa e Frequência Relativa Percentual Vamos investigar isso juntos. A **frequência relativa** de uma classe é a razão entre a frequência absoluta daquela classe e o número total de observações da pesquisa. Ela indica que fração do conjunto inteiro pertence àquele intervalo. A fórmula é: **fr = fi ÷ n** em que **fi** é a frequência absoluta da classe e **n** é o total de observações. O resultado é sempre um número entre 0 e 1, o que por si só já informa a proporção. Para deixar ainda mais claro — pense nisso como transformar uma fração em algo familiar para todo mundo —, multiplicamos por 100 e obtemos a **frequência relativa percentual (fr%)**: **fr% = (fi ÷ n) × 100%** Será que você consegue adivinhar qual propriedade a soma de todas as fr% deve ter? Exatamente: como cada observação pertence a exatamente uma classe, a soma de todas as frequências relativas percentuais deve sempre ser igual a 100% (ou muito próxima, quando há arredondamentos intermediários). Eu uso essa propriedade toda vez que termino de preencher uma tabela — é a verificação automática de que nenhum cálculo foi feito de forma errada. Em resumo, fr% = (fi ÷ n) × 100% e a soma de todas as fr% de uma tabela é sempre 100%. ## Construindo a tabela completa Como se fosse um feitiço de três passos, a construção da coluna de fr% segue um procedimento simples. Veja o exemplo: uma pesquisa com 40 adolescentes mediu a altura de cada um, e os dados já foram agrupados em cinco classes de 5 cm de amplitude. **Images:** - [https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images/imported/5989f6d935c6ecde59bd1bf79cb292030b85a54ea4d52c6352f6c7bb67334aa0.jpg](https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images/imported/5989f6d935c6ecde59bd1bf79cb292030b85a54ea4d52c6352f6c7bb67334aa0.jpg) — Medição de altura e peso de estudantes em evento comunitário | Attribution: Fonte: U.S. Navy photo by Mass Communication Specialist Seaman Cory C. Asato - Wikimedia Commons **Passo 1:** Copie as classes e as frequências absolutas já calculadas. **Passo 2:** Divida cada fi por n = 40 para obter a frequência relativa (fr). **Passo 3:** Multiplique cada fr por 100 para obter a fr%. | Classe (cm) | fi | fi ÷ n | fr% | |:---:|:---:|:---:|:---:| | [150; 155) | 5 | 5 ÷ 40 = 0,125 | 12,5% | | [155; 160) | 12 | 12 ÷ 40 = 0,300 | 30,0% | | [160; 165) | 14 | 14 ÷ 40 = 0,350 | 35,0% | | [165; 170) | 7 | 7 ÷ 40 = 0,175 | 17,5% | | [170; 175) | 2 | 2 ÷ 40 = 0,050 | 5,0% | | **Total** | **40** | **1,000** | **100,0%** | Com a coluna de fr% preenchida, posso responder de imediato perguntas como: "Qual porcentagem dos adolescentes tem entre 160 e 165 cm?" — a resposta é 35,0%. Ou ainda: "Qual porcentagem tem altura abaixo de 165 cm?" — basta somar 12,5% + 30,0% + 35,0% = 77,5%. Em resumo, a tabela de frequências relativas transforma a contagem em proporção e torna a análise muito mais ágil. **Images:** - PLOT: Bar chart showing frequency distribution of student heights with 5 classes [150;155), [155;160), [160;165), [165;170), [170;175) on x-axis and fr% values (12.5%, 30%, 35%, 17.5%, 5%) on y-axis, bars filled in teal blue, y-axis labeled "Frequência relativa (%)", x-axis labeled "Altura (cm)", title "Distribuição de alturas de 40 adolescentes" | alturas-fr-barras.png | 16:9 [chapter-section: Comparando...] A frequência absoluta informa quantos elementos estão em cada classe; a frequência relativa percentual informa que parcela do total cada classe representa. Quando as amostras têm tamanhos diferentes, só a fr% permite comparação direta entre grupos: dizer que "9 alunos da Turma A estão na faixa [60; 90 min)" não é comparável com "13 alunos da Turma B na mesma faixa". Mas dizer que "30% da Turma A e 29% da Turma B estão nessa faixa" já permite uma comparação justa e informada, que serve de base para tomadas de decisão. [INTERACTIVE: a1-mm | Explore o mapa mental interativo sobre tabelas de frequência e frequências relativas na plataforma Teachy] [Sequence 5] ## Na prática Eu aprendi em Hogwarts que praticar um feitiço é tão importante quanto aprender a teoria. Vamos consolidar o cálculo e a interpretação das frequências relativas percentuais com exercícios graduados. Você consegue calcular as fr% e interpretar o que cada classe revela sobre a distribuição dos dados? [P1] (DOK 1) Uma pesquisa registrou o tempo diário de uso de celular (em minutos) de 20 estudantes. Após organizar os dados em classes, obteve-se a tabela parcial abaixo: | Classe (min) | Frequência absoluta (fi) | |:---:|:---:| | [30; 60) | 4 | | [60; 90) | 7 | | [90; 120) | 6 | | [120; 150) | 3 | | **Total** | **20** | Calcule a frequência relativa percentual de cada classe e preencha a quarta coluna da tabela. _Dica: Divida cada frequência absoluta pelo total de observações e multiplique por 100. Verifique se a soma das frequências relativas totaliza 100%._ --- [P2] (DOK 2) Uma professora de Educação Física anotou o tempo (em segundos) que 25 alunos levaram para completar uma corrida de 100 metros: | Classe (s) | Frequência absoluta (fi) | Frequência relativa (fr%) | |:---:|:---:|:---:| | [12; 14) | 3 | ? | | [14; 16) | 8 | ? | | [16; 18) | 9 | ? | | [18; 20) | 5 | ? | | **Total** | **25** | **100%** | a) Calcule a frequência relativa percentual de cada classe. b) Qual classe concentra maior proporção de alunos? O que isso indica sobre o desempenho da turma? _Dica: Para o item (b), identifique a classe com o maior valor de fr% e pense no que esse intervalo de tempo representa para uma corrida de 100 metros._ --- [P3] (DOK 2) Uma pesquisa de saúde registrou a altura (em cm) de 40 adolescentes e organizou os dados na tabela abaixo: | Classe (cm) | fi | fr% | |:---:|:---:|:---:| | [150; 155) | 6 | 15% | | [155; 160) | 12 | 30% | | [160; 165) | 14 | 35% | | [165; 170) | 8 | 20% | | **Total** | **40** | **100%** | Uma aluna afirmou: "Mais da metade dos adolescentes pesquisados tem altura abaixo de 165 cm." Determine se essa afirmação está correta, usando as frequências relativas da tabela. _Dica: Some as frequências relativas das classes cujos limites superiores não ultrapassam 165 cm e compare o resultado com 50%._ --- [chapter-section: Zoom] Você calculou fr% dividindo fi por n e multiplicando por 100. Mas o que acontece com a soma de todas as frequências relativas se você errar e dividir fi pela frequência de outra classe em vez do total n? Por que a soma não fecharia em 100%? [Sequence 6] ## Exercícios Eu disse a meus amigos em Hogwarts que o verdadeiro teste de um feitiço não é repeti-lo no mesmo contexto — é aplicá-lo em situações novas. Com o que foi estudado ao longo de todo o capítulo, desde a identificação de variáveis contínuas até a construção de tabelas com frequências relativas, você está pronto para enfrentar os desafios abaixo. Em resumo, cada exercício a seguir pede que você articule habilidades de etapas diferentes: identificar, organizar, agrupar, contar e calcular proporções. [I1] (DOK 3 — ENEM-style) _Um nutricionista coletou dados sobre o consumo diário de água (em litros) de 50 pacientes adultos e construiu a seguinte tabela de distribuição de frequências:_ | Classe (L) | Frequência absoluta (fi) | Frequência relativa (fr%) | |:---:|:---:|:---:| | [1,0; 1,5) | 5 | 10% | | [1,5; 2,0) | 12 | 24% | | [2,0; 2,5) | 18 | 36% | | [2,5; 3,0) | 10 | 20% | | [3,0; 3,5) | 5 | 10% | | **Total** | **50** | **100%** | _A Organização Mundial da Saúde recomenda o consumo de pelo menos 2 litros de água por dia. Com base na tabela, qual é a porcentagem de pacientes que atende ou ultrapassa essa recomendação?_ (A) 34% (B) 36% (C) 56% (D) 66% (E) 70% **Gabarito:** D --- [I2] (DOK 2) _Uma escola aplicou uma avaliação de Matemática para 30 alunos do 8º ano. As notas obtidas, já organizadas em rol crescente, são as seguintes:_ _4,0 — 4,2 — 4,5 — 4,8 — 5,0 — 5,0 — 5,2 — 5,5 — 5,5 — 5,8 — 6,0 — 6,0 — 6,2 — 6,5 — 6,5 — 6,8 — 7,0 — 7,0 — 7,2 — 7,5 — 7,5 — 7,8 — 8,0 — 8,0 — 8,2 — 8,5 — 8,5 — 9,0 — 9,2 — 9,5_ _As notas foram agrupadas em 5 classes de amplitude 1,1: [4,0; 5,1), [5,1; 6,2), [6,2; 7,3), [7,3; 8,4), [8,4; 9,5]._ Construa a tabela de frequências absolutas e relativas percentuais para esses dados, incluindo colunas para classe, fi e fr%. [LINES: 12] --- [I3] (DOK 2) _Uma pesquisa monitorou a pressão arterial sistólica (em mmHg) de 40 adultos em uma unidade de saúde. A tabela de frequências relativas construída pela equipe médica foi a seguinte:_ | Classe (mmHg) | fi | fr% | |:---:|:---:|:---:| | [100; 110) | 4 | 10% | | [110; 120) | 14 | 35% | | [120; 130) | 16 | 40% | | [130; 140) | 6 | 15% | | **Total** | **40** | **100%** | _A equipe médica considera pressão normal os valores abaixo de 120 mmHg, e pré-hipertensão os valores entre 120 e 140 mmHg._ Identifique o percentual de pacientes em cada categoria (normal e pré-hipertensão) com base nas classes da tabela. [LINES: 6] --- [I4] (DOK 3 — síntese) _Dois grupos de 20 alunos praticaram exercícios físicos por três meses. O Grupo A praticou atividades aeróbicas e o Grupo B praticou musculação. Ao final, mediu-se o IMC (Índice de Massa Corporal) de cada aluno. As tabelas de frequências relativas obtidas foram:_ **Grupo A — Aeróbicos** | Classe (IMC) | fr% | |:---:|:---:| | [17; 19) | 5% | | [19; 21) | 15% | | [21; 23) | 40% | | [23; 25) | 30% | | [25; 27) | 10% | | **Total** | **100%** | **Grupo B — Musculação** | Classe (IMC) | fr% | |:---:|:---:| | [17; 19) | 10% | | [19; 21) | 20% | | [21; 23) | 35% | | [23; 25) | 25% | | [25; 27) | 10% | | **Total** | **100%** | _Considera-se IMC saudável para adolescentes valores entre 19 e 25._ a) Calcule o percentual de alunos de cada grupo com IMC dentro da faixa saudável. b) Compare os resultados dos dois grupos e indique qual deles apresentou maior concentração de alunos na faixa saudável. [LINES: 8] [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática] [Sequence 8] Voltando à questão que abriu este capítulo: de que forma os dados agrupados em classes podem revelar como uma turma se distribui em relação ao tempo de estudo? Eu, Harry Potter, responderia assim: a tabela de frequências absolutas mostra o mapa do terreno, mas a tabela de frequências relativas percentuais revela as proporções — ela responde não só "quantos alunos estudam mais de 90 minutos", mas "que fatia da turma inteira isso representa". Em resumo, frequência relativa percentual transforma contagem em proporção comparável, tornando os dados úteis para qualquer tomada de decisão. Faz sentido que a soma de todas as fr% seja sempre 100%? Pense: cada observação pertence a exatamente uma classe, então a soma das proporções cobre o conjunto inteiro. Se a soma ficar diferente de 100% — exceto por pequenas diferenças de arredondamento —, algum cálculo está errado. Essa é uma ótima forma de verificar o próprio trabalho, como um feitiço de checagem automática. **Autoavaliação:** Antes de avançar, reflita sobre cada habilidade trabalhada ao longo do capítulo e marque seu nível de confiança: | Habilidade | Ainda preciso praticar | Já consigo fazer | Domino completamente | |:---|:---:|:---:|:---:| | Identificar variáveis contínuas e distingui-las de variáveis discretas (M01) | ( ) | ( ) | ( ) | | Organizar dados brutos em rol crescente ou decrescente (M02) | ( ) | ( ) | ( ) | | Agrupar dados em classes de mesma amplitude com limites corretos (M03) | ( ) | ( ) | ( ) | | Construir tabela de frequências absolutas contando observações por classe (M04) | ( ) | ( ) | ( ) | | Calcular e representar as frequências relativas percentuais de cada classe (M05) | ( ) | ( ) | ( ) | Para fixar o aprendizado: uma pesquisa registrou o tempo de estudo semanal de 50 alunos, organizados nas classes [0; 5), [5; 10), [10; 15) e [15; 20] horas. As frequências absolutas são 10, 20, 15 e 5, respectivamente. Qual é a fr% de cada classe? A partir dessas proporções, que conclusão você tiraria sobre os hábitos de estudo da turma? [INTERACTIVE: a2-fc | Revise os conceitos do capítulo com os flash cards interativos na plataforma Teachy]