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Conceitos Fundamentais de Funções; A Função Afim e o Plano Cartesiano; Significado dos Coeficientes 'a' e 'b'; Construção e Análise de Gráficos; Aplicações Reais no Cotidiano

Gráfico de Função Linear

Matemática

Gráfico de Função Linear

Explore a representação visual das relações lineares.

Sumário

• Conceitos Fundamentais de Funções

• A Função Afim e o Plano Cartesiano

• Significado dos Coeficientes 'a' e 'b'

• Construção e Análise de Gráficos

• Aplicações Reais no Cotidiano

A Matemática no Cotidiano

A matemática está presente em diversas situações do nosso dia a dia, muitas vezes de forma imperceptível. Relações lineares, como o custo de um táxi ou o consumo de combustível, são exemplos claros disso.

Funções: Relações e Dependências

Uma função é uma regra que associa cada elemento de um conjunto (domínio) a um único elemento de outro conjunto (contradomínio). Isso estabelece uma relação de dependência. Por exemplo, a área de um círculo depende do seu raio, ilustrando essa associação.

A Função Afim (Linear)

• Forma geral: f(x) = ax + b.

• Coeficiente 'a': Taxa de variação; inclinação da reta.

• Coeficiente 'b': Intercepto com o eixo Y (valor inicial).

• Exemplo: f(x) = 2x + 3 (a=2, b=3).

Plano Cartesiano Essencial

O Plano Cartesiano é essencial para a representação gráfica de funções. Ele é definido por dois eixos perpendiculares, x (abscissas) e y (ordenadas), que se interceptam na origem (0,0). A localização de qualquer ponto P é dada por um par ordenado (x, y), como P(3,2).

Pontos e Coordenadas

No plano cartesiano, cada ponto é identificado por um par ordenado (x, y). O valor de 'x' indica a posição horizontal e 'y' a vertical. Assim, P(2, 3) é diferente de Q(-1, 4).

Gráfico de Função Linear

A representação visual de qualquer função linear, como f(x) = 2x + 1, é sempre uma linha reta contínua. Ela conecta infinitos pontos no plano cartesiano que satisfazem a equação y = ax + b.

A Reta no Gráfico

• Coeficiente angular (a) fixo: inclinação constante.

• Variação proporcional: incrementos iguais geram progressão uniforme.

• Ausência de inflexões: não há mudanças na direção.

• Modelagem preditiva: trajetória linear e previsível.

Equação da Reta

A equação da reta é formalizada por y = ax + b. Aqui, 'a' é o coeficiente angular (declividade), indicando a inclinação da reta. Já 'b' é o coeficiente linear (intercepto y), ponto onde a reta cruza o eixo y.

Coeficiente Angular 'a'

Inclinação da Reta

O coeficiente 'a' determina a inclinação. Se a &gt; 0, a função é crescente, indicando que a reta 'sobe'. Se a &lt; 0, a função é decrescente, e a reta 'desce'.

Declividade: Valor de 'a'

Coeficiente Linear 'b'

O coeficiente 'b' é o intercepto y da função linear. Indica o ponto onde o gráfico cruza o eixo y. É o valor de y quando x é zero, representado por (0, b).

Gráfico de Função Linear

Conceitos Fundamentais de Funções; A Função Afim e o Plano Cartesiano; Significado dos Coeficientes 'a' e 'b'; Construção e Análise de Gráficos; Aplicações Reais no Cotidiano

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