Porcentagens

# Porcentagens [Section 1: (a) Contextualized Situation] Gabriela está planejando comprar um tênis que custa R$ 200,00. Ao entrar na loja, ela vê uma placa: "BLACK FRIDAY — 30% de desconto à vista". Animada, ela logo começa a calcular quanto vai economizar — mas, na hora de fazer as contas, bate uma dúvida: 30% de desconto significa subtrair R$ 30,00 do preço? Ou será que o cálculo é diferente? Enquanto isso, seu colega Rafael está olhando para um celular com etiqueta de R$ 1.200,00 e uma outra placa que diz "Acréscimo de 10% no parcelado". Ele quer saber: pagar parcelado sairá mais caro ou mais barato do que ele imaginava? **Images:** | Banco de dados | |---| | https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images-v2/c0db62f7-53e5-431d-aeb2-80d6db670a40/imported/v2_0_16.jpg — Vitrine de loja com banners de "SALE" e percentuais de desconto expostos, ilustrando um ambiente real de promoções no varejo | Situações como as de Gabriela e Rafael acontecem o tempo todo: em supermercados, nas contas de luz, nos reajustes de salário, nas notícias sobre inflação. A palavra "porcentagem" aparece em toda parte — e entender o que ela significa de verdade faz toda a diferença na hora de tomar decisões. **Pergunta orientadora:** Se um produto custa R$ 200,00 e seu preço sobe 15%, quanto você pagará a mais? [Section 2: (a) Recall Diagnostic Questions] [D1] Você já comprou algo com desconto ou ouviu falar de promoções em lojas? Quando uma loja anuncia "30% de desconto", o que isso significa para o preço do produto? Explique com suas próprias palavras. [LINES: 4] [Section 4] ## O que é uma porcentagem? Toda vez que dividimos algo em 100 partes iguais e queremos indicar quantas dessas partes estamos considerando, usamos uma **porcentagem**. O símbolo "%" significa literalmente "por cem" — ou seja, 25% representa 25 de cada 100 partes. Essa mesma quantidade pode ser escrita de três formas equivalentes, e transitar entre elas é essencial para os cálculos: | Forma percentual | Forma fracionária | Forma decimal | |:---:|:---:|:---:| | 25% | 25/100 = 1/4 | 0,25 | | 10% | 10/100 = 1/10 | 0,10 | | 50% | 50/100 = 1/2 | 0,50 | | 75% | 75/100 = 3/4 | 0,75 | Para converter um percentual em decimal, basta dividir por 100 — o que equivale a deslocar a vírgula dois lugares para a esquerda. Assim, 30% se torna 0,30, e 8% se torna 0,08. Com essa equivalência em mãos, estamos prontos para usar a forma decimal nos cálculos de porcentagem. ## Calculando uma porcentagem de um valor Para calcular uma porcentagem de um valor, multiplicamos o valor pelo equivalente decimal do percentual. A ideia é simples: se queremos 20% de R$ 500,00, calculamos: 20% de 500 = 0,20 × 500 = **R$ 100,00** Outro exemplo: uma escola tem 400 alunos e 45% deles praticam algum esporte. Quantos alunos praticam esporte? 45% de 400 = 0,45 × 400 = **180 alunos** Perceba que "calcular a porcentagem" sempre significa encontrar **uma parte** de um total. O valor total é chamado de **valor original** (ou base), e o resultado é a parte correspondente ao percentual aplicado. **Images:** | Para plotar | |---| | PLOT: Diagrama de barra horizontal mostrando R$ 500,00 como o total (100%), com destaque visual para 20% = R$ 100,00 e os 80% restantes = R$ 400,00. Cores: azul para o total, verde para a parte destacada. | porcentagem-de-valor.png | 16:9 | ## Variação percentual: aumento e desconto Conhecer a porcentagem de um valor é apenas o primeiro passo. Na prática, o que mais aparece são situações de **aumento** ou **desconto** aplicados a um valor original. **Desconto percentual** significa reduzir o valor original por aquela fração. Se um produto de R$ 200,00 tem 30% de desconto, o raciocínio é: - Valor do desconto: 30% de 200 = 0,30 × 200 = R$ 60,00 - Valor final: 200 − 60 = **R$ 140,00** **Aumento percentual** funciona de maneira análoga, mas somando ao valor original. Se o mesmo produto tivesse um aumento de 10%: - Valor do aumento: 10% de 200 = 0,10 × 200 = R$ 20,00 - Valor final: 200 + 20 = **R$ 220,00** [chapter-callout-label: Zoom] Antes de continuar: no exemplo do desconto acima, Gabriela pensou que "30% de desconto = subtrair R$ 30,00". Você consegue identificar onde está o equívoco? Em qual situação "subtrair R$ 30,00" e "30% de desconto" dariam o mesmo resultado? **Images:** | Para plotar | |---| | PLOT: Dois diagramas de seta lado a lado. À esquerda: "Desconto de 30%" mostra R$ 200,00 → (−R$ 60,00) → R$ 140,00. À direita: "Aumento de 10%" mostra R$ 200,00 → (+R$ 20,00) → R$ 220,00. Fonte clara e setas coloridas (vermelho para desconto, verde para aumento). | aumento-desconto-diagrama.png | 16:9 | [chapter-callout-label: Sabia?] O Brasil registra uma das maiores datas de promoções do mundo: a Black Friday, realizada em novembro. Em 2024, o e-commerce brasileiro movimentou bilhões de reais nesse período, com descontos que variam de 10% a mais de 70%. Saber calcular porcentagens é essencial para identificar se uma oferta é realmente vantajosa ou se o preço já foi inflacionado antes do desconto ser anunciado. [INTERACTIVE: A1 | mapa mental | Acesse o mapa mental interativo sobre porcentagens e variações percentuais na plataforma Teachy] [Section 5] ## Pratique Agora que você conhece os conceitos de porcentagem direta e variação percentual, é hora de colocá-los em prática. Comece pelos exercícios mais diretos e avance gradualmente. [P1] Uma camiseta custa R$ 80,00. Calcule 25% desse valor. [P2] Em uma escola com 400 alunos, 60% participaram de uma gincana. Quantos alunos participaram? [P3] Uma bicicleta que custava R$ 600,00 teve um aumento de 10%. Qual é o novo preço da bicicleta? _Dica: Primeiro calcule o valor do aumento (10% de R$ 600,00) e, em seguida, some ao preço original._ [P4] Em uma promoção, um tênis com preço original de R$ 150,00 recebeu um desconto de 20%. Qual é o preço final do tênis após o desconto? _Dica: Desconto significa redução — calcule 20% de R$ 150,00 e subtraia do preço original._ **Atenção:** nos problemas com aumento ou desconto, o primeiro passo é sempre identificar o **valor original** — é sobre ele que o percentual é aplicado. Confundir o valor original com o valor final é o erro mais frequente em exercícios de porcentagem. [Section 6] ## Exercícios [I1] Uma pesquisa realizada em uma cidade brasileira mostrou que, em 2022, o preço médio de uma cesta básica era de R$ 720,00. Em 2023, esse mesmo conjunto de produtos passou a custar R$ 792,00. Com base nessas informações, qual foi a variação percentual no preço da cesta básica entre 2022 e 2023? (A) 8% (B) 10% (C) 12% (D) 15% (E) 20% --- [I2] Uma loja de eletrônicos está liquidando seu estoque. Um notebook que custava R$ 3.200,00 está sendo vendido com 15% de desconto para pagamento à vista, mas quem pagar parcelado pagará 8% a mais sobre o preço original. a) Calcule o preço à vista do notebook após o desconto de 15%. b) Calcule o preço parcelado do notebook com o acréscimo de 8%. [LINES: 6] --- [I3] O gráfico abaixo representa as despesas mensais de uma família, totalizando R$ 4.000,00. As categorias e seus percentuais são: Alimentação (35%), Moradia (30%), Transporte (15%), Saúde (10%) e Lazer (10%). **Images:** | Para plotar | |---| | PLOT: Gráfico de pizza (pie chart) com cinco fatias: Alimentação 35% (laranja), Moradia 30% (azul), Transporte 15% (verde), Saúde 10% (roxo), Lazer 10% (amarelo). Cada fatia deve ter o rótulo com nome e percentual. Total: R$ 4.000,00. | grafico-despesas-familia.png | 1:1 | Com base no gráfico, calcule o valor gasto mensalmente com Alimentação e com Transporte e explique qual dessas categorias representa maior gasto em reais. [LINES: 6] --- [I4] Em uma cidade, o salário mínimo regional era de R$ 1.500,00 em janeiro. Em março, houve um reajuste de 12%. Porém, nesse mesmo período, os preços dos alimentos subiram 18% em média. Considerando esses dados, explique se o trabalhador que recebe salário mínimo ganhou ou perdeu poder de compra após os reajustes. Mostre os cálculos que sustentam sua resposta. [LINES: 8] [INTERACTIVE: D | responda na plataforma | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática com feedback detalhado]