Porcentagens

# Porcentagens [Sequence 6] Você já sabe calcular porcentagens, usar fatores multiplicativos e combinar variações sucessivas. Agora é hora de aplicar tudo isso em situações reais — leia com atenção e mostre seu raciocínio. **Images:** - https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images-v2/c0db62f7-53e5-431d-aeb2-80d6db670a40/imported/v2_0_16.jpg — Vitrine de loja com banners de promoção exibindo descontos de diferentes porcentagens em peças de vestuário — contexto visual para os exercícios de desconto e variação percentual | Attribution: Fonte: Manually imported ## Exercícios **1.** Uma pesquisa do IBGE registrou que, entre 2020 e 2024, o número de municípios brasileiros com legislação de proteção ao patrimônio cultural passou de 1.240 para 1.550. a) Qual foi o aumento absoluto (em número de municípios)? b) Calcule a variação percentual desse crescimento em relação ao valor de 2020. Mostre a conta. c) Se a tendência continuar e houver mais um crescimento de 15% sobre o valor de 2024, quantos municípios terão essa legislação? Use o fator multiplicativo correspondente. --- **2.** Para melhorar as vendas, o dono de uma loja de automóveis diminuiu o preço $$P$$ dos carros em 10%. Passado certo tempo, as vendas melhoraram e o dono da loja aplicou um aumento de 5% no preço mais recente dos carros. De acordo com essas informações, é **CORRETO** afirmar que, logo após este aumento de 5%, o preço dos carros sofreu, em relação ao preço $$P$$, (A) 4,5% de aumento. (B) 5,5% de desconto. (C) 5% de aumento. (D) 5% de desconto. (Fonte: COLTEC) --- **3.** Kaique trabalha em uma cooperativa de artesanato em Belém do Pará. Ele produz peças de cerâmica marajoara e as vende por R$ 120,00 cada. Em uma feira cultural, a organização autoriza um desconto de 25% para compras acima de 3 peças. Uma visitante comprou 4 peças com esse desconto. a) Calcule o preço de cada peça após o desconto usando o fator multiplicativo. b) Qual foi o valor total pago pela visitante? c) Quanto ela economizou em relação ao preço sem desconto? --- **4.** Um comerciante aumentou os preços dos seus produtos em $$25\%$$ para em seguida oferecer aos seus clientes um desconto de $$20\%$$ sobre o novo valor desses produtos para compras à vista. Isso significa que na compra à vista o cliente estará pagando: (A) Com acréscimo de $$10\%$$ em relação ao valor praticado anteriormente. (B) Com acréscimo de $$5\%$$ em relação ao valor praticado anteriormente. (C) Com acréscimo de $$15\%$$ em relação ao valor praticado anteriormente. (D) Com desconto de $$5\%$$ em relação ao valor praticado anteriormente. (E) O mesmo valor anterior ao aumento de $$25\%$$. (Fonte: IFMA) --- **5.** Luana e Thiago pesquisam o preço de um tênis esportivo em dois sites diferentes. No site A, o tênis custa R$ 320,00 com desconto de 35%. No site B, o mesmo modelo custa R$ 380,00 com desconto de 45%. a) Calcule o preço final em cada site usando fatores multiplicativos. b) Qual site oferece o melhor preço? Qual é a diferença em reais? c) Thiago percebeu que no site B haveria ainda um cashback de 5% sobre o valor pago, devolvido como crédito. Considerando esse cashback como um desconto adicional aplicado sobre o preço já reduzido, qual seria o preço efetivo no site B? Use o fator multiplicativo. --- **6.** Uma indústria alimentícia reajustou o preço de um produto três vezes ao longo do ano: em abril, aumento de 8%; em julho, desconto de 5% sobre o novo preço; em outubro, aumento de 12% sobre o preço de julho. O produto custava R$ 15,00 em março. a) Escreva o fator total resultante das três variações como produto dos fatores individuais. b) Calcule o preço do produto em outubro. c) Uma consumidora afirmou: "No total, o produto ficou 15% mais caro (8% − 5% + 12% = 15%)." Usando os fatores multiplicativos, mostre por que essa conclusão está errada e qual é a variação percentual real. --- **7.** Mariana decidiu pesquisar os preços de dois produtos em diferentes lojas de um shopping. Ela anotou as seguintes informações: - **Produto A:** preço original R$ 250,00, com desconto de 30%. - **Produto B:** preço original R$ 180,00, com desconto de 40%. a) Calcule o preço final de cada produto usando fatores multiplicativos. b) Mariana tem R$ 280,00 disponíveis. Ela consegue comprar os dois produtos? Justifique sua resposta com os cálculos. c) Se Mariana tivesse apenas R$ 250,00, qual seria a maior porcentagem de desconto adicional (inteira) que precisaria obter no Produto B (o mais barato após o desconto) para conseguir comprar os dois? Explique seu raciocínio. --- **8.** Uma pesquisa escolar mostrou que, em uma turma de 40 alunos, 32 entregaram todos os trabalhos no prazo. a) Que porcentagem de alunos entregou todos os trabalhos no prazo? b) No bimestre seguinte, o número de alunos que entregou no prazo aumentou para 36. Qual foi a variação percentual em relação aos 32 alunos do bimestre anterior? c) Uma colega disse: "Aumentou de 80% para 90%, então a variação foi de 10 pontos percentuais." Explique a diferença entre variação em pontos percentuais e variação percentual relativa, e calcule as duas. --- [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática com feedback detalhado] [Sequence 7] [chapter-section: Seu caminho] Você percorreu os conceitos deste capítulo e resolveu situações-problema de diferentes tipos. Agora, escolha como quer ir além: **(a) Jornalismo de dados:** Acesse o site do IBGE ou do Banco Central e encontre uma série histórica com pelo menos três valores de um indicador brasileiro (preço de produto, taxa de emprego, população de uma cidade). Calcule as variações percentuais entre cada par de anos consecutivos, identifique o maior crescimento e a maior queda, e apresente seus resultados em uma tabela comentada com uma conclusão em três frases. **(b) Verificação de anúncios:** Pesquise dois produtos em diferentes plataformas de compra online que mostrem "de R$ X por R$ Y". Para cada um, verifique se o desconto anunciado confere: calcule a variação percentual de X para Y e compare com o percentual divulgado. Registre o que encontrou e escreva uma conclusão sobre a confiabilidade dos anúncios. **(c) Vídeo explicativo:** Grave um vídeo curto (até 2 minutos) explicando para um colega do 7º ano como funciona o efeito surpresa das porcentagens sucessivas — por que +20% e depois −20% não resultam em zero. Use um exemplo com valor real, mostre o cálculo com os fatores multiplicativos e ilustre com um desenho ou esquema na câmera. Compartilhe o vídeo com a turma. --- **Images:** - PLOT: Gráfico de barras agrupadas mostrando o preço final de um produto (R$100) após três cenários de variação anual sucessiva: Cenário 1 — +8%, −5%, +12% (fator correto ≈ R$115,09); Cenário 2 — raciocínio aditivo equivocado (8−5+12=15%, R$115,00); Cenário 3 — +10%, −10%, +10% (fator correto ≈ R$108,90 vs. aditivo R$110,00). Eixo y em reais (R$95 a R$120), três grupos no eixo x, duas barras por grupo (azul = fator correto, laranja = raciocínio aditivo), legenda clara. | porcentagens-fator-vs-aditivo.png | 3:2