Porcentagens

# Porcentagens [Sequence 1: (a) Contextualized Situation] Imagine que Camila, estudante do 8º ano em Porto Alegre, está planejando comprar um tênis para usar nas aulas de Educação Física. Ela encontra o modelo que quer por R$ 200,00 em três lojas diferentes: a primeira oferece 30% de desconto à vista; a segunda anuncia "pague R$ 50,00 a menos"; a terceira promete o menor preço da cidade, mas não mostra nenhum número. Qual oferta é realmente mais vantajosa para Camila? Dá para saber sem calcular? E o que significa, exatamente, um desconto de 30%? Ao longo deste capítulo, vocês vão explorar como as porcentagens funcionam — como se calculam, como expressam mudanças e como aparecem em situações do cotidiano. No final, vocês serão capazes de comparar ofertas, analisar dados e tomar decisões com base em cálculos reais. **Images:** - [GENERATE] Uma vitrine de loja de roupas e calçados com etiquetas de preço mostrando porcentagens de desconto variadas, estilo óleo sobre tela com cores vibrantes em azul e laranja | porcentagens-vitrine-desconto.png | 4:3 [Sequence 2] Antes de mergulhar no tema, pense no que vocês já sabem sobre porcentagens. Respondam, individualmente ou em dupla, às perguntas a seguir. **1.** Você já viu o símbolo "%" antes? Em que situações? Liste pelo menos dois exemplos da sua vida ou de notícias que você já leu. **2.** O que você acha que significa dizer que "25% dos estudantes da escola faltaram hoje"? Se a escola tem 800 estudantes, como você estimaria quantos faltaram? **3.** Qual é a diferença entre dizer "ganhei R$ 50,00 a mais" e dizer "ganhei 10% a mais"? As duas frases podem descrever a mesma situação? Quando sim e quando não? Guardem as respostas por ora — vocês vão revisitá-las ao longo do capítulo. [Sequence 4] ## O que é uma porcentagem? Uma porcentagem é uma forma de expressar uma parte de um todo dividido em 100 partes iguais.[[1]] O próprio nome carrega essa ideia: *por cento* significa "por cem". Quando dizemos "30%", estamos dizendo que, de cada 100 unidades do total, 30 estão sendo consideradas. O símbolo % representa a fração 1/100. Por isso, 30% equivale à fração 30/100, ao decimal 0,30 e à expressão "30 de cada 100". Esses três modos de escrever são intercambiáveis — representam o mesmo valor proporcional.[[1]] Pense no seguinte: se uma turma tem 40 estudantes e 10 deles trouxeram o trabalho, que fração do total isso representa? E em porcentagem? ## Calculando uma porcentagem de um valor Para calcular a porcentagem de um valor, usamos a relação fundamental:[[2]] **Parte = Taxa percentual × Base** Onde: - **Base** é o valor total (o "todo", equivalente a 100%) - **Taxa percentual** é a porcentagem expressa como decimal (por exemplo, 25% = 0,25) - **Parte** é o resultado, ou seja, a fração do total que queremos encontrar Por exemplo, 25% de R$ 80,00: Parte = 0,25 × 80 = **R$ 20,00**. Converter "%" em decimal é dividir por 100 — e 25/100 = 0,25 = 1/4. Fração, decimal e porcentagem são três formas de dizer a mesma coisa.[[1]] [chapter-section: Vamos investigar juntos] Em duplas, testem os três métodos abaixo para calcular 15% de R$ 200,00, e verifiquem se chegam ao mesmo resultado: - **Método da fração:** 15/100 × 200 = ? - **Método decimal:** 0,15 × 200 = ? - **Método do 1%:** calcule 1% de 200 (= 200 ÷ 100) e depois multiplique por 15. Qual método vocês acharam mais fácil? Em que situações cada um pode ser mais útil? **Images:** - [PLOT] Diagrama de barra particionada mostrando uma barra inteira de comprimento 200 dividida em 100 partes iguais, com 15 partes destacadas em laranja representando 15% = 30. Eixo horizontal rotulado de 0 a 200, com marcação em 30. Estilo limpo, fundo branco, cores azul e laranja | porcentagem-barra-15porcento.png | 16:9 ## Variação percentual: aumento e desconto Uma aplicação fundamental das porcentagens é expressar mudanças — quando um valor sobe ou cai em relação a um valor original.[[2]] Chamamos isso de **variação percentual**. **Aumento percentual** ocorre quando o valor cresce: > Novo valor = Base + (Taxa × Base) = Base × (1 + Taxa) **Desconto percentual** ocorre quando o valor cai: > Novo valor = Base − (Taxa × Base) = Base × (1 − Taxa) Voltando ao exemplo de Camila: um tênis de R$ 200,00 com 30% de desconto ficaria em: Desconto = 0,30 × 200 = R$ 60,00 Preço final = 200 − 60 = **R$ 140,00** Repare: o desconto (R$ 60,00) e o preço final (R$ 140,00) são coisas distintas. Esse é um erro muito comum — confundir o valor que foi subtraído com o novo preço.[[4]] **Images:** - [PLOT] Diagrama visual mostrando dois cenários lado a lado: (1) Aumento: barra azul de 200, com segmento laranja de 60 sendo adicionado, resultando em 260; (2) Desconto: barra azul de 200, com segmento cortado de 60 em vermelho, resultando em 140. Rótulos claros em português: "Base: R$ 200", "Aumento de 30%: + R$ 60", "Desconto de 30%: − R$ 60". Estilo clean, fundo branco | variacao-percentual-aumento-desconto.png | 16:9 [chapter-section: Você acredita?] Um produto sofreu um aumento de 50% e depois um desconto de 50%. Muita gente acha que ele voltou ao preço original. O que vocês acham? Testem com um valor qualquer — escolham um número e apliquem as duas variações em sequência. O resultado surpreende? Esse é um dos erros mais frequentes com porcentagens: tratar variações percentuais como se fossem adições e subtrações simples. Na prática, cada porcentagem é calculada sobre uma base diferente — e isso muda tudo.[[4]] [INTERACTIVE: a1-mm | Acesse o mapa mental interativo sobre porcentagens — conceito, fórmula, aumento e desconto — na plataforma Teachy] [Sequence 5] ## Na prática Vamos colocar em prática o que estudamos. Resolva as questões a seguir. --- **Questão 1** Numa escola pública de Recife, 400 estudantes participaram de uma gincana de matemática. Desses, 25% foram do 8º ano. Quantos estudantes do 8º ano participaram da gincana? **(A)** 25 estudantes **(B)** 80 estudantes **(C)** 100 estudantes **(D)** 125 estudantes --- **Questão 2** Uma cooperativa de agricultores familiares do Paraná colheu 1.200 kg de feijão. Após a seleção dos grãos, 15% do total foi descartado por não atingir o padrão de qualidade. a) Quantos quilogramas foram descartados? b) Quantos quilogramas ficaram disponíveis para venda? --- **Questão 3** Uma blusa custava R$ 80,00 numa loja de roupas. A loja anunciou um desconto de 30% para pagamento à vista. Qual será o preço à vista da blusa? **(A)** R$ 24,00 **(B)** R$ 50,00 **(C)** R$ 54,00 **(D)** R$ 56,00 --- [Sequence 6] ## Exercícios Agora é hora de aplicar o raciocínio com porcentagens em situações mais complexas. Leiam cada contexto com atenção antes de calcular. --- **1.** [I1] Isabela, estudante de 8º ano em Belém, quer comprar um celular para usar no acompanhamento das aulas. O aparelho custa R$ 1.200,00 e a loja oferece duas opções: - **Opção A:** 20% de desconto à vista - **Opção B:** Parcelamento em 12 vezes de R$ 110,00, sem juros declarados a) Calcule o preço à vista com o desconto da Opção A. b) Calcule o preço total pago na Opção B. c) Qual opção é mais vantajosa financeiramente? Explique usando os cálculos que você realizou. --- **2.** [P2] Em setembro, um comerciante colocou o seguinte cartaz em sua loja: > *Em outubro, compras à vista terão 40% de desconto no valor total.* Porém, ao abrir a loja no primeiro dia de outubro, esse comerciante havia remarcado os preços de todos os produtos, aumentando-os em 60%. Qual a variação no preço à vista de uma mercadoria qualquer no mês de outubro em relação ao preço de setembro? **(A)** 4% mais barato. **(B)** 20% mais barato. **(C)** 24% mais caro. **(D)** 4% mais caro. **(E)** 20% mais caro. (Fonte: CMC) --- **3.** [P3] O IBGE divulgou que, em uma cidade do interior de Minas Gerais, a população era de 45.000 pessoas em 2010. Em 2022, a população cresceu 12% em relação a 2010. a) Calcule a variação absoluta (em número de pessoas) entre 2010 e 2022. b) Qual foi a população estimada em 2022? c) Se o prefeito afirmar que "a cidade cresceu 5.400 pessoas", essa afirmação está correta? E se disser que "a cidade cresceu 12%"? Explique a diferença entre as duas formas de expressar o crescimento. **Images:** - [DB] https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images/imported/6aac8c02b58b7a3299d5b9419fc2a4488f89c94a545b337f1b1d1ecf5aa945c4.jpg — Gráfico de barras mostrando o percentual de municípios brasileiros com legislação de proteção ao patrimônio cultural entre 2006 e 2018 (dados IBGE/iPatrimônio) | Attribution: Fonte: Sandra Soster / iPatrimônio - "Bar chart: Percentage of Brazilian municipalities with heritage protection legislation (2006-2018)" - Wikimedia Commons --- **4.** [D1] A taxa de desemprego no Brasil atingiu 14,7% da população economicamente ativa (PEA) em determinado trimestre. Nesse período, a PEA era de aproximadamente 107 milhões de pessoas. a) Quantas pessoas estavam desempregadas nesse período? Expresse a resposta em milhões, com uma casa decimal. b) Um gestor público afirma: "Se reduzirmos o desemprego em 2 pontos percentuais, teremos 2 milhões de pessoas a menos no desemprego." Essa afirmação é matematicamente correta? Justifique com cálculo. c) Qual seria o novo número de desempregados se a taxa caísse de 14,7% para 12,7%? [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder as Questões 1, 2 e 3 dos Exercícios na plataforma Teachy e receber correção automática com feedback] [Sequence 7] [chapter-section: Seu caminho] Você explorou como as porcentagens aparecem em descontos, crescimento populacional e dados econômicos. Agora, escolha como quer aprofundar o que aprendeu — escolha **uma** das opções abaixo: **(a) Investigação local:** Pesquise uma situação real da sua cidade ou região em que porcentagens aparecem (em notícias, folhetos de supermercado, ou dados do IBGE). Calcule pelo menos dois valores percentuais diferentes e apresente o que você descobriu para a turma — pode ser em voz alta, em um cartaz ou publicando no grupo da classe. **(b) Infográfico:** Crie um pequeno infográfico (à mão ou digital) mostrando como funciona um desconto ou aumento percentual. Use um exemplo inventado por você e apresente o cálculo passo a passo de forma visual. Compartilhe com a turma ou afixe no mural da sala. **(c) Carta argumentativa:** Escreva um parágrafo explicando para alguém mais novo o que é variação percentual e por que não basta olhar só para o número absoluto. Use pelo menos um exemplo numérico.