Porcentagens — Exercícios

# Exercícios [Sequence 6] Chegou o momento de aplicar o que você estudou ao longo deste capítulo. Os exercícios a seguir retomam os três tópicos principais — cálculo de porcentagens e variações percentuais, uso de fatores multiplicativos e porcentagens sucessivas — e propõem situações do cotidiano em que compreender esses conceitos faz diferença real nas decisões de quem compra, poupa ou planeja. **Images:** - [PLOT] Diagrama de fluxo genérico mostrando valor inicial V multiplicado por fator (1 + p/100) para aumento ou (1 − p/100) para desconto, com setas rotuladas e o valor final resultante | fator-multiplicativo-esquema.png | 16:9 --- **[I1]** Uma cooperativa de artesãos do interior do Maranhão vende uma peça de cerâmica por R$ 240,00. Em função do aumento no custo da matéria-prima, o preço foi reajustado em 15%. Calcule o novo preço da peça após o reajuste e indique qual fator multiplicativo foi utilizado. > **Gabarito:** Fator multiplicativo: 1,15. Novo preço: R$ 240,00 × 1,15 = **R$ 276,00**. --- **[I2]** Uma loja de materiais esportivos oferece um par de tênis por R$ 350,00. Durante a Black Friday, o produto recebe um desconto de 30%. Qual é o preço final do produto? Expresse o cálculo usando o fator multiplicativo correspondente ao desconto. > **Gabarito:** Fator multiplicativo: 0,70. Preço final: R$ 350,00 × 0,70 = **R$ 245,00**. --- **[P1]** Em setembro, um comerciante colocou o seguinte cartaz em sua loja: > *"Em outubro, compras à vista terão $40\%$ de desconto no valor total."* Porém, ao abrir a loja no dia primeiro de outubro, esse comerciante havia remarcado os preços de todos os produtos, aumentando-os em $60\%$. Qual a variação no preço à vista de uma mercadoria qualquer no mês de outubro em relação ao preço de setembro? A) $4\%$ mais barato. B) $20\%$ mais barato. C) $24\%$ mais caro. D) $4\%$ mais caro. E) $20\%$ mais caro. > **Gabarito:** Alternativa **A**. > > Considerando o preço inicial em setembro como $P$, o comerciante aumentou os preços em $60\%$, obtendo $P_{novo} = 1{,}60P$. Aplicando o desconto de $40\%$ sobre o preço remarcado: $P_{final} = 1{,}60P \times (1 - 0{,}40) = 1{,}60P \times 0{,}60 = 0{,}96P$. Como $0{,}96P < P$, o preço ficou $4\%$ mais barato do que em setembro. Perceba que somar $60\% - 40\% = 20\%$ daria um resultado errado: o segundo percentual incide sobre o valor já modificado. (Fonte: CMC) --- **[P2]** O preço $\mathbf{p}$ de determinado produto aumentou $10\%$. Após esse aumento, um comprador obteve desconto de $10\%$ no novo preço. Esse comprador pagou: A) $0{,}97\,\mathbf{p}$ B) $0{,}98\,\mathbf{p}$ C) $0{,}99\,\mathbf{p}$ D) $\mathbf{p}$ E) $1{,}01\,\mathbf{p}$ > **Gabarito:** Alternativa **C**. > > Após o aumento de $10\%$: novo preço $= p \times 1{,}10 = 1{,}10p$. Após o desconto de $10\%$ sobre o novo preço: $1{,}10p \times 0{,}90 = 0{,}99p$. O comprador pagou $0{,}99p$, ou seja, $1\%$ a menos que o preço original. Isso mostra que aumentar e depois descontar o mesmo percentual não retorna ao valor inicial — o segundo fator incide sobre uma base diferente. (Fonte: IFES) --- **[P3]** No Colégio Militar de Curitiba, a lojinha de artigos militares vende o conjunto completo do uniforme esportivo por R$ 200,00. Para incentivar os alunos a adquirirem o conjunto completo, foi autorizado um desconto de $20\%$. Após algum tempo, a lojinha aplicou ainda um novo desconto de $15\%$ sobre o valor já reduzido. Marque a alternativa que corresponde ao percentual do desconto total em relação ao valor original. A) $32\%$ B) $33\%$ C) $34\%$ D) $35\%$ E) $36\%$ > **Gabarito:** Alternativa **A**. > > Após o primeiro desconto de $20\%$: $200 \times 0{,}80 = \text{R\$ }160{,}00$. Após o segundo desconto de $15\%$ sobre o valor já reduzido: $160 \times 0{,}85 = \text{R\$ }136{,}00$. Desconto total: $200 - 136 = \text{R\$ }64{,}00$, que corresponde a $\frac{64}{200} \times 100\% = 32\%$ do valor original. Somar $20\% + 15\% = 35\%$ seria um erro, pois o segundo desconto não incide sobre o preço original. (Fonte: CMC) --- **[D1]** A tabela abaixo apresenta as mensalidades de três escolas particulares nos anos de 2017 e 2018. | Escola | Mensalidade 2017 | Mensalidade 2018 | |--------|-----------------|-----------------| | A | R$ 1.000,00 | R$ 1.150,00 | | B | R$ 1.200,00 | R$ 1.320,00 | | C | R$ 1.500,00 | R$ 1.680,00 | a) Determine qual escola teve o maior aumento percentual nas mensalidades de 2017 para 2018. b) Uma família tem três filhos matriculados na **Escola B**. Suponha que essa escola ofereça um desconto de 10% na mensalidade para o segundo filho e de 20% para o terceiro filho. Calcule o valor a ser gasto mensalmente com os três filhos em 2018. > **Gabarito:** > > **a)** Escola A: $\frac{1{.}150 - 1{.}000}{1{.}000} \times 100\% = 15\%$. Escola B: $\frac{1{.}320 - 1{.}200}{1{.}200} \times 100\% = 10\%$. Escola C: $\frac{1{.}680 - 1{.}500}{1{.}500} \times 100\% = 12\%$. A **Escola A** teve o maior aumento percentual (15%). > > **b)** 1º filho: R$ 1.320,00. 2º filho: R$ 1.320,00 × 0,90 = R$ 1.188,00. 3º filho: R$ 1.320,00 × 0,80 = R$ 1.056,00. Total mensal: R$ 1.320,00 + R$ 1.188,00 + R$ 1.056,00 = **R$ 3.564,00**. (Fonte: UNICAMP (Todos os Anos)) --- **[D2]** Uma bolsa de estudos oferecida por uma instituição de ensino profissional valia R$ 800,00 em janeiro. Em março, o valor foi reajustado em 25%. Em agosto, após revisão orçamentária, a bolsa sofreu um desconto de 20% sobre o valor vigente. a) Calcule o valor da bolsa em março, após o reajuste. b) Calcule o valor final da bolsa em agosto, após o desconto. c) O valor final em agosto é maior, menor ou igual ao valor original de janeiro? Explique por que isso acontece usando os fatores multiplicativos. > **Gabarito:** > > **a)** Fator de aumento: 1,25. Valor em março: R$ 800,00 × 1,25 = **R$ 1.000,00**. > > **b)** Fator de desconto: 0,80. Valor em agosto: R$ 1.000,00 × 0,80 = **R$ 800,00**. > > **c)** O valor final em agosto (R$ 800,00) é **igual** ao valor original de janeiro. Isso ocorre porque o fator combinado é 1,25 × 0,80 = 1,00. Embora os percentuais sejam diferentes (25% e 20%), neste caso específico os fatores multiplicativos se compensam. Isso não acontece sempre: um aumento de 20% seguido de um desconto de 20%, por exemplo, resulta em fator 1,20 × 0,80 = 0,96 — um valor 4% menor que o original. --- [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática com feedback detalhado] --- [chapter-section: Para refletir] Quando você pesquisa preços em diferentes lojas ou acompanha os reajustes da conta de luz e das mensalidades escolares, você está, na prática, usando porcentagens para tomar decisões. Pense: de que forma o domínio do cálculo percentual pode ajudar você ou sua família a fazer escolhas mais conscientes e a perceber quando uma promoção é realmente vantajosa? O que muda quando compreendemos os números, em vez de apenas aceitá-los? --- ### Autoavaliação Reserve um momento para refletir sobre o que aprendeu neste capítulo. Para cada habilidade abaixo, marque com sinceridade o seu nível atual: | Habilidade | Ainda preciso praticar | Já consigo fazer | Domino completamente | |:-----------|:----------------------:|:----------------:|:--------------------:| | Calcular porcentagens diretas e variações percentuais (aumento ou desconto) sobre um valor dado | ( ) | ( ) | ( ) | | Aplicar fatores multiplicativos para calcular o resultado de aumentos ou descontos percentuais | ( ) | ( ) | ( ) | | Calcular o valor final de uma grandeza após porcentagens sucessivas, multiplicando os fatores | ( ) | ( ) | ( ) | Das habilidades acima, qual você considera mais desafiadora? O que você faria para superá-la?