Porcentagens — Resolução de situações-problema

[Sequence 6] ## Praticando **Images:** - [PLOT] Esquema de referência rápida em três colunas: coluna 1 "Porcentagem direta" com fórmula p% de V = (p/100) × V; coluna 2 "Fator multiplicativo" com fórmula acréscimo = 1 + p/100 e desconto = 1 − p/100; coluna 3 "Variações sucessivas" com fórmula V' = V × f₁ × f₂ × ... × fₙ. Paleta em tons de azul e cinza, bordas definidas, registro de livro-texto, texto em português brasileiro. | referencia-porcentagens.png | 16:9 --- **1.** Calcule as porcentagens indicadas, expressando cada resultado como valor numérico: a) 30% de 250 b) 15% de 840 c) 7,5% de 1 200 d) 120% de 350 e) 0,5% de 6 000 f) 45% de 480 --- **2.** Para cada situação abaixo, determine a variação percentual (aumento ou desconto) e o fator multiplicativo correspondente: a) Um produto passa de R$ 80,00 para R$ 108,00. b) Um salário passa de R$ 2 400,00 para R$ 2 100,00. c) A temperatura registrada era de 25 °C e passou para 30 °C. d) Uma ação na bolsa valia R$ 45,00 e passou a valer R$ 36,00. --- **3.** O gerente de uma loja de móveis resolveu fazer uma liquidação de seus produtos, então multiplicou o preço de todos os produtos por 0,68. Isso equivale a dizer que o gerente ofereceu um desconto de **(A)** $$32 \%$$. **(B)** $$3,2 \%$$. **(C)** $$68 \%$$. **(D)** $$132 \%$$. (Fonte: CMCG) --- **4.** Marcos é vendedor de uma loja que vende eletrodomésticos; ele ganha 7% de comissão sobre o valor de suas vendas. Numa promoção, a loja dava 15% de desconto para pagamentos à vista. Rodrigo aproveitou essa promoção e comprou, com Marcos, um televisor, pagando R$ 1.198,50. Quanto Marcos receberia de comissão se essa venda houvesse sido feita fora da promoção? **(A)** R$ 98,00. **(B)** R$ 95,20. **(C)** R$ 98,70. **(D)** R$ 90,00. (Fonte: CMRJ) --- **5.** Uma pesquisa escolar registrou que, em determinada turma de 40 alunos, 35% possuem acesso a computador em casa, 60% possuem smartphone e os demais não possuem nenhum dos dois dispositivos. Com base nesses dados, determine: **a)** Quantos alunos possuem computador em casa? **b)** Quantos alunos possuem smartphone? **c)** Qual é o percentual de alunos que não possui nenhum dispositivo? Quantos alunos representa esse percentual? (Elaborado pelos autores) --- **6.** Em uma escola, 45% dos 240 estudantes do 8º ano participam de alguma atividade extracurricular. Desses participantes, 60% optaram por esportes e os demais por artes ou música. Determine: **a)** Quantos estudantes participam de atividades extracurriculares. **b)** Quantos participantes escolheram esportes. **c)** Qual é o fator multiplicativo que relaciona o número de estudantes que escolheram esportes ao total de estudantes do 8º ano, e qual porcentagem esse fator representa. --- **7.** O dono de uma loja que vende artigos esportivos decidiu fazer uma promoção no mês de abril e aplicou um desconto de $$23 \%$$ no preço de todos os produtos. A promoção foi um sucesso e em pouco tempo foram vendidos mais da metade dos itens disponíveis. Por conta do ocorrido, o proprietário da loja resolveu encerrar a promoção e aumentar o preço dos produtos que ainda não haviam sido vendidos. O novo preço será $$37 \%$$ maior do que o preço antes do desconto concedido em abril. Se determinada camisa, com o desconto concedido em abril, custava R$ 97,79, qual será o novo valor dessa mercadoria? **(A)** R$ 133,97. **(B)** R$ 164,59. **(C)** R$ 178,17. **(D)** R$ 173,99. (Fonte: CMF) --- **8.** Em setembro, um comerciante colocou o seguinte cartaz em sua loja: *"Em outubro, compras à vista terão $$40 \%$$ de desconto no valor total."* Porém, ao abrir a loja no dia primeiro de outubro, esse comerciante havia remarcado os preços de todos os produtos, aumentando-os em $$60 \%$$. Qual a variação no preço à vista de uma mercadoria qualquer no mês de outubro em relação ao preço de setembro? **(A)** $$4 \%$$ mais barato. **(B)** $$20 \%$$ mais barato. **(C)** $$24 \%$$ mais caro. **(D)** $$4 \%$$ mais caro. (Fonte: CMC) --- **9.** Uma loja de roupas ofereceu um desconto de $$10 \%$$ em uma camiseta, mas não conseguiu vendê-la. Na semana seguinte, aplicou um desconto de $$20 \%$$ sobre esse novo preço, e a camiseta foi vendida por R$ 36,00. Qual era o preço original da camiseta? **(A)** R$ 40,00 **(B)** R$ 50,00 **(C)** R$ 45,00 **(D)** R$ 47,00 (Fonte: OBMEP) --- **10.** Em setembro, um comerciante colocou o seguinte cartaz em sua loja: "Em outubro, todos os produtos com 30% de desconto." Porém, ao abrir a loja no dia primeiro de outubro, esse comerciante havia remarcado os preços de todos os seus produtos, aumentando-os em 40%. Pode-se, então, afirmar que, no mês de outubro, o preço de uma mercadoria qualquer estava, em relação ao preço de setembro: **(A)** 10% mais barato. **(B)** 12% mais barato. **(C)** 8% mais caro. **(D)** 2% mais barato. (Fonte: CMRJ) --- **11.** Uma loja resolveu fazer uma promoção de um determinado produto que custava R$ 100,00 em fevereiro da seguinte maneira: em março, ela deu um desconto de 10% sobre o preço do produto em fevereiro; em abril, deu mais 10% de desconto sobre o preço do produto em março. Tendo obtido uma venda substancial, a loja resolveu aumentar o preço do produto da seguinte maneira: em maio, a loja aumentou em 10% o preço de abril e, em junho, aumentou em mais 10% o preço de maio. Desta forma, o preço deste produto no final de junho era: **(A)** R$ 100,00. **(B)** R$ 99,00. **(C)** R$ 97,20. **(D)** R$ 96,00. **(E)** R$ 98,01. (Fonte: ENEM (todos os anos)) [chapter-section: Zoom 🔬] **ZOOM 🔬** Em variações sucessivas, cada fator incide sobre o valor **já modificado** pela etapa anterior, não sobre o valor original. No exercício 11, quatro variações de mesma taxa (−10%, −10%, +10%, +10%) parecem se cancelar — mas não se cancelam. O fator composto é: $$f = 0{,}90 \times 0{,}90 \times 1{,}10 \times 1{,}10 = 0{,}9801$$ O resultado é R$ 98,01, e não R$ 100,00. O segundo desconto de 10% incide sobre R$ 90,00, gerando R$ 81,00; o primeiro acréscimo de 10% incide sobre R$ 81,00, gerando R$ 89,10 — não sobre os R$ 100,00 originais. Taxas iguais em sentidos opostos não se anulam porque os referenciais são distintos em cada etapa. --- **12.** Magda foi informada, em dezembro de 2013, que a mensalidade do seu curso de francês a partir de janeiro de 2014 teria um aumento de 60%. Ela não concordou com o aumento e procurou o PROCON, que, após analisar o caso, determinou que o curso desse um desconto de 15% em relação ao valor da nova mensalidade. O curso acatou a decisão do PROCON. Como Magda é professora do CMRJ, o curso, voluntariamente, decidiu dar-lhe 10% de desconto sobre o valor que havia sido determinado pelo PROCON. Dessa forma, o aumento da mensalidade do curso de francês do ano de 2013 para o ano de 2014 passou a ser, em percentual, um número compreendido entre: **(A)** 24 e 25. **(B)** 23 e 24. **(C)** 22 e 23. **(D)** 34 e 36. **(E)** 25 e 26. (Fonte: CMRJ) --- **13.** Uma empresa de tecnologia registrou crescimento nas vendas de determinado modelo de celular ao longo de três trimestres consecutivos. No primeiro trimestre, as vendas aumentaram 20% em relação ao trimestre anterior. No segundo trimestre, houve um aumento adicional de 25%. No terceiro trimestre, porém, as vendas sofreram uma redução de 10%. **a)** Determine o fator multiplicativo global que representa a variação acumulada das vendas ao longo dos três trimestres. **b)** Se as vendas iniciais eram de 8 000 unidades, quantas unidades foram vendidas ao fim do terceiro trimestre? **c)** Qual seria o aumento percentual único, aplicado uma só vez, equivalente ao efeito das três variações sucessivas? (Elaborado pelos autores) --- [chapter-section: Desafio 🏁] ## Desafio 🏁 **EPCAR** Leila foi avisada em dezembro de 2012, que a mensalidade escolar de seus filhos para o ano de 2013 teria um aumento de 80%. Ela não concordou com o aumento e procurou o PROCON que, após analisar o caso, determinou que a escola reduzisse este último valor em 30%. A escola acatou a decisão do PROCON. Além disso, como Leila tem 3 filhos matriculados, a escola decidiu lhe dar 10% de desconto nas mensalidades de cada um de seus filhos. Dessa forma, o aumento da mensalidade escolar dos filhos da Leila do ano de 2012 para o ano de 2013 passou a ser, em percentual, um número compreendido entre **(A)** 0 e 13 **(B)** 13 e 16 **(C)** 16 e 19 **(D)** 19 e 22 (Fonte: EPCAR) --- [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática]