Problemas com Áreas de Terrenos

# Problemas com Áreas de Terrenos [Sequence 6] Eu, Harry Potter, aprendi em Hogwarts que medir o espaço ao redor é quase tão importante quanto saber um bom feitiço. Afinal, você já parou para pensar em quantas figuras geométricas diferentes aparecem em um único terreno rural brasileiro? Chegou o momento de colocar em prática tudo o que você já estudou sobre áreas, resolvendo situações reais que envolvem terrenos, praças, fazendas e projetos de construção do Brasil inteiro. Em resumo, cada problema aqui é uma missão: escolha a fórmula certa, calcule com cuidado e verifique se a resposta faz sentido para o contexto. **Images:** - https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images/imported/34c729374e3b4875ee62f6f68807a289e974a519320d9f3bdddd550b643a2e35.jpg — Vista aérea de campos agrícolas com formas geométricas variadas, mostrando retângulos e outros polígonos formados pela divisão das terras | Attribution: Fonte: Jim Niakaris - Unsplash ## Exercícios [I1] (M01) *Um mapa cadastral indica que um lote urbano tem área de 2 500 m². Um engenheiro precisa converter essa medida para hectares, pois o relatório municipal exige essa unidade.* Qual é a área do lote em hectares? (A) 0,025 ha (B) 0,25 ha (C) 2,5 ha (D) 25 ha (E) 250 ha **Gabarito:** B --- [I2] (M02) *Em uma aula de geometria, a professora apresentou cinco figuras planas no quadro e pediu que os alunos associassem cada figura à sua fórmula de área. A figura abaixo representa um losango com diagonais d₁ = 8 cm e d₂ = 6 cm.* **Images:** - PLOT: Losango com diagonal horizontal d₁ = 8 cm e diagonal vertical d₂ = 6 cm, ambas marcadas com linha tracejada e rótulos. Vértices identificados com letras A, B, C, D. Fundo branco, estilo geométrico limpo, sem grid. | losango-diagonais.png | 1:1 Qual é a área desse losango? (A) 14 cm² (B) 24 cm² (C) 28 cm² (D) 48 cm² (E) 96 cm² **Gabarito:** B --- [I3] (M03) *Em um parque, existe um canteiro em formato de triângulo retângulo. Os catetos medem 9 m e 4 m.* Calcule a área desse canteiro triangular. [LINES: 3] **Gabarito esperado:** A = (base × altura) / 2 = (9 × 4) / 2 = 18 m² --- [I4] (M04) *Uma piscina circular tem raio de 5 m. O responsável precisa calcular a área da superfície da água para dimensionar a capa de proteção.* Qual é a área da superfície da piscina? Use π ≈ 3,14. (A) 15,7 m² (B) 31,4 m² (C) 78,5 m² (D) 157 m² (E) 314 m² **Gabarito:** C --- [I5] (M02) *O diagrama abaixo representa um terreno em forma de trapézio. As medidas indicadas foram obtidas por meio de levantamento topográfico.* >  Calcule a área do terreno trapezoidal. [LINES: 4] **Gabarito esperado:** A = [(b₁ + b₂) × h] / 2 = [(30 + 18) × 12] / 2 = (48 × 12) / 2 = 576 / 2 = 288 m² --- [I6] (M01 + M02) *Uma fazenda possui um campo retangular com 800 m de comprimento e 500 m de largura. O proprietário quer saber a área total do campo em hectares para preencher a declaração do Incra.* a) Calcule a área do campo em metros quadrados. b) Converta o resultado para hectares. [LINES: 5] **Gabarito esperado:** a) A = 800 × 500 = 400 000 m² b) 400 000 m² ÷ 10 000 = 40 ha --- [I7] (M03) *Em uma obra de reforma, um pedreiro precisa assentar piso em um cômodo triangular. O cômodo tem base de 7,2 m e altura correspondente de 5 m. Cada caixa de piso cobre 1,5 m².* Quantas caixas de piso o pedreiro deve comprar para cobrir todo o cômodo, sem sobra? (A) 10 caixas (B) 12 caixas (C) 18 caixas (D) 24 caixas (E) 36 caixas **Gabarito:** B — *Resolução (professor): A = (7,2 × 5) / 2 = 18 m². Número de caixas = 18 / 1,5 = 12 caixas.* --- [I8] (M04) *Uma praça circular tem diâmetro de 20 m. A prefeitura deseja reflorestar com grama toda a área da praça. O pacote de sementes de grama cobre 10 m² e custa R$ 15,00.* a) Calcule a área da praça. Use π ≈ 3,14. b) Determine o custo total para replantar a grama na praça inteira. [LINES: 5] **Gabarito esperado:** a) r = 10 m → A = π × r² = 3,14 × 100 = 314 m² b) Número de pacotes = 314 / 10 = 31,4 → 32 pacotes (arredondar para cima). Custo = 32 × R$ 15,00 = R$ 480,00 --- **Images:** - https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images/imported/5796d501f5ce389c1fbb7fbe96991cde8cbb31dd8670c64cb5f150b365a1d780.jpg — Vista aérea de campos agrícolas com áreas circulares formadas por sistemas de irrigação por pivô central, ao lado de parcelas retangulares | Attribution: Fonte: Mrwrite - Wikimedia Commons --- [I9] (M01 + M02 + M03) *O Instituto Nacional de Colonização e Reforma Agrária (Incra) utiliza o hectare como unidade padrão de área para o registro de propriedades rurais. Um agricultor adquiriu um lote composto por duas partes: uma parte retangular de 300 m × 200 m e uma parte triangular com base de 200 m e altura de 150 m. Após a compra, o agricultor deve registrar a área total do lote em hectares.* Considerando que 1 hectare = 10 000 m², qual é a área total do lote, em hectares? (A) 6 ha (B) 7,5 ha (C) 9 ha (D) 10,5 ha (E) 15 ha **Gabarito:** B — *Resolução (professor): A_retângulo = 300 × 200 = 60 000 m². A_triângulo = (200 × 150) / 2 = 15 000 m². A_total = 75 000 m² ÷ 10 000 = 7,5 ha.* --- [I10] (M02) *O diagrama abaixo representa um terreno em forma de paralelogramo. A base mede 25 m e a altura correspondente (distância perpendicular entre as bases paralelas) mede 14 m. O terreno foi adquirido por R$ 80,00 por metro quadrado.* **Images:** - PLOT: Paralelogramo com base rotulada como 25 m e altura h = 14 m indicada por linha tracejada perpendicular à base, com símbolo de ângulo reto. Ângulo agudo visível em um vértice. Fundo branco, estilo geométrico limpo, sem grid. | paralelogramo-terreno.png | 4:3 a) Calcule a área do terreno. b) Determine o preço total pago pelo terreno. [LINES: 5] **Gabarito esperado:** a) A = base × altura = 25 × 14 = 350 m² b) Preço = 350 × R$ 80,00 = R$ 28 000,00 --- [I11] (M04 + M01) *Uma empresa de paisagismo foi contratada para instalar um jardim circular em um condomínio. O jardim tem raio de 7 m. O serviço de instalação custa R$ 12,00 por m², e os materiais custam R$ 8,00 por m². Use π ≈ 3,14.* Calcule o custo total do projeto (instalação + materiais). [LINES: 4] **Gabarito esperado:** A = 3,14 × 7² = 3,14 × 49 ≈ 153,86 m². Custo total = 153,86 × (12 + 8) = 153,86 × 20 ≈ R$ 3 077,20 --- [I12] (M01 + M02 + M03 + M04) *Um arquiteto projetou um terreno urbano cujo formato combina três figuras: um retângulo de 40 m × 30 m ao centro, um triângulo isósceles com base de 40 m e altura de 10 m anexado ao lado superior do retângulo, e um semicírculo de raio 15 m anexado ao lado inferior do retângulo. O projeto será aprovado pela prefeitura apenas se a área total do terreno for superior a 1 500 m². Use π ≈ 3,14.* >  a) Calcule a área de cada parte do terreno separadamente. b) Verifique se o terreno será aprovado pela prefeitura, apresentando o cálculo da área total. [LINES: 8] **Gabarito esperado:** a) - Retângulo: 40 × 30 = 1 200 m² - Triângulo: (40 × 10) / 2 = 200 m² - Semicírculo: (π × 15²) / 2 = (3,14 × 225) / 2 = 706,5 / 2 = 353,25 m² b) Área total = 1 200 + 200 + 353,25 = 1 753,25 m² > 1 500 m² → O terreno será aprovado. --- [I13] (M01 + M02 + M03) *Um engenheiro(a) responsável pela demarcação de um terreno rural recebeu as seguintes medidas levantadas em campo: a base maior do terreno trapezóide é 1,2 km, a base menor é 800 m e a altura perpendicular entre as bases é 600 m. O terreno deve ser registrado em hectares no cartório.* Calcule e informe a área total do terreno em hectares, apresentando todos os passos do cálculo. [LINES: 8] **Gabarito esperado:** Base maior: 1,2 km = 1 200 m; base menor: 800 m; altura: 600 m. A = [(1 200 + 800) × 600] / 2 = [2 000 × 600] / 2 = 1 200 000 / 2 = 600 000 m². Área em hectares: 600 000 ÷ 10 000 = 60 ha. [I14] (M01 + M02 + M03 + M04) *Você foi contratado(a) por uma prefeitura para elaborar um problema matemático que será usado em uma prova para futuros técnicos em topografia. O problema deve envolver um terreno municipal e exigir que o candidato calcule a área total usando pelo menos duas figuras geométricas diferentes, além de converter o resultado para hectares.* Crie o enunciado completo do problema, incluindo as medidas do terreno, o contexto (pode ser uma praça, um lote, uma área de preservação ou outro espaço urbano) e a pergunta que o candidato deverá responder. Em seguida, resolva o problema que você mesmo(a) elaborou, apresentando todos os cálculos. [LINES: 10] **Gabarito esperado:** Resposta aberta. Verificar se: (1) o enunciado apresenta pelo menos duas figuras geométricas com medidas coerentes; (2) há conversão correta para hectares; (3) os cálculos estão corretos e bem apresentados. --- [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática com gabarito comentado]