Situações-problema: Capacidade e Volume de Recipientes

# Situações-problema: Capacidade e Volume de Recipientes [Sequence 6] Sou Harry Potter, aluno de Hogwarts, e posso garantir que o conhecimento só se torna realmente poderoso quando você o aplica em situações reais — como se fosse um feitiço que só funciona quando praticado de verdade. Nos capítulos anteriores, você aprendeu a distinguir volume de capacidade, explorou as equivalências entre litros, dm³ e m³, e treinou o cálculo da capacidade de recipientes com passo a passo. Agora chegou o momento de reunir tudo isso em situações-problema que exigem raciocínio integrado. Será que você consegue resolver todos eles sem travar? Vamos investigar isso juntos! Em resumo, o que foi estudado até aqui se transforma nestas páginas em exercícios que integram conceitos, conversões e cálculos — exatamente como eu integro diferentes feitiços para resolver um desafio em Hogwarts. ## Exercícios [I1] (DOK 1) Observe as afirmações abaixo sobre capacidade e volume: I. O volume de um recipiente é a medida do espaço interno que ele pode ocupar, expresso em unidades cúbicas. II. A capacidade de um recipiente indica a quantidade de líquido que ele comporta, medida em litros ou mililitros. III. Todo recipiente com volume de 1 dm³ necessariamente tem capacidade de 1 000 L. IV. Capacidade e volume medem grandezas diferentes e utilizam unidades de medida distintas. Estão corretas apenas as afirmações: (A) I e II (B) I e III (C) II e III (D) I, II e IV (E) II, III e IV **Gabarito:** D --- [I2] (DOK 1) Um estudante afirmou: "O volume de uma caixa d'água e a capacidade dessa mesma caixa d'água são, na verdade, a mesma coisa — apenas expressas em unidades diferentes." Essa afirmação está: (A) Correta, pois volume e capacidade sempre se referem à mesma grandeza física. (B) Incorreta, pois volume é a medida do espaço interno em unidades cúbicas, enquanto capacidade indica a quantidade de líquido que o recipiente comporta em unidades como litros — são grandezas distintas que se relacionam por equivalência. (C) Correta, desde que o recipiente seja feito de material rígido. (D) Incorreta, pois o volume sempre será um número maior do que a capacidade. (E) Correta, mas apenas quando se usa o decímetro cúbico como unidade de volume. **Gabarito:** B --- [I3] (DOK 1) Três recipientes estão rotulados com suas medidas internas em diferentes unidades. Associe cada recipiente à sua capacidade correta em litros e identifique qual deles tem a maior capacidade. - Recipiente A: volume interno de 4 dm³ - Recipiente B: volume interno de 0,003 m³ - Recipiente C: volume interno de 2 500 cm³ Qual das alternativas apresenta, respectivamente, as capacidades de A, B e C e identifica corretamente o recipiente de maior capacidade? (A) 4 L ; 3 L ; 2,5 L — maior capacidade: Recipiente A (B) 40 L ; 3 L ; 25 L — maior capacidade: Recipiente C (C) 4 L ; 300 L ; 2,5 L — maior capacidade: Recipiente B (D) 4 L ; 3 L ; 25 L — maior capacidade: Recipiente C (E) 40 L ; 30 L ; 2,5 L — maior capacidade: Recipiente A **Gabarito:** A --- [I4] (DOK 2) Um engenheiro precisa representar as equivalências entre unidades de volume e capacidade para preparar um manual técnico. Ele elaborou o esquema abaixo: **Images:** - PLOT: Diagrama educacional de equivalência entre unidades de volume (m³, dm³, cm³) e unidades de capacidade (L, mL), com setas bidirecionais e fatores de conversão ×1000 e ÷1000 claramente indicados entre cada par, estilo limpo sobre fundo branco, sem bordas extras | equivalencias-volume-capacidade.png | 16:9 Com base nas relações representadas no esquema, um recipiente cujo volume interno mede 2,5 m³ tem capacidade de: (A) 2,5 L (B) 25 L (C) 250 L (D) 2 500 L (E) 25 000 L **Gabarito:** D --- [I5] (DOK 2) Uma empresa fabrica dois modelos de reservatório de água para uso residencial. O modelo A tem volume interno de 500 dm³ e o modelo B tem volume interno de 0,6 m³. a) Qual dos dois modelos tem maior capacidade? b) Qual é a diferença de capacidade entre eles, em litros? [LINES: 5] --- [I6] (DOK 2) Uma piscina retangular tem comprimento de 6 m, largura de 3 m e profundidade de 1,2 m. O proprietário contrata um serviço de limpeza que drena e reabastece a piscina. O caminhão-pipa utilizado transporta 4 000 litros por viagem. a) Calcule o volume interno da piscina em metros cúbicos. b) Converta esse volume para litros e determine a capacidade total da piscina. c) Quantas viagens completas do caminhão-pipa são necessárias para encher a piscina? [LINES: 8] --- **Images:** - https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images-v2/67ded029-262c-44d9-af7f-794721e180c3/imported/v2_0_19.jpg — Reservatório de água da Sanepar em Pinhais (PR), ilustrando grandes volumes de armazenamento em contexto real brasileiro | Attribution: Fonte: Manually imported --- [I7] (DOK 2) Um professor apresentou aos alunos dois recipientes: - Recipiente P: cubo com aresta de 1 dm - Recipiente Q: paralelepípedo com dimensões 10 cm × 10 cm × 10 cm Um aluno afirmou que o recipiente Q tem capacidade dez vezes maior do que o recipiente P, pois "10 é maior do que 1". Explique o erro do aluno e determine a capacidade de cada recipiente. [LINES: 6] --- [I8] (DOK 2) Um depósito de insumos agrícolas armazena três tipos de embalagem de produto líquido: - Tonel: volume interno de 0,2 m³ - Galão: volume interno de 20 dm³ - Reservatório: volume interno de 15 000 cm³ Represente a capacidade de cada embalagem em litros e ordene-as da menor para a maior capacidade. [LINES: 5] --- [I9] (DOK 2) Uma cooperativa de agricultores da região Sul do Brasil comprou quatro cisternas para armazenar água da chuva. As cisternas têm as seguintes capacidades de projeto: - Cisterna 1: volume de 0,8 m³ - Cisterna 2: volume de 650 dm³ - Cisterna 3: volume de 1,1 m³ - Cisterna 4: volume de 900 dm³ A cooperativa precisa identificar quais cisternas atendem a uma demanda mínima de 750 L. Para cada cisterna, converta o volume para litros e indique quais atendem à demanda. (A) Apenas a Cisterna 4 (B) Cisternas 2 e 3 (C) Cisternas 3 e 4 (D) Cisternas 1, 3 e 4 (E) Todas as quatro cisternas **Gabarito:** C --- [I10] (DOK 3) Uma família pretende instalar uma caixa d'água para abastecer sua residência. Após pesquisa, encontrou dois modelos disponíveis no mercado: - **Modelo Econômico:** dimensões internas de 0,8 m × 0,8 m × 1,0 m - **Modelo Confort:** dimensões internas de 100 cm × 100 cm × 120 cm O consumo médio diário da família é de 600 litros. A família quer escolher o modelo que garanta, pelo menos, 2 dias de autonomia sem abastecimento da rede pública. Com base nessas informações, qual modelo atende à necessidade da família e qual seria a autonomia máxima em dias completos para esse modelo? (A) O Modelo Econômico atende, com autonomia de 1 dia completo. (B) O Modelo Confort atende, com autonomia de 1 dia completo. (C) O Modelo Econômico atende, com autonomia de 2 dias completos. (D) O Modelo Confort atende, com autonomia de 2 dias completos. (E) Nenhum dos dois modelos atende à necessidade mínima de 2 dias de autonomia. **Gabarito:** D --- [I11] (DOK 3) Uma banheira retangular embutida tem dimensões internas de 1,5 m × 0,7 m × 0,5 m. Uma família quer saber se o aquecedor solar que possuem é suficiente: o equipamento aquece, no máximo, 300 litros de água por vez. **Images:** - PLOT: Esboço técnico de uma banheira retangular embutida em perspectiva isométrica, com cotas indicando comprimento 1,5 m, largura 0,7 m e profundidade 0,5 m, estilo desenho técnico educacional sobre fundo branco | banheira-dimensoes.png | 4:3 a) Calcule o volume interno da banheira em metros cúbicos. b) Determine a capacidade da banheira em litros. c) O aquecedor solar é suficiente para encher a banheira completamente? Justifique com base no cálculo. [LINES: 8] --- [I12] (DOK 3) Em uma fábrica de bebidas, um tanque de aço inoxidável é usado para armazenar suco antes do envase. O gerente de produção informou que o tanque tem volume interno de 3 m³ e que, ao final de cada turno, ele deve estar com, no mínimo, 20% de sua capacidade total como reserva de segurança. Durante um turno, foram envasadas garrafas de 500 mL. Ao final do turno, haviam sido produzidas 4 200 garrafas. a) Determine a capacidade total do tanque em litros. b) Calcule o volume total envasado nesse turno, convertendo para litros. c) O tanque ainda respeita a reserva mínima de segurança de 20%? Justifique sua resposta com cálculos. [LINES: 10] --- **Images:** - https://storage.googleapis.com/teachy-classroom-contents/images-v2/a56964f3-44f4-4084-a53b-88d01d9d1188/generated/v2_0_4.jpg — Copo medidor transparente com marcações em mililitros, ilustrando a medição prática de líquidos no cotidiano | Attribution: Fonte: Desconhecido [INTERACTIVE: d-rp | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática]