Situações-Problema com Notação Científica

# Situações-Problema com Notação Científica [Section 6] Você estudou as propriedades das potências, aprendeu a converter números para notação científica e explorou o conceito de ordem de grandeza. Agora é hora de colocar tudo isso junto, resolvendo situações que exigem o uso integrado dessas ferramentas. ## Exercícios [I1] (DOK 1 — Identificação) Classifique cada número abaixo como **está** ou **não está** em notação científica. Para os que não estão, reescreva-os corretamente na forma a × 10ⁿ, com 1 ≤ a < 10. a) 3,5 × 10⁴ b) 0,72 × 10⁶ c) 14 × 10⁻³ d) 9,1 × 10⁰ e) 1,0 × 10⁻⁷ [LINES: 6] --- [I2] (DOK 1 — Identificação) Converta os números abaixo para notação científica. a) 384 400 000 (distância média da Terra à Lua, em metros) b) 0,00000095 (diâmetro aproximado de uma bactéria, em metros) c) 7 800 000 000 000 (número aproximado de estrelas na Via Láctea, segundo estimativas) d) 0,0000000000000000000016 (massa aproximada de um próton, em kg) [LINES: 6] --- [I3] (DOK 1 — Identificação) Converta cada número em notação científica para a forma decimal. a) 5,9 × 10⁶ b) 3,0 × 10⁻⁴ c) 1,25 × 10⁸ d) 8,0 × 10⁻² [LINES: 5] --- [I4] (DOK 2 — Aplicação direta) Aplique as propriedades das potências para simplificar cada expressão. Escreva o resultado como uma potência de base 10. a) 10³ × 10⁵ b) 10⁸ ÷ 10³ c) (10²)⁴ d) 10⁻² × 10² e) (10³ × 10⁻⁵) ÷ 10⁻⁴ [LINES: 6] --- [I5] (DOK 2 — Aplicação direta, discursiva) Pesquisas sobre o acesso à internet no Brasil mostram que o número de usuários cresceu de 7,3 × 10⁷, em 2010, para 1,8 × 10⁸, em 2023. a) Escreva os dois valores na forma decimal. b) Calcule a diferença entre o número de usuários em 2023 e em 2010. Expresse o resultado em notação científica. [LINES: 6] --- [I6] (DOK 2 — Aplicação direta, múltipla escolha) Um mapa do Sistema Solar exibe as distâncias médias dos planetas ao Sol. A tabela a seguir mostra os dados de três planetas: | Planeta | Distância ao Sol (km) | |-----------|----------------------| | Mercúrio | 5,79 × 10⁷ | | Terra | 1,50 × 10⁸ | | Saturno | 1,43 × 10⁹ | Qual é a ordem de grandeza da distância da Terra ao Sol, em quilômetros? (A) 10⁶ (B) 10⁷ (C) 10⁸ (D) 10⁹ (E) 10¹⁰ --- [I7] (DOK 2 — Aplicação direta, múltipla escolha) Simplificando a expressão (3 × 10⁴) × (2 × 10⁻¹), o resultado em notação científica é: (A) 6 × 10⁵ (B) 6 × 10³ (C) 6 × 10⁻⁴ (D) 5 × 10³ (E) 5 × 10⁵ --- [I8] (DOK 2 — Aplicação direta, múltipla escolha) Uma folha de papel tem espessura de aproximadamente 1,0 × 10⁻⁴ m. Um livro contém 400 folhas. Qual é a espessura total do livro (apenas as folhas), expressa em notação científica? (A) 4,0 × 10⁻⁶ m (B) 4,0 × 10⁻³ m (C) 4,0 × 10⁻² m (D) 4,0 × 10² m (E) 4,0 × 10⁶ m --- [I9] (DOK 2–3 — Aplicação contextualizada, discursiva) Em 2023, a Agência Espacial Brasileira (AEB) divulgou que o Brasil possui cerca de 8 satélites artificiais em órbita. A massa média de cada satélite é aproximadamente 1,2 × 10³ kg. Além disso, estima-se que exista uma nuvem de detritos espaciais ao redor da Terra com cerca de 2,7 × 10⁴ fragmentos rastreáveis. a) Calcule a massa total aproximada dos satélites brasileiros e expresse o resultado em notação científica. b) Qual é a diferença entre o número de detritos rastreáveis e o número de satélites brasileiros? Expresse em notação científica. [LINES: 7] --- [I10] (DOK 3 — múltipla escolha) O Censo Demográfico de 2022 revelou que a população do Brasil é de aproximadamente 2,03 × 10⁸ habitantes. O território brasileiro tem área de aproximadamente 8,51 × 10⁶ km². A densidade demográfica de um país é calculada dividindo-se o número de habitantes pela área em km². Com base nesses dados, a densidade demográfica do Brasil é, aproximadamente: (A) 2,4 × 10⁻² hab/km² (B) 2,4 × 10¹ hab/km² (C) 2,4 × 10² hab/km² (D) 1,7 × 10¹⁵ hab/km² (E) 1,7 × 10¹ hab²/km² --- [I11] (DOK 3 — Aplicação contextualizada, discursiva) _Contexto:_ Uma reportagem científica afirma que um vírus tem diâmetro de 1,2 × 10⁻⁷ m, enquanto uma célula humana tem diâmetro médio de 2,0 × 10⁻⁵ m. _Descrição da imagem: ilustração comparativa mostrando, lado a lado em escala ampliada, um vírus (representado como esfera pequena) e uma célula humana (representada como esfera maior com núcleo visível), com setas indicando seus diâmetros._ [GENERATE: Ilustração comparativa lado a lado, em escala ampliada, de um vírus (esfera pequena com textura pontilhada, 1,2 × 10⁻⁷ m) e uma célula humana (esfera maior com núcleo visível, 2,0 × 10⁻⁵ m), com setas indicando os diâmetros de cada estrutura. Legenda com os valores nas respectivas estruturas. Fundo branco/cinza claro, estilo educacional. | virus-vs-celula.png | 16:9] a) Quantas vezes o diâmetro da célula humana é maior que o diâmetro do vírus? Mostre o cálculo utilizando propriedades das potências. b) Qual é a ordem de grandeza da razão entre os dois diâmetros? Justifique sua resposta. [LINES: 8] --- [I12] (DOK 3 — Síntese, discursiva) Um estudante afirmou: _"Quando multiplico dois números em notação científica, basta multiplicar as partes 'a' e somar os expoentes. O resultado sempre fica direto em notação científica."_ Avalie a afirmação do estudante. Ela está sempre correta? Apresente um exemplo em que o procedimento descrito gera um resultado que precisa ser ajustado para ficar em notação científica, e explique o que deve ser feito nesse caso. [LINES: 8] [INTERACTIVE: D | responda na plataforma | Escaneie para responder estes exercícios na Teachy e receber correção automática com explicações passo a passo] --- ## Gabarito | Questão | Resposta | |---------|----------| | [I1] | a) Está — b) Não está: 7,2 × 10⁵ — c) Não está: 1,4 × 10⁻² — d) Está — e) Está | | [I2] | a) 3,844 × 10⁸ m — b) 9,5 × 10⁻⁷ m — c) 7,8 × 10¹² — d) 1,6 × 10⁻²¹ kg | | [I3] | a) 5 900 000 — b) 0,0003 — c) 125 000 000 — d) 0,08 | | [I4] | a) 10⁸ — b) 10⁵ — c) 10⁸ — d) 10⁰ = 1 — e) 10² | | [I5] | a) 73 000 000 e 180 000 000 — b) 1,07 × 10⁸ usuários | | [I6] | C | | [I7] | B | | [I8] | C | | [I9] | a) 9,6 × 10³ kg — b) 2,692 × 10⁴ (≈ 2,7 × 10⁴) | | [I10] | B | | [I11] | a) ≈ 1,67 × 10² vezes (razão ≈ 167) — b) Ordem de grandeza da razão: 10² | | [I12] | Nem sempre; ex.: (6 × 10³) × (5 × 10⁴) = 30 × 10⁷ → ajustar para 3,0 × 10⁸ | --- ## Referência de Imagens ### Para gerar | # | Descrição | Nome do arquivo | Proporção | |---|-----------|-----------------|-----------| | 1 | Ilustração comparativa educacional mostrando lado a lado um vírus (esfera pequena com textura pontilhada, 1,2 × 10⁻⁷ m) e uma célula humana (esfera maior com núcleo visível, 2,0 × 10⁻⁵ m), com setas indicando os diâmetros, valores anotados nas estruturas, fundo branco, estilo didático | virus-vs-celula.png | 16:9 |