(Originais Teachy 2023) - Questão Difícil de Matemática

Um jardim possui um grande espelho d'água em forma de polígono, que é reconhecido por ter simetria em relação a vários eixos. Um dos eixos de simetria do espelho d'água passa exatamente pelo ponto mais alto de uma pequena ilha no centro do espelho d'água, ponto este que é representado pelas coordenadas (0,0) em um sistema cartesiano, onde o eixo x é paralelo à margem norte-sul e o eixo y é paralelo à margem leste-oeste. Um barco parte do ponto (12,0) e se move em direção ao ponto mais baixo do espelho d'água, que está localizado na reta y=x. Considerando que o barco se move em linha reta e que o ponto de chegada do barco estará sobre a reta y=x, que é um eixo de simetria do espelho d'água, determine as coordenadas exatas do ponto de chegada do barco e identifique quantos e quais eixos de simetria o espelho d'água possui, levando em conta que o espelho d'água é um polígono regular com um total de 12 lados.