(Originais Teachy 2024) - Questão Difícil de Matemática

Um arquiteto precisa projetar uma nova passarela para uma cidade que terá a forma de um arco, o qual deverá ser construído de cabos de aço. A forma geométrica ideal para essa estrutura poderia ser, por exemplo, uma parábola, pois permite que os cabos de aço fiquem esticados uniformemente ao longo do arco, suportando melhor o peso das pessoas que a atravessam. Suponha que a passarela deva ter um vão de 40 metros entre os pontos de apoio e uma altura de 10 metros a partir do ponto mais baixo do arco até a linha reta que liga os pontos de apoio. Considerando essas informações e sabendo que a equação de uma parábola vertical com vértice em (h, k) pode ser representada por y = a(x-h)^2 + k, onde (h, k) é o vértice da parábola e a é um parâmetro que determina a 'abertura' da parábola: 1. Identifique os valores de h, k e a para uma equação que represente a forma desejada do arco. 2. Utilizando a equação encontrada, determine as coordenadas dos pontos do arco onde a altura é de 5 metros em relação à linha reta que liga os pontos de apoio.