Para determinar a constante de equilíbrio ($K$) para a reação dada, precisamos primeiro calcular a diferença de potencial padrão da célula ($E^\circ_{célula}$). A reação global é: $\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})+4 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+4 \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq}) \rightarrow 4 \mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})$ Podemos dividir esta reação em duas semi-reações: 1. **Semi-reação de redução (cátodo):** $\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})+4 \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+4 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})$ O potencial padrão de redução para esta semi-reação é $E^\circ_{red}(\mathrm{O_2/H_2O}) = +1,23 \mathrm{~V}$. 2. **Semi-reação de oxidação (ânodo):** $4 \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq}) \rightarrow 4 \mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq}) + 4 \mathrm{e}^{-}$ Para esta semi-reação, precisamos do potencial padrão de redução do par $\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}$, que não é fornecido diretamente, mas pode ser calculado a partir dos potenciais dados usando a relação de energia livre de Gibbs ($\Delta G^\circ = -nFE^\circ$). Os dados fornecidos são: (A) $\mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{s})$ ; $E_A^\circ = -0,450 \mathrm{~V}$ (B) $\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}(\mathrm{s})$ ; $E_B^\circ = -0,0430 \mathrm{~V}$ Para encontrar o potencial de redução para $\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})$ (vamos chamar de $E_C^\circ$ para a reação C), podemos combinar as energias livres de Gibbs das reações A e B: $\Delta G_A^\circ = -n_A F E_A^\circ = -(2)F(-0,450 \mathrm{~V}) = +0,900F$ $\Delta G_B^\circ = -n_B F E_B^\circ = -(3)F(-0,0430 \mathrm{~V}) = +0,129F$ A reação $\mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})$ pode ser obtida como (B) - (A). Portanto, $\Delta G_C^\circ = \Delta G_B^\circ - \Delta G_A^\circ$. $\Delta G_C^\circ = +0,129F - (+0,900F) = -0,771F$ Como $\Delta G_C^\circ = -n_C F E_C^\circ$ e para a reação C ($ \mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})$) o número de elétrons transferidos é $n_C = 1$: $-1 \cdot F \cdot E_C^\circ = -0,771F$ $E_C^\circ = +0,771 \mathrm{~V}$ Este é o potencial padrão de redução para o par $\mathrm{Fe}^{3+}/\mathrm{Fe}^{2+}$. Portanto, $E^\circ_{red}(\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}) = +0,771 \mathrm{~V}$. Agora, calculamos o potencial padrão da célula ($E^\circ_{célula}$): $E^\circ_{célula} = E^\circ_{red}(\text{cátodo}) - E^\circ_{red}(\text{ânodo})$ $E^\circ_{célula} = E^\circ_{red}(\mathrm{O_2/H_2O}) - E^\circ_{red}(\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}})$ $E^\circ_{célula} = (+1,23 \mathrm{~V}) - (+0,771 \mathrm{~V})$ $E^\circ_{célula} = +0,459 \mathrm{~V}$ O número total de elétrons transferidos na reação balanceada ($n$) é 4. Finalmente, usamos a relação entre $E^\circ_{célula}$ e a constante de equilíbrio ($K$) a $25^\circ \mathrm{C}$: $E^\circ_{célula} = \frac{0,0592 \mathrm{~V}}{n} \log K$ Substituindo os valores: $0,459 \mathrm{~V} = \frac{0,0592 \mathrm{~V}}{4} \log K$ $\log K = \frac{4 \times 0,459}{0,0592}$ $\log K = \frac{1,836}{0,0592}$ $\log K = 31,0135$ Para encontrar $K$: $K = 10^{31,0135}$ $K \approx 1,03 \times 10^{31}$ A constante de equilíbrio para a oxidação do íon $\mathrm{Fe}^{2+}$ por oxigênio a $25^\circ \mathrm{C}$ em meio ácido é $1,03 \times 10^{31}$. The final answer is $\boxed{1,03 \times 10^{31}}$