A resolução do problema envolve o cálculo das concentrações nos diferentes estados de equilíbrio, usando a constante de equilíbrio e as condições fornecidas. O volume do sistema é constante e igual a 1 L, o que significa que o número de mols é numericamente igual à concentração em mol·L⁻¹. A reação é: $\mathrm{A}(\mathrm{s})+\mathrm{B}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{C}(\mathrm{g}) \quad \mathrm{K}_{\mathrm{c}}=2,0$. A expressão da constante de equilíbrio é $K_c = \frac{[\mathrm{C}]^2}{[\mathrm{B}]}$. --- **a) Concentração de B(g) e C(g) no primeiro equilíbrio:** 1. **Estado inicial:** * $[\mathrm{B}]_{\text{inicial}} = 1,0 \mathrm{~mol} / 1 \mathrm{~L} = 1,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ * $[\mathrm{C}]_{\text{inicial}} = 0 \mathrm{~mol} / 1 \mathrm{~L} = 0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ * A(s) é um sólido, não entra na expressão de $K_c$. 2. **Variação até o equilíbrio:** * Seja 'x' a quantidade de B(g) que reage. * $[\mathrm{B}]_{\text{reage}} = -x$ * $[\mathrm{C}]_{\text{forma}} = +2x$ (devido à estequiometria da reação) 3. **Concentrações no equilíbrio (primeiro equilíbrio):** * $[\mathrm{B}]_{\mathrm{eq1}} = (1,0 - x) \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ * $[\mathrm{C}]_{\mathrm{eq1}} = (2x) \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ 4. **Aplicação da constante de equilíbrio:** $K_c = \frac{[\mathrm{C}]_{\mathrm{eq1}}^2}{[\mathrm{B}]_{\mathrm{eq1}}}$ $2,0 = \frac{(2x)^2}{1,0 - x}$ $2,0 (1,0 - x) = 4x^2$ $2,0 - 2,0x = 4x^2$ $4x^2 + 2,0x - 2,0 = 0$ Dividindo por 2: $2x^2 + x - 1 = 0$ 5. **Resolução da equação quadrática:** $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4}$ $x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}$ $x = \frac{-1 \pm 3}{4}$ Duas soluções para x: $x_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$ $x_2 = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$ Como 'x' representa uma quantidade que reage (e as concentrações devem ser positivas), $x$ deve ser positivo. Portanto, $x = 0,5 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$. 6. **Cálculo das concentrações no primeiro equilíbrio:** * $[\mathrm{B}]_{\mathrm{eq1}} = 1,0 - x = 1,0 - 0,5 = 0,5 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ * $[\mathrm{C}]_{\mathrm{eq1}} = 2x = 2(0,5) = 1,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ --- **b) Número de mols da quantidade "y" adicionada:** 1. **Estado inicial após a adição de 'y' de B(g):** * As concentrações no primeiro equilíbrio eram: $[\mathrm{B}]_{\mathrm{eq1}} = 0,5 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ e $[\mathrm{C}]_{\mathrm{eq1}} = 1,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$. * É adicionada uma quantidade 'y' de B(g). Como o volume é 1 L, a concentração adicionada também é 'y'. * Concentrações imediatamente após a adição: * $[\mathrm{B}]' = (0,5 + y) \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ * $[\mathrm{C}]' = 1,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ 2. **Condição para o segundo equilíbrio:** * No novo equilíbrio, as concentrações de B(g) e C(g) são iguais: $[\mathrm{B}]_{\mathrm{eq2}} = [\mathrm{C}]_{\mathrm{eq2}}$. * Vamos chamar essa concentração comum de $Z$. * Aplicando a constante de equilíbrio: $K_c = \frac{[\mathrm{C}]_{\mathrm{eq2}}^2}{[\mathrm{B}]_{\mathrm{eq2}}} = \frac{Z^2}{Z} = Z$. * Como $K_c = 2,0$, então $Z = 2,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$. * Portanto, no segundo equilíbrio: * $[\mathrm{B}]_{\mathrm{eq2}} = 2,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ * $[\mathrm{C}]_{\mathrm{eq2}} = 2,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ 3. **Cálculo de 'y':** * Após a adição de 'y' de B, o equilíbrio se desloca para a direita (para consumir B e formar C). * Seja $x_{\text{desloc}}$ a variação de concentração de B(g) durante o deslocamento para o segundo equilíbrio. * Concentrações no segundo equilíbrio: * $[\mathrm{B}]_{\mathrm{eq2}} = (0,5 + y) - x_{\text{desloc}} = 2,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ * $[\mathrm{C}]_{\mathrm{eq2}} = 1,0 + 2x_{\text{desloc}} = 2,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ * Da segunda equação: $1,0 + 2x_{\text{desloc}} = 2,0$ $2x_{\text{desloc}} = 1,0$ $x_{\text{desloc}} = 0,5 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ * Substituindo $x_{\text{desloc}}$ na primeira equação: $(0,5 + y) - 0,5 = 2,0$ $y = 2,0 \mathrm{~mol}$ --- **c) Concentração de B(g) e C(g) no segundo equilíbrio:** Conforme calculado no passo 2 da parte (b): * $[\mathrm{B}]_{\mathrm{eq2}} = 2,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ * $[\mathrm{C}]_{\mathrm{eq2}} = 2,0 \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$