Banco de questões: Algoritmos Geométricos

Para decorar o ambiente da feira de ciências, os alunos do 6º ano estão criando origamis de animais utilizando dobraduras em papel quadrado. O processo de dobradura começa com um papel quadrado de lado 10 cm. A tarefa é realizar uma série de dobraduras que resulte em um papel com a forma de um triângulo equilátero, de modo que cada lado do triângulo seja a diagonal do quadrado de papel após as dobras. Considerando que o ângulo entre as diagonais de um quadrado é de 90 graus, e que sen(45 graus) = 0,7 e cos(45 graus) = 0,7 (aproximadamente), responda: 1) Qual é o valor da diagonal do quadrado após a primeira dobradura? 2) Quantas dobraduras são necessárias para que a diagonal do quadrado resultante seja igual a 10 cm?

Considere um desafio de construção que envolve a criação de uma figura geométrica tridimensional complexa a partir de dobraduras em papel. O projeto consiste em criar um cubo com uma pirâmide quadrangular regular em uma das faces. A pirâmide deve ser posicionada de forma que um vértice coincida com o centro da face do cubo onde ela está sendo construída. Para isso, é necessário seguir um algoritmo geométrico que envolve a identificação de pontos no espaço tridimensional e a execução de uma série de dobraduras precisas. Suponha que as arestas do cubo medem 10 cm e que a pirâmide tem como aresta a metade da aresta do cubo. Com base nessa informação e na sua compreensão de algoritmos geométricos, responda: Qual é a distância, em centímetros, do vértice da pirâmide ao ponto médio de uma aresta do cubo que não seja adjacente à face onde a pirâmide está sendo construída?

Em uma aula de Geometria, Pedro está utilizando um mapa para planejar o percurso até o lago. Ele começa no ponto de partida P e move-se 5 unidades para o leste, chegando ao ponto Q. Em seguida, aplica um algoritmo geométrico que realiza uma rotação de 90 graus no sentido anti-horário em relação ao ponto Q e desloca-se 3 unidades nesta nova direção até chegar ao ponto R. Qual é a posição final do ponto R em relação ao ponto P?

Carlos deseja visitar seu amigo Pedro e para isso seguiu o caminho abaixo. Quantas vezes Carlos deve virar à direita?