Banco de questões: Ângulos: Opostos pelo Vértice

Considerando duas retas que se cruzam em um ponto O, formando quatro ângulos distintos, sendo os ângulos adjacentes ao ponto de cruzamento medindo 40 graus e 60 graus, e um deles dividido ao meio por outra reta paralela a uma das retas iniciais, o aluno deve identificar que esta nova reta forma ângulos opostos pelo vértice com os ângulos já existentes, e, portanto, os ângulos opostos pelo vértice são iguais. A questão é: Quais são as medidas dos ângulos formados pela nova reta com os ângulos adjacentes ao ponto de cruzamento e com a outra reta paralela? Justifique sua resposta usando a propriedade dos ângulos opostos pelo vértice.

Em uma competição de ginástica, o atleta Lucas precisa realizar um salto que envolve um giro de 180 graus no ar, formando um ângulo reto com o chão antes de aterrissar. O treinador de Lucas, para ajudar a visualizar o movimento, desenha um par de ângulos opostos pelo vértice (OPV) para representar a posição inicial e final do salto. Sabendo que o ângulo θ que o corpo do atleta forma com o chão na posição inicial é de 45 graus, qual é a medida do ângulo φ formado pelo corpo do atleta com o chão na posição final do salto, considerando que φ é oposto a θ pelo vértice?

Em um parque de diversões, uma roda gigante tem um conjunto de luzes de LED que formam um padrão de 'X' quando vistas de longe. Duas das luzes, A e B, estão localizadas em lados opostos do centro do padrão. Em um dado momento, um observador percebe que a luz A está piscando com um intervalo de 40 segundos entre cada piscada, enquanto a luz B está piscando com um intervalo de 80 segundos entre cada piscada. Considerando que as luzes piscam simultaneamente no início do padrão e que o observador pode ver a roda girando em tempo real, determine a) quantos segundos o observador terá que esperar para ver as luzes A e B piscarem juntas novamente e b) qual é o intervalo de tempo, em segundos, entre duas ocasiões consecutivas em que as luzes A e B piscam juntas. Utilize o conceito de ângulos opostos pelo vértice para resolver o problema.

Em uma aula de geometria, a professora desenha duas linhas paralelas cortadas por uma transversal no quadro branco. Ela marca os ângulos formados como α, β, γ e δ, respectivamente. Em seguida, ela desenha outro par de linhas paralelas cortadas por uma transversal, mas desta vez, ela só marca um dos ângulos formados como ε. Sabendo que α e β são ângulos opostos pelo vértice, γ e δ são ângulos correspondentes ao α e β na outra paralela e ε é o ângulo correspondente ao γ na segunda figura, qual é o valor do ângulo ε em termos de α e β?

Em um parque de diversões, uma roda-gigante de 40 metros de diâmetro está sendo montada. Para garantir a segurança dos usuários, é necessária a instalação de barras de suporte que formam ângulos retos com os eixos de sustentação da roda em seu ponto mais alto. Se um ponto de fixação de uma barra de suporte está 15 metros acima do ponto de encontro dos eixos e a uma distância do eixo vertical de 5 metros, determine o ângulo formado entre a barra de suporte e o eixo vertical de sustentação. Além disso, considere que, para o mesmo ponto de fixação, existe outra barra de suporte que forma um ângulo de 2x com o eixo vertical. Calcule o valor de x.