Banco de questões: Geometria Espacial: Relações Métricas do Cilindro

Um arquiteto está projetando um novo edifício e deseja instalar um sistema de ventilação que deve se estender do térreo até o telhado, passando por um cilindro vertical que representa o núcleo do edifício. As dimensões do cilindro são conhecidas: o raio da base é de 3 metros e a altura é de 15 metros. Um técnico precisa calcular a quantidade de material necessária para revestir a superfície externa do cilindro. Para isso, ele deve determinar a medida da linha geratriz do cilindro, que é a distância entre os pontos de contato entre a base e o revestimento ao longo da superfície lateral. Utilizando apenas propriedades geométricas e sem o auxílio de fórmulas prontas, explique como o técnico pode encontrar a linha geratriz do cilindro e qual é o valor exato dessa medida.

Você foi contratado para projetar uma lata de refrigerante cilíndrica com altura de 12 cm e diâmetro da base de 6 cm. Já com a lata pronta, você deseja medir a distância entre dois pontos nas extremidades das bases do cilindro, sendo um ponto no centro da base inferior e o outro ponto na borda da base superior. Qual é essa distância?

Em uma fábrica, um cilindro metálico com raio de 4 metros e altura de 7 metros é utilizado como tanque de armazenamento. Para realizar uma manutenção específica, é necessário medir a distância direta entre dois pontos situados em bases opostas do cilindro. Qual é a distância entre esses dois pontos?

Uma empresa de alimentos envasados está projetando uma nova linha de embalagens cilíndricas. Sabendo que a altura do cilindro é de 25 cm e o raio da base é de 10 cm, qual é a distância mais curta entre um ponto qualquer na borda da base inferior e um ponto qualquer na borda da base superior do cilindro?