Banco de questões: Composição e Decomposição de Naturais em Potências de 10

Ao comprar uma caixa de chocolates, João descobriu que ela continha exatamente 432 bombons. Decidindo dividir os doces com seus amigos, João optou por agrupá-los em caixas menores, de modo que cada uma contivesse sempre uma potência de 10 de bombons. Ao término da organização, restaram bombons soltos que não completariam uma nova caixa. Quantas caixas completas João conseguiu formar e quantos bombons sobraram no final, considerando que não houve desperdício e que ele não juntou bombons soltos de diferentes caixas para formar uma nova caixa com menos de uma potência de 10 bombons?

Imagine que você é um cientista espacial e sua missão é classificar e organizar estrelas de acordo com seu brilho. Vocês usam um sistema de medida muito especial, onde vocês usam um número, que pode ser grande, para representar o brilho de cada estrela. Por exemplo, a estrela mais fraca tem o número 16 e a mais brilhante tem o número 1.000.000. Agora, pense na estrela que tem o número 248672. Como cientista, você pode decompor esse número em potências de 10 para ajudar a entender seu tamanho e comparar com outras estrelas. Escreva como você pode decompor o número 248672 em potências de 10, explicando o processo passo a passo. Além disso, descreva qual o significado de cada parte da decomposição, comparando-a com a ideia de 'centena', 'dezena' e 'unidade'.

Imagina que você tem um número bem grande, como 7329. Esse número pode parecer complicado, mas nós podemos 'desmontá-lo' em partes menores, que são potências de 10. Por exemplo, o 7 está nas centenas, que é como dizer que temos 7 grupos de 100. O número 3 está nas dezenas, então temos 3 grupos de 10. E o 2 está nas unidades, ou seja, temos 2 grupos de 1. Agora é a sua vez de mostrar que você entendeu: Como você desmontaria o número 5264 em potências de 10, usando centenas, dezenas e unidades? Escreva o cálculo que mostra a decomposição desse número.

Maria tem um cofre onde guarda suas moedas de real. No total, ela tem 432 moedas. Como Maria poderia decompor esse total usando potências de 10? Ou seja, quantas moedas de 1 real, de 10 reais e de 100 reais ela teria se o total fosse o mesmo valor?

João estava aprendendo sobre a composição de números naturais em potências de 10 e decidiu fazer um experimento. Ele pegou um número grande e começou a decompor em potências de 10 para ver quais eram os expoentes necessários. Após algum tempo, ele percebeu um padrão e conseguiu escrever o número usando apenas as potências de 10 sem repetições. O número que ele usou possui como expoentes no máximo o intervalo de 0 a 5, sem incluir o 0 ou o 5. Considerando o conhecimento de João, qual é a menor quantidade de potências de 10 distintas que ele precisaria usar para representar qualquer número natural dentro desse intervalo de expoentes?