Banco de questões: Gravitação: Corpos em Órbita

Recentemente, uma empresa lançou um satélite para estudar a atmosfera de Júpiter. Para que o satélite permaneça em órbita estável ao redor do planeta, é necessário determinar sua velocidade orbital. Qual das seguintes grandezas é essencial para calcular essa velocidade?

Um satélite artificial de massa m está em órbita circular ao redor de um planeta gigante gasoso, o qual possui uma massa M e um raio R. Considerando a constante gravitacional universal G e a aceleração da gravidade na superfície do planeta g, e sabendo que a aceleração centrípeta de um corpo em órbita é dada por a = v^2 / r, onde v é a velocidade do satélite e r é o raio da órbita, responda: (1) Calcule a velocidade v do satélite em função de G, m, M e R. (2) Se a velocidade de escape de um corpo na superfície do planeta é dada por v_esc = sqrt(2gr), determine a razão entre a velocidade do satélite e a velocidade de escape de um corpo na superfície do planeta. Adote a aceleração da gravidade na superfície do planeta g = G*M/R^2 e desconsidere quaisquer efeitos de atmosfera ou fricção no movimento do satélite.

A força gravitacional de um planeta sobre um satélite, que está em órbita circular ao redor desse planeta, é responsável pela manutenção do movimento circular uniforme do satélite. Qual das alternativas abaixo NÃO afeta essa força e, consequentemente, a velocidade do satélite?

Um pequeno satélite artificial de massa desprezível em órbita circular ao redor de um planeta distante possui um período de órbita de exatamente 24 horas. Em um determinado momento, é necessário realizar um ajuste na órbita do satélite para que ele passe a orbitar o planeta com um período de 12 horas. Considerando a terceira lei de Kepler, que estabelece que o quadrado do período de órbita de um planeta é diretamente proporcional ao cubo do semi-eixo maior da órbita, e assumindo que o satélite inicialmente estava em órbita circular e que a aceleração da gravidade no planeta é constante, responda: (1) Qual a nova velocidade orbital que o satélite deve possuir para completar uma órbita em 12 horas? (2) Explique como a aceleração centrípeta do satélite e a força gravitacional exercida pelo planeta sobre o satélite se relacionam durante a transição de órbitas, considerando que a massa do satélite permanece inalterada.