Uma empresa fabrica dois tipos de produtos, A e B. Cada unidade do produto A consome 3 unidades do recurso X e 2 unidades do recurso Y, enquanto cada unidade do produto B consome 4 unidades do recurso X e 5 unidades do recurso Y. Sabendo que a empresa dispõe de 240 unidades do recurso X e 250 unidades do recurso Y, utilize determinantes para determinar quantas unidades de cada produto a empresa deve produzir para esgotar exatamente os recursos disponíveis.

Quantas unidades de cada produto (A e B) a empresa deve produzir para esgotar exatamente os recursos disponíveis (X e Y), considerando as restrições de consumo de cada produto?

Para resolver a questão, primeiro calculamos os determinantes das matrizes que representam as coordenadas dos pontos A e B, e C e D, obtendo 22 e 24, respectivamente. Em seguida, encontramos a distância entre os pontos A e B (base) e entre os pontos C e D (altura) usando a fórmula da distância entre dois pontos. A base tem comprimento √52 e a altura tem comprimento √32. Multiplicamos a base pela altura para encontrar a área do retângulo: √(52 * 32) = √1664. Como a área será dividida igualmente entre os quatro membros da equipe, cada um ficará responsável por um quarto da área total, resultando em uma área de √416 para cada triângulo.

Uma equipe de arqueólogos encontrou um tesouro enterrado em uma área retangular e desejam dividir a área igualmente entre os quatro membros da equipe. Para tal, cada membro ficará responsável por uma porção em forma de triângulo. Eles estabeleceram pontos nos vértices do retângulo: ponto A (3, -1), ponto B (7, 5), ponto C (-2, 4) e ponto D (-6, 0), sendo A e B os pontos da base do retângulo, e C e D os pontos do topo. Sabendo que cada quarto da área do retângulo corresponderá à área de um dos triângulos formados, responda aos seguintes itens:

 a) Calcule o determinante da matriz que representa a coordenada dos pontos A e B. 

b) Calcule o determinante da matriz que representa a coordenada dos pontos C e D. 

c) Determine a área do retângulo usando as informações obtidas no determinante e, consequentemente, a área a que cada membro terá direito.

Uma equipe de arqueólogos encontrou um tesouro enterrado em uma área retangular e desejam dividir a área igualmente entre os quatro membros da equipe. Para tal, cada membro ficará responsável por uma porção em forma de triângulo. Eles estabeleceram pontos nos vértices do retângulo: ponto A (3, -1), ponto B (7, 5), ponto C (-2, 4) e ponto D (-6, 0), sendo A e B os pontos da base do retângulo, e C e D os pontos do topo. Sabendo que cada quarto da área do retângulo corresponderá à área de um dos triângulos formados, responda aos seguintes itens:

 a) Calcule o determinante da matriz que representa a coordenada dos pontos A e B. 

b) Calcule o determinante da matriz que representa a coordenada dos pontos C e D. 

c) Determine a área do retângulo usando as informações obtidas no determinante e, consequentemente, a área a que cada membro terá direito.

Como calcular a área de um retângulo a partir das coordenadas de seus vértices e como dividir essa área em quatro partes iguais, cada uma correspondendo à área de um triângulo?

Durante uma prova de matemática, um aluno precisa calcular o determinante de uma matriz 2x2 para saber se a matriz é invertível ou não. A matriz é representada por . Para calcular o determinante da matriz A, o aluno precisa seguir o passo a passo: multiplicar os elementos das diagonais principais e subtrair o produto dos elementos das diagonais secundárias. Qual é o determinante da matriz ?

Durante uma prova de matemática, um aluno precisa calcular o determinante de uma matriz 2x2 para saber se a matriz é invertível ou não. A matriz é representada por 

. Para calcular o determinante da matriz A, o aluno precisa seguir o passo a passo: multiplicar os elementos das diagonais principais e subtrair o produto dos elementos das diagonais secundárias. Qual é o determinante da matriz 

Para calcular o determinante da matriz A = [3, 4; 6, 8], siga os passos: 1) Multiplicar elementos das diagonais principais: 3 * 8 = 24. 2) Multiplicar elementos das diagonais secundárias: 4 * 6 = 24. 3) Subtrair o produto das diagonais secundárias do produto das diagonais principais: 24 - 24 = 0. Logo, o determinante da matriz A é 0.

Como calcular o determinante de uma matriz 2x2 e qual a sua importância para determinar se a matriz é invertível?

Uma empresa de engenharia está projetando um novo sistema de segurança para um edifício e precisa calcular o determinante de uma matriz 2x2 para avaliar a estabilidade do sistema. A matriz em questão representa as forças de tensão e compressão exercidas sobre dois suportes opostos do sistema. A matriz de tensões T = [[3, 4], [2, 5]] é dada. Calcule o determinante desta matriz e explique o que o valor obtido significa em termos de estabilidade do sistema de segurança, considerando que um determinante negativo ou nulo pode indicar a possibilidade de falha estrutural.

Como o determinante de uma matriz 2x2 pode ser usado para avaliar a estabilidade de um sistema de segurança em engenharia?

Em um estudo sobre transformações lineares, um grupo de estudantes de Matemática descobriu que poderiam representar as transformações através de matrizes. Eles criaram uma matriz 2x2, 



, para representar uma transformação particular. Para entender melhor as propriedades dessa transformação, eles decidiram calcular o determinante da matriz. Qual é o valor do determinante da matriz A?

Em um estudo sobre transformações lineares, um grupo de estudantes de Matemática descobriu que poderiam representar as transformações através de matrizes. Eles criaram uma matriz 2x2, 

, para representar uma transformação particular. Para entender melhor as propriedades dessa transformação, eles decidiram calcular o determinante da matriz. Qual é o valor do determinante da matriz A?

O determinante de uma matriz 2x2, A = [a, b; c, d], é calculado pela fórmula 'ad - bc'. Isso significa que você multiplica os elementos da diagonal principal (a e d) e subtrai o produto dos elementos da diagonal secundária (b e c).

Banco de questões: Determinante: 2x2

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