Banco de questões: Distância entre Pontos no Plano Cartesiano

Em uma competição de matemática, os alunos são desafiados a encontrar a distância entre dois pontos no plano cartesiano sem o uso de fórmulas diretas. Dois pontos A e B estão localizados respectivamente nos pontos (3, 4) e (7, 1). Utilizando o Teorema de Pitágoras e o conceito de distância entre dois pontos, determine a distância exata entre A e B no plano cartesiano, detalhando o raciocínio passo a passo.

Dois pontos A e B no plano cartesiano têm coordenadas (3, 4) e (7, 1) respectivamente. Calcule a distância entre esses dois pontos sem o uso de fórmulas específicas, mas aplicando conceitos de geometria analítica.

Pedro e Maria estão em um parque e cada um deles está em uma posição diferente neste plano cartesiano. Pedro está no ponto A(3, 7) e Maria está no ponto B(-6, 4). a) Determine a distância entre Pedro e Maria utilizando o Teorema de Pitágoras. b) Encontre o ponto médio do segmento de reta AB, que indica exatamente a metade do caminho entre eles. c) Calcule o perímetro do triângulo formado pelos pontos A, B e a origem O(0, 0), onde o vértice O representa a entrada do parque.