A raiz da equação $$f[g(x)]+g[f(x)]+10=0$$, em que $$f(x)=1-x$$ e $$g(x)=x^{2}$$, é:

Um designer está criando um mosaico com azulejos quadrados. A área total utilizada para cada azulejo é representada pela equação 3x² = 50, onde x é o comprimento de cada lado do azulejo em centímetros. Qual é o valor de x, com até duas casas decimais?

Qual é o comprimento do lado de um azulejo quadrado, dado que a área total de cada azulejo é representada pela equação 3x² = 50?

Uma pedra é lançada verticalmente para cima a partir do solo com uma velocidade inicial de 40 m/s. Ignore a resistência do ar. Considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s², determine em quantos segundos a pedra atinge a altura máxima de seu movimento, assumindo que o movimento é descrito por uma equação do tipo ax^2 = b, onde 'a' é a aceleração da gravidade e 'b' é a velocidade inicial ao quadrado. Além disso, explique o significado matemático desse ponto máximo no contexto do lançamento da pedra.

Em quanto tempo uma pedra lançada verticalmente para cima atinge sua altura máxima e qual o significado físico desse ponto?

Ana está planejando construir uma pista circular para bicicletas no parque da sua escola. Ela determinou que a área da pista deve ser de 314 metros quadrados. Sabendo que a área de um círculo é dada por A = 3,14r², onde r é o raio, qual deve ser o raio da pista para atender à exigência de área estabelecida por Ana?

Para determinar o raio da pista circular que Ana deseja construir, vamos utilizar a fórmula da área de um círculo e resolver passo a passo.

**Dados:**
- Área da pista (A) = 314 metros quadrados
- Fórmula da área do círculo: A = πr², onde:
  - A é a área
  - π é a constante pi (aproximadamente 3,14)
  - r é o raio

**Passo a Passo:**

**Passo 1:** Escrever a fórmula da área do círculo.
A = πr²

**Passo 2:** Substituir o valor da área na fórmula.
314 = πr²

**Passo 3:** Isolar r² dividindo ambos os lados da equação por π.
r² = 314/π

**Passo 4:** Calcular 314/π.
Como π é aproximadamente 3,14:
314/3,14 = 100
Portanto:
r² = 100

**Passo 5:** Encontrar o valor de r tirando a raiz quadrada de ambos os lados.
r = √100
r = 10

**Resposta Final:**
O raio da pista deve ser de 10 metros.

Qual deve ser o raio de uma pista circular com uma área de 314 metros quadrados?

Qual é o valor de x na equação 3x² = 27?

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