Banco de questões: Espaços Amostrais

Durante a aula de Matemática, os alunos do 7º ano decidiram realizar um experimento que envolvesse conceitos de espaço amostral. O experimento consistia em lançar um dado, em seguida lançar uma moeda duas vezes e, por fim, retirar aleatoriamente uma carta de um baralho comum de 52 cartas, sem reposição. Cada vez que a moeda caísse, 'cara' representaria a seleção dos elementos do espaço amostral do dado que são múltiplos de 3, e 'coroa' os não múltiplos de 3. A tarefa dos alunos era determinar o número de elementos no espaço amostral total do experimento e, em seguida, encontrar a probabilidade de obter a carta de copas, sabendo que antes de tirar a carta, o dado mostrou um número par e as duas moedas lançadas resultaram em 'cara' e 'coroa', respectivamente. Auxiliando-se de conceitos matemáticos adequados para resolver o problema, como cálculo do espaço amostral e cálculo de probabilidade condicional, quais são o número total de elementos no espaço amostral do experimento proposto e a probabilidade de obter uma carta de copas nas condições especificadas?

Em uma competição de habilidades diversas, um grupo de estudantes recebe um desafio que envolve estatísticas e probabilidade. O desafio consiste em montar um jogo que utilize três tipos de eventos aleatórios distintos: o lançamento de um dado cúbico justo, a escolha aleatória de uma carta de um baralho bem misturado (sem reposição) e o giro de uma roleta dividida em 18 partes de cores diferentes, sendo 8 vermelhas, 8 pretas e 2 verdes. O jogo atribui pontos aos participantes de acordo com as seguintes regras: Se a carta retirada for um Ás, 5 pontos são ganhos; se o dado mostrar um número par, 3 pontos são ganhos; e se a cor selecionada na roleta for verde, o jogador recebe 10 pontos. Para avaliar a justeza do jogo, são realizadas simulações onde um grande número de tentativas são feitas por um software de probabilidade programado corretamente. Se uma das simulações é composta por 1000 tentativas consecutivas dos três eventos aleatórios, qual é a probabilidade de que um jogador obtenha mais de 30 pontos no total de uma única tentativa?

Considere um baralho de cartas com 52 cartas, composto por 4 naipes (copas, ouros, paus e espadas) e 13 cartas em cada naipe (de 2 a 10, valete, dama, rei e ás). Uma pessoa retira uma carta aleatoriamente do baralho e a mostra para você, mas sem revelar o naipe da carta. Você sabe que a carta é um rei. Dada essa informação, determine o espaço amostral com a nova informação de que a carta é um rei e calcule a probabilidade de que o naipe da carta seja copas. Considere que a retirada das cartas é realizada sem reposição.

Um jogo de cartas contém 52 cartas, divididas em 4 naipes (copas, paus, ouros e espadas), cada naipe contendo 13 cartas (de 2 a 10, Valete, Dama, Rei e Ás). Três cartas são retiradas do baralho, uma de cada vez, sem reposição. Seja E o evento de que as três cartas sejam todas do mesmo naipe e seja F o evento de que todas as três cartas sejam cartas de face (Valete, Dama ou Rei). Determine P(E), P(F) e a probabilidade condicional P(F|E). Apresente todos os cálculos e justificativas necessárias para a resolução do problema.