Banco de questões: Espaços Amostrais

Considere um baralho de cartas com 52 cartas, composto por 4 naipes (copas, ouros, paus e espadas) e 13 cartas em cada naipe (de 2 a 10, valete, dama, rei e ás). Uma pessoa retira uma carta aleatoriamente do baralho e a mostra para você, mas sem revelar o naipe da carta. Você sabe que a carta é um rei. Dada essa informação, determine o espaço amostral com a nova informação de que a carta é um rei e calcule a probabilidade de que o naipe da carta seja copas. Considere que a retirada das cartas é realizada sem reposição.

Em um torneio de jogos de carta, um jogador tem em seu baralho de coleção pessoal 3 cartas de Dragão, 4 cartas de Mago e 5 cartas de Guerreiro, cada uma representando uma força e habilidade distintas no jogo. Durante uma partida, o jogador decide realizar uma combinação de invocação que requer a presença de pelo menos um Dragão e no máximo dois Magos. Após embaralhar e retirar uma carta do baralho, determine o espaço amostral do evento A em que a carta selecionada é um Dragão, e o espaço amostral do evento B em que a carta selecionada é um Mago, considerando que não há reposição das cartas entre as retiradas. Com base nessa situação, calcule a probabilidade de que o jogador consiga completar com sucesso a invocação pretendida.

Em uma competição de habilidades diversas, um grupo de estudantes recebe um desafio que envolve estatísticas e probabilidade. O desafio consiste em montar um jogo que utilize três tipos de eventos aleatórios distintos: o lançamento de um dado cúbico justo, a escolha aleatória de uma carta de um baralho bem misturado (sem reposição) e o giro de uma roleta dividida em 18 partes de cores diferentes, sendo 8 vermelhas, 8 pretas e 2 verdes. O jogo atribui pontos aos participantes de acordo com as seguintes regras: Se a carta retirada for um Ás, 5 pontos são ganhos; se o dado mostrar um número par, 3 pontos são ganhos; e se a cor selecionada na roleta for verde, o jogador recebe 10 pontos. Para avaliar a justeza do jogo, são realizadas simulações onde um grande número de tentativas são feitas por um software de probabilidade programado corretamente. Se uma das simulações é composta por 1000 tentativas consecutivas dos três eventos aleatórios, qual é a probabilidade de que um jogador obtenha mais de 30 pontos no total de uma única tentativa?

Durante um estudo de Probabilidade e Combinatória, os alunos do 7º ano decidiram organizar uma feira de jogos com atividades lúdicas que envolvem noções matemáticas. Um dos estandes terá um jogo que utiliza um dado não viciado com seis faces numeradas de 1 a 6. Para participar, um jogador deve tentar adivinhar qual será o resultado do lançamento do dado. Antes de cada tentativa, o dado será lançado e mostrado ao público. O professor orientou que, para entender as chances de cada resultado e elaborar estratégias para o jogo, seria importante mapear o Espaço Amostral do lançamento do dado e calcular a probabilidade de cada evento elementar. Considerando a situação proposta e os conceitos de Espaço Amostral e Probabilidade, qual é o Espaço Amostral do lançamento de um dado de seis faces e qual é a probabilidade de se obter um número par?