João está aprendendo sobre fatoração e se deparou com a diferença de quadrados em uma expressão algébrica. Ele sabe que um dos métodos para fatorar uma diferença de quadrados é decompor a expressão em dois termos, um somatório e um subtrativo. A expressão que João encontrou foi a seguinte: x² - 25. (a) Ajude João a fatorar essa expressão utilizando a diferença de quadrados. (b) Dê um exemplo de uma expressão que não pode ser fatorada utilizando a diferença de quadrados. (c) Explique por que essa expressão não pode ser fatorada utilizando esse método.

Como fatorar uma expressão algébrica utilizando a diferença de quadrados e quais são as limitações desse método?

Vamos resolver a questão passo a passo.

a) Fatorar a expressão utilizando a diferença de quadrados.

A expressão algébrica é: 36x^2 - 16. Primeiro, precisamos identificar os quadrados perfeitos presentes na expressão. 

36x^2 é um quadrado perfeito, pois 36 é um quadrado perfeito (6^2 = 36) e x^2 também é um quadrado perfeito. Então, podemos escrever 36x^2 como (6x)^2.

16 é um quadrado perfeito, pois 4^2 = 16. Então, podemos escrever 16 como 4^2.

Agora, temos a expressão: (6x)^2 - 4^2. Essa expressão é uma diferença de quadrados, e podemos aplicar a propriedade da diferença de quadrados para fatorá-la.

A propriedade da diferença de quadrados diz que a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Nesse caso, a = 6x e b = 4.

b) Após a fatoração, mostrar quais binômios formam o produto.

Aplicando a propriedade da diferença de quadrados, temos:

(6x)^2 - 4^2 = (6x + 4)(6x - 4)

Os binômios que formam o produto são (6x + 4) e (6x - 4).

c) Identificar o quadrado perfeito dentro da expressão e explicar como essa característica facilita a fatoração.

Os quadrados perfeitos na expressão são 36x^2 e 16. A presença de quadrados perfeitos na expressão facilita a fatoração, pois permite que apliquemos a propriedade da diferença de quadrados. Essa propriedade nos permite fatorar a expressão como o produto de dois binômios, simplificando a expressão e facilitando a resolução de problemas envolvendo essa expressão algébrica.

João estava estudando fatoração e se deparou com a propriedade da diferença de quadrados. Ele aprendeu que expressões algébricas com diferença de quadrados podem ser fatoradas como o produto de dois binômios. Agora, ele precisa resolver um exercício para aplicar esse conhecimento. A expressão algébrica é: "36x^2 - 16". 
a) Fatorar essa expressão utilizando a diferença de quadrados.
b) Após a fatoração, mostrar quais binômios formam o produto.
c) Identificar os quadrados perfeitos dentro da expressão inicial e explicar como essa característica facilita a fatoração.

João estava estudando fatoração e se deparou com a propriedade da diferença de quadrados. Ele aprendeu que expressões algébricas com diferença de quadrados podem ser fatoradas como o produto de dois binômios. Agora, ele precisa resolver um exercício para aplicar esse conhecimento. A expressão algébrica é: "36x^2 - 16". 
a) Fatorar essa expressão utilizando a diferença de quadrados.
b) Após a fatoração, mostrar quais binômios formam o produto.
c) Identificar os quadrados perfeitos dentro da expressão inicial e explicar como essa característica facilita a fatoração.

Como fatorar a expressão algébrica 36x^2 - 16 utilizando a propriedade da diferença de quadrados e quais binômios resultam dessa fatoração?

Mariana está planejando um jardim retangular onde a área externa é representada pela expressão (x + 5)² e a área interna, ocupada por uma fonte, é (x²). Para calcular a área da passagem ao redor da fonte, ela subtrai as duas áreas, obtendo a expressão (x + 5)² − x². Qual é a fatoração dessa diferença de quadrados?

Como fatorar a expressão (x + 5)² − x² utilizando a diferença de quadrados para encontrar a área da passagem ao redor da fonte?

João está estudando fatoração e se deparou com uma expressão que é uma diferença de quadrados. Ele precisa aplicar a fórmula da diferença de quadrados para fatorar a expressão dada: x² - 49. Qual das seguintes alternativas apresenta a expressão fatorada correta?

Para fatorar a expressão x² - 49, aplicamos a fórmula da diferença de quadrados: a² - b² = (a - b)(a + b). Identificamos a = x e b = 7. A expressão fatorada correta é (x - 7)(x + 7).

Como fatorar a expressão x² - 49 utilizando a fórmula da diferença de quadrados?

A identidade dada por $$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$$ pode ser usada para fazer cálculos de forma simples. O valor da expressão $$(1006)^{2}-(1005)^{2}$$ é igual a:

 pode ser usada para fazer cálculos de forma simples. O valor da expressão 

Banco de questões: Fatoração: Diferença de Quadrados

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