Banco de questões: Função exponencial: Gráfico

Carlos está acompanhando o crescimento de uma população de coelhos em uma fazenda, que se desenvolve de forma exponencial ao longo dos meses. A função que representa a quantidade de coelhos após t meses é P(t) = P₀ × 2^t, onde P₀ é a população inicial. Com base nessa função, qual característica está presente no gráfico de P(t)?

Uma fazenda está trabalhando em um projeto para melhorar a produção de suas vacas leiteiras. Eles percebem que a produção de leite das vacas é diretamente proporcional à quantidade de alimento ingerido, conforme a função exponencial f(x) = 2^x, onde x é a quantidade de alimento em kg, e f(x) é a quantidade de leite produzida em litros por dia. Qual é o valor de f(4) e qual termo da função representa a produção diária de leite ao ingerir 3 kg de alimento?

Uma empresa de tecnologia está lançando um novo produto e sua equipe de marketing planeja uma campanha de publicidade online. A equipe prevê que o número de visualizações do anúncio na internet, V, pode ser modelado por uma função exponencial do tempo, t, em dias. Eles sabem que o anúncio atinge 500 visualizações no primeiro dia e, após uma análise de dados do mercado, concluem que a função exponencial que melhor se ajusta ao crescimento do número de visualizações é V = 500 * (1.4)^t, onde t é o tempo em dias. Com base nessa função, responda: Qual será o número de visualizações do anúncio após 7 dias? Desenhe o gráfico dessa função, indicando o ponto que representa o sétimo dia e a tangente a essa curva nesse ponto, para ilustrar o crescimento acelerado da função exponencial.

Qual das alternativas a seguir representa corretamente o gráfico de uma função exponencial?

João está economizando dinheiro para comprar uma bicicleta que custa R$ 1.500,00 e abriu uma conta-poupança com juros compostos de 6% ao ano. Ele depositou R$ 1.000,00 na conta e agora quer saber em quanto tempo poderá comprar a bicicleta. Considerando a função exponencial que representa a quantia de dinheiro na conta-poupança de João ao longo do tempo, faça o seguinte: a) Determine a função exponencial que modela a situação; b) Encontre o tempo necessário, em anos, para que João tenha o valor desejado em sua conta-poupança; c) Represente a função encontrada no item (a) graficamente e indique qual seção do gráfico corresponde ao tempo que João deve esperar para comprar a bicicleta.