Banco de questões: Função Logarítmica: Entradas e Saídas

Qual é o valor de y na equação log(x) = y, sabendo que x = 100?

Em um experimento científico, o crescimento de uma população de bactérias em um ambiente controlado é modelado pela função logarítmica y = log2(x), onde y representa o número de bactérias no tempo t e x o tempo em horas. Se no início do experimento havia 8 bactérias, calcule o tempo, em horas, necessário para que a população dobre de tamanho. Considere que o crescimento da população segue exatamente o modelo proposto pela função logarítmica e que o experimento começou no instante t = 0.

Uma empresa de tecnologia possui um sistema de segurança que utiliza a função logarítmica para mapear o nível de intensidade de um sinal de invasão recebido. A função logarítmica é dada por y = log(a, x), onde a é a base do logaritmo e x representa a intensidade do sinal recebido. Se o sinal que aciona o sistema tem intensidade 1000 e o sistema é configurado para acionar o alarme quando o logaritmo de base '10' da intensidade do sinal ultrapassa 3, qual a base do logaritmo a ser utilizada no sistema de segurança para atender a configuração atual, e por que essa base é mais apropriada em relação a outras bases possíveis? Justifique sua resposta com base nas propriedades das funções logaríica e no contexto do problema apresentado.