Banco de questões: Relações e equações de grandezas

Joana é uma artista e gosta de pintar retas no plano cartesiano. Certo dia, ela decidiu criar uma obra de arte usando uma reta específica. Ela escolheu a equação linear 2x - 3y = 6 para representar a reta em sua obra. Determine as coordenadas do ponto onde a reta cruza o eixo x (ou seja, quando y = 0) e as coordenadas do ponto onde a reta cruza o eixo y (ou seja, quando x = 0).

Qual é o gráfico da função y = 3x - 2 no plano cartesiano?

Uma oficina mecânica deseja continuar com o mesmo modelos de carros para realizar as manutenções. Com base na quantidade de carros, Q, a ser produzida na linha de montagem, a oficina deseja determinar o tempo, T, gasto em minutos na confecção de cada carro. Analisando as informações, o mecânico descobre que a relação existente entre o tempo gasto e os carros produzidos é diretamente proporcional, a fórmula é Q = k*T. Se produzem 8 carros em 80 minutos, quantos carros serão produzidos em 240 minutos?

Uma empresa de aluguel de bicicletas cobra um valor fixo diário mais um valor por hora de uso. Em um dia, o custo total de aluguel de uma bicicleta foi de R$ 50 por 5 horas de uso, enquanto no dia seguinte, o custo foi de R$ 70 por 7 horas de uso. Com base nesses dados, identifique o tipo de relação entre o custo total (C) e as horas de uso (h), formule a sentença algébrica que representa essa relação e associe a equação resultante a uma reta no plano cartesiano.

Imagine que você e seus amigos decidiram criar um projeto de sustentabilidade na escola, e estão planejando instalar painéis solares no telhado. O preço dos painéis necessários para gerar uma quantidade específica de energia é dado pela fórmula P = 1000E + 2000, onde P é o preço em reais e E é a quantidade de energia em kWh. Suponha ainda que o governo ofereça um subsídio de R$ 5.000 para escolas que adotem projetos de energia sustentável. (a) Escreva uma nova equação que considere este subsídio na relação entre o preço e a quantidade de energia. (b) Utilizando um plano cartesiano, represente graficamente a reta que corresponde à relação original (sem subsídio) e a reta que corresponde à relação com subsídio. (c) Verifique qual é o ponto de intersecção dessas duas retas, interpretando o resultado no contexto do problema.