Banco de questões: Geometria Analítica: Equação da Circunferência

Um satélite geoestacionário orbita a Terra de tal forma que permanece sempre sobre o mesmo ponto da superfície terrestre. Considerando que o raio da órbita geoestacionária é de aproximadamente 42.164 km e o centro da Terra está no ponto de coordenadas (0, 0) no sistema de coordenadas cartesianas, a trajetória desse satélite pode ser descrita por uma circunferência. Suponha que, devido a um defeito na direção, o satélite desvia-se para uma nova posição onde as coordenadas do seu centro de órbita (x', y') tornam-se (10000, 20000). Com base nessas informações e sabendo que a equação da circunferência no plano cartesiano é dada por (x-x')²+(y-y')²=R², onde (x', y') são as coordenadas do centro, e R é o raio da circunferência. Calcule a equação da nova trajetória circular em função de x e y, considerando o desvio do satélite para a nova posição.

Uma empresa de design está criando um novo projeto que inclui um círculo representado no plano cartesiano pela equação (x + 3)² + (y – 2)² = 49. Com base nessa informação, identifique o centro do círculo e determine o seu raio.

Uma empresa de engenharia está construindo uma nova pista de testes para veículos autônomos. Para garantir a precisão dos testes de direção autônoma, é essencial que a pista seja perfeitamente circular, com um ponto específico sendo o centro exato. A equipe de topografia já marcou três pontos distintos no terreno que sabem estar sobre a circunferência da pista. Esses pontos têm as seguintes coordenadas: A(3,4), B(7,6) e C(5,8). Com base nessa informação, responda: (1) Qual é a equação da circunferência que passa por esses três pontos? (2) Considerando que o ponto D(5,6) está alocado no interior da pista em construção, determine se ele está ou não no círculo e justifique sua resposta com um cálculo detalhado baseado na equação da circunferência.

Em uma praça da cidade, há uma fonte central que possui formato circular. A equação da circunferência que representa a borda da fonte é (x - 5)² + (y + 3)² = 49. Qual é o raio dessa fonte?