Banco de questões: Geometria Espacial: Área da Superfície do Cone

Uma sorveteria está desenvolvendo um novo cone de sorvete promocional com formato de cone reto. Cada cone possui um raio da base de 4 cm e uma geratriz de 6 cm. Para determinar a quantidade de material necessário para a cobertura externa de cada cone, qual é a área da superfície desse cone?

Um cilindro de madeira maciça, utilizado para fabricação de instrumentos musicais, possui raio da base igual a 20 cm. De acordo com a necessidade do instrumento, a superfície lateral será cortada de maneira a formar um cone, mantendo a base do cone paralela à base do cilindro e com a mesma área. Após o corte, a parte superior do cilindro, que não foi utilizada, é descartada. Considerando que a área da superfície lateral do cone é dada por pi * r * L, onde r é o raio da base do cone e L é a geratriz do cone, e que a área da superfície lateral do cilindro é dada por 2 * pi * r * h, onde h é a altura do cilindro, calcule a diferença entre a área total da superfície lateral do cilindro antes do corte e a área total da superfície lateral do cone após o corte, sabendo que a altura do cilindro é 50 cm e que o cone é de revolução, ou seja, sua geratriz é a mesma que a altura do cilindro.

Um jovem estudante de arquitetura está projetando um novo monumento que consiste em uma estrutura cônica. A base do monumento é um círculo de raio 6 metros e a altura da estrutura cônica é de 10 metros. Para garantir a durabilidade do material que revestirá a estrutura, o estudante precisa calcular a área total da superfície do cone, incluindo a base. Utilize a fórmula da área da superfície do cone, que inclui a área da base (A = pi*r^2) e a área lateral (A = pi*r*l, onde l é a geratriz do cone). Para a geratriz, use o teorema de Pitágoras: l^2 = r^2 + h^2, onde r é o raio da base do cone e h é a altura do cone. Calcule a área total da superfície do cone e forneça sua resposta em metros quadrados, aproximando pi como 3,14 na ausência de outras informações.

Em um projeto de engenharia, uma torre em forma de cone circular reto será construída para armazenar material. O cone tem raio da base medindo 10 metros e sua altura é de 30 metros. O material a ser armazenado tem densidade uniforme e, para fins de segurança e logística, é necessário calcular a área total da superfície interna do cone, que será revestida para garantir o fluxo adequado do material. Considerando que a área da base do cone é \(\pi r^2\) e a área lateral é \(\pi rl\), onde \(r\) é o raio da base e l é a geratriz do cone, determine: (1) A área total da superfície interna do cone. (2) Caso deseje-se revestir a superfície interna com um material que custa R$ 100 por metro quadrado, estime o custo total do revestimento.

Um cone tem raio da base medindo 6 cm e geratriz de 10 cm. A partir da fórmula da área da superfície lateral do cone, calcule a área total da superfície deste cone. Considere a área da base do cone como parte da área total e utilize o valor de pi aproximado como 3,14.