Banco de questões: Inequação Logarítmica

Em uma pesquisa sobre a proliferação de uma determinada espécie de bactéria, foi observado que a população desses micro-organismos, em milhares, pode ser modelada pela inequação logarítmica log2(P) ≤ t - 1, onde P é a população de bactérias e t é o tempo em horas. Qual é o máximo de tempo, em horas, para que a população de bactérias não ultrapasse 8 mil?

Uma empresa realiza um evento de marketing em que os participantes podem concorrer a prêmios se resolverem desafios matemáticos. O desafio proposto é o seguinte: 'Seja x > 0 o número de minutos depois do início do evento em que o participante consegue resolver o desafio. Determine x, de modo que o logaritmo na base 4 da diferença entre o número de minutos e 10 seja menor ou igual à metade do número de minutos que se passaram desde o início do evento.' Encontre o intervalo ao qual x pertence.

Uma empresa de tecnologia monitora o crescimento de seus usuários ativos mensalmente. Eles estabeleceram que a relação entre o número de usuários U e o tempo t em meses é dada pela inequação log U + 3 > log 1000. Para que a base de usuários continue crescendo de forma sustentável, qual deve ser o intervalo de valores de U que satisfaz a inequação logarítmica apresentada?