Em um experimento, um grupo de cientistas observou que uma colônia de bactérias crescia a uma taxa que poderia ser modelada pela inequação logarítmica log2(4x+5) < log2(3x+7), onde x representava o tempo em horas desde o início do experimento. Quantas horas após o início do experimento o crescimento da colônia de bactérias começará a ser menor que o indicado pela modelagem inicial?

Após quantas horas o crescimento da colônia de bactérias será menor que o previsto pelo modelo logarítmico inicial?

Como resolver uma inequação logarítmica, considerando a restrição do domínio do logaritmo e a base?

A região do plano cartesiano que corresponde à solução da inequação $$\log _{x}(|x-y+1|)>0$$, onde $$1<x<2$$ e $$1<y<2$$, é:

A região do plano cartesiano que corresponde à solução da inequação 

Qual a região do plano cartesiano que satisfaz a inequação logarítmica dada, considerando as restrições de x e y?

Um engenheiro está analisando a intensidade de um sinal de comunicação que deve ser superior a um determinado limiar para garantir a qualidade da transmissão. A intensidade do sinal, representada pela variável x, está relacionada pela inequação log(x) + 3 > log 25. Qual é o valor mínimo de x que atende a essa condição?

Qual o valor mínimo de x que satisfaz a inequação log(x) + 3 > log 25?

A população de uma cidade tem crescido exponencialmente. A quantidade de habitantes dessa cidade é descrita pela função , onde P(t) é a população no momento t (em anos) e P_0 é a população no momento inicial. Sendo a população inicial de 2.000 habitantes, em quantos anos a população dessa cidade ultrapassará 10.000 habitantes? Resolva a seguinte inequação a este respeito: P(t) > 10.000.

A população de uma cidade tem crescido exponencialmente. A quantidade de habitantes dessa cidade é descrita pela função 

, onde P(t) é a população no momento t (em anos) e P_0 é a população no momento inicial. Sendo a população inicial de 2.000 habitantes, em quantos anos a população dessa cidade ultrapassará 10.000 habitantes? Resolva a seguinte inequação a este respeito: P(t) > 10.000.

Para resolver a inequação P(t) > 10.000, substituímos P_0 por 2.000 e montamos a inequação: 2.000 * 2^(t/50) > 10.000. Dividimos ambos os lados por 2.000, resultando em 2^(t/50) > 5. Aplicamos o logaritmo de base 2 em ambos os lados: (t/50) > log2(5). Multiplicamos ambos os lados por 50 para isolar t: t > 50 * log2(5). Calculando o valor numérico, obtemos: t > 166,1. Portanto, a população ultrapassará 10.000 habitantes em mais de 166,1 anos.

Banco de questões: Inequação Logarítmica

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