Banco de questões: Condição de Existência do Triângulo

Qual é a condição que deve ser satisfeita para que um conjunto de medidas possa formar um triângulo?

Qual é a definição de triângulo e quais são os elementos que o compõem?

Para que três segmentos de reta possam formar um triângulo, a medida de qualquer um deles deve ser menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas. Em um contexto prático, imagine três membros de uma equipe de resgate que precisam atravessar um rio utilizando uma ponte flutuante que só suporta cargas menores que a soma dos pesos de quaisquer dois membros. Se os membros da equipe A, B e C pesam 50 kg, 60 kg e 70 kg, respectivamente, determine se eles podem atravessar a ponte juntos e justifique sua resposta utilizando o conceito de condição de existência do triângulo.

Durante a montagem de uma estrutura triangular para um parquinho, Carlos precisa utilizar três barras de metal com comprimentos variados: 6 metros, 10 metros e 15 metros. Para garantir a estabilidade e segurança da estrutura, é essencial que as barras atendam à condição de existência de um triângulo. Considerando os comprimentos das barras fornecidos, qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a capacidade de formar um triângulo com essas medidas?

Em um projeto de construção de uma nova praça, um arquiteto precisa desenhar um stand para venda de flores que possui o formato de um triângulo. Para garantir a estabilidade da estrutura, o arquiteto deve garantir que as medidas dos lados do triângulo satisfazem a condição de existência de um triângulo. Ele já definiu que um dos lados do triângulo mede 6 metros e que a soma dos outros dois lados é 14 metros. Considerando que a condição de existência de um triângulo é que 'o comprimento de cada lado de um triângulo deve ser menor do que a soma dos comprimentos dos outros dois lados, e a soma dos comprimentos de quaisquer dois lados deve ser maior que o comprimento do terceiro lado' e que 'a medida do lado de um triângulo é sempre um número positivo', determine se é possível construir um triângulo com essas medidas. Se sim, determine a medida dos outros dois lados que o arquiteto pode usar para garantir a estabilidade da estrutura. Caso contrário, explique por que o triângulo não pode ser construído com essas medidas.