Sandro é velejador e está participando de uma competição. O barco de Sandro está se deslocando em linha reta e ele identifica os pontos A, B e C marcados na carta náutica por onde o seu barco vai passar. Quando o barco está no ponto A, ele avista um farol (F) na costa e mede o ângulo FÂC de $$30^{\circ}$$. Após navegar 4 milhas náuticas, o barco chega no ponto B. Ele calcula o ângulo $$\mathrm{FBC}$$ e encontra $$75^{\circ}$$. Qual a distância, em milhas náuticas, do ponto B ao farol?

Sandro é velejador e está participando de uma competição. O barco de Sandro está se deslocando em linha reta e ele identifica os pontos A, B e C marcados na carta náutica por onde o seu barco vai passar. Quando o barco está no ponto A, ele avista um farol (F) na costa e mede o ângulo FÂC de 

. Após navegar 4 milhas náuticas, o barco chega no ponto B. Ele calcula o ângulo 

. Qual a distância, em milhas náuticas, do ponto B ao farol?

Em um triângulo, os lados medem 5 cm, 8 cm e 10 cm. Se um dos ângulos opostos ao lado de 10 cm mede 90 graus, utilize a Lei dos Senos para determinar o valor aproximado do seno do ângulo oposto ao lado de 5 cm. Considere pi = 3,14 e calcule o valor com duas casas decimais.

Como aplicar a Lei dos Senos para determinar o seno de um ângulo em um triângulo, dados os comprimentos dos lados e um ângulo oposto conhecido?

Um arquiteto está planejando a construção de um telhado inclinado e precisa determinar o comprimento de duas vigas que formam um triângulo. Ele sabe que o ângulo entre a primeira viga e o chão é de 30°, o ângulo entre a segunda viga e o chão é de 45°, e a distância horizontal entre os pontos de apoio das vigas é de 8 metros. Utilizando a Lei dos Senos, qual é o comprimento de cada uma das vigas?

Como aplicar a Lei dos Senos para determinar o comprimento das vigas de um telhado inclinado, dados os ângulos e a distância horizontal entre os pontos de apoio?

Um engenheiro está planejando a construção de uma ponte triangular. Os ângulos na base da ponte são de 45° e 60°, e o lado entre esses ângulos mede 100 metros. Utilizando a Lei dos Senos, determine o comprimento do outro lado da ponte.

Como a Lei dos Senos pode ser aplicada para determinar o comprimento de um lado desconhecido em um triângulo, dados dois ângulos e o lado entre eles?

Utilizando a Lei dos Senos, encontramos os lados b e c do triângulo: b ≈ 12,95 metros e c ≈ 12,34 metros. Para calcular a área do jardim, usamos a fórmula da área do triângulo com senos, resultando em uma área de ≈ 50,31 m². Por fim, somamos os três lados do triângulo para obter o perímetro total do jardim, que é de ≈ 33,29 metros.

Joana está projetando um jardim triangular em seu quintal e deseja calcular a distância entre os pontos dos vértices do jardim para que possa comprar a quantidade correta de tela para cercar a área. Ela tem as medidas dos ângulos: 36 graus, 74 graus e 70 graus. No entanto, Joana conhece apenas o comprimento do lado oposto ao ângulo de 36 graus, que é de 8 metros. Utilizando a Lei dos Senos, determine:

 a) o comprimento dos outros dois lados do triângulo;

 b) a área do jardim; e 

c) o perímetro total do jardim.

Dados

Ângulos em Graus



Seno



Cosseno



Tangente







31°



0,5150



0,8572



0,6009







36°



0,5878



0,8090



0,7265







45°



0,7071



0,7071



1







53°



0,7986



0,6018



1,3270







62°



0,8829



0,4695



1,8807







70°



0,9397



0,3420



2,7475







74°



0,9613



0,2756



3,4874







81°



0,9877



0,1564



6,3138





Joana está projetando um jardim triangular em seu quintal e deseja calcular a distância entre os pontos dos vértices do jardim para que possa comprar a quantidade correta de tela para cercar a área. Ela tem as medidas dos ângulos: 36 graus, 74 graus e 70 graus. No entanto, Joana conhece apenas o comprimento do lado oposto ao ângulo de 36 graus, que é de 8 metros. Utilizando a Lei dos Senos, determine:

 a) o comprimento dos outros dois lados do triângulo;

Banco de questões: Triângulos: Lei dos Senos

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