Banco de questões: Logaritmo: Propriedades

Considere que você está desenvolvendo um aplicativo que requer o uso das propriedades dos logaritmos para calcular a taxa de crescimento de sua base de usuários. Sabendo que o número de usuários dobrou em 8 meses, o que significa que o logaritmo base 10 do número de usuários no final do período é igual ao logaritmo base 10 do número de usuários no início do período mais 8 vezes o logaritmo base 10 de 2, determine o valor aproximado do logaritmo base 10 de 2.

Ana está preparando uma solução para um experimento de química misturando dois reagentes com concentrações diferentes. Ela decide utilizar logaritmos para calcular a concentração final da mistura. Sabendo que a concentração final é o produto das concentrações individuais, qual propriedade dos logaritmos Ana deve aplicar para simplificar o cálculo de log(C₁ × C₂)?

Em um experimento de decaimento radioativo, a quantidade de material radioativo presente em uma amostra diminui ao longo do tempo de acordo com a função N(t) = N0 * (1/2)^(t/T), onde N(t) é a quantidade de material no tempo t, N0 é a quantidade inicial de material, t é o tempo decorrido e T é a constante de decaimento da amostra. Sabendo que uma amostra inicialmente contém 500 gramas de material radioativo e que a meia-vida desse material é de 3 anos, calcule o tempo necessário para que a quantidade de material radioativo seja reduzida a 100 gramas. Utilize a propriedade dos logaritmos log_b(a^c) = c * log_b(a) e qualquer outra que julgar necessária para resolver o problema.