Um engenheiro acústico está avaliando o nível de intensidade sonora de duas máquinas diferentes em um ambiente de trabalho. A Máquina A gera um som com intensidade de 5,0 x 10^{-3} W/m² e a Máquina B gera um som com intensidade de 2,5 x 10^{-2} W/m². Qual é a diferença em decibéis (dB) entre os níveis de intensidade sonora das duas máquinas?

Como calcular a diferença em decibéis entre os níveis de intensidade sonora de duas fontes sonoras diferentes?

Para calcular os logaritmos propostos, usamos a propriedade log(x) na base a = b, onde x = a^b. Assim, encontramos:

a) log2(32) na base 2 = 5, pois 2^5 = 32.
b) log3(81) na base 3 = 4, pois 3^4 = 81.
c) log5(125) na base 5 = 3, pois 5^3 = 125.

Portanto, os valores dos logaritmos são 5, 4 e 3, respectivamente.

João está ajudando seu irmão mais novo com tarefas de matemática e se depara com o conceito de logaritmo. João sabe que logaritmos são importantes para resolver problemas de crescimento e inversões de funções exponenciais. Tendo em mente a definição de logaritmo e a propriedade que log(x) na base a é sempre igual a b, tal que x=a^b, calcule os seguintes logaritmos:
a) 
b) 
c)  

Q: João está ajudando seu irmão mais novo com tarefas de matemática e se depara com o conceito de logaritmo. João sabe que logaritmos são importantes para resolver problemas de crescimento e inversões de funções exponenciais. Tendo em mente a definição de logaritmo e a propriedade que log(x) na base a é sempre igual a b, tal que x=a^b, calcule os seguintes logaritmos:
a)

Como calcular logaritmos utilizando a propriedade fundamental que relaciona logaritmos e exponenciais?

Um laboratório está comparando o pH de duas soluções ácidas. A Solução X possui uma concentração de íons H⁺ de 1,0 × 10⁻³ mol/L e a Solução Y possui uma concentração de íons H⁺ de 1,0 × 10⁻⁵ mol/L. Qual é o valor do logaritmo da concentração de íons H⁺ da Solução Y?

Qual o valor do logaritmo da concentração de íons H⁺ de uma solução ácida Y, cuja concentração é 1,0 × 10⁻⁵ mol/L?

Um terremoto é medido em uma escala logarítmica de intensidade, onde a magnitude M é relacionada à energia liberada E pela fórmula log(E) = 1.5M. Se um terremoto de magnitude 7.0 libera 10^15 joules de energia, calcule a energia liberada por um terremoto de magnitude 5.0. Dica: Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a expressão e realizar os cálculos necessários.

Como a energia liberada por um terremoto de magnitude 5.0 pode ser calculada usando a relação logarítmica entre magnitude e energia, dado que um terremoto de magnitude 7.0 libera 10^15 joules?

1. A equação logarítmica que representa a situação é: log10(10^x) = log10(150). 2. Calculando o valor de x, temos: x ≈ 2,176, mas como x deve ser inteiro, arredondamos para x ≈ 2. 3. Se a potência aumentar em 1 unidade, teremos x + 1 = 3. Usando a função f(x) = 10^x, encontramos a frequência correspondente: f(3) = 10^3 = 1000 MHz. Portanto, a rádio será transmitida em 1000 MHz se a potência aumentar em 1 unidade.

Uma estação de rádio transmite sua programação em uma frequência específica definida como f(x) = 10^x MHz. Um ouvinte deseja sintonizar essa rádio, mas só conhece a frequência, que é de 150 MHz. Para encontrar a potência, x, que corresponde a essa frequência, o ouvinte deve utilizar a função logarítmica:


1. Escreva a equação logarítmica que representa a situação apresentada;


2. Calcule o valor do logaritmo para encontrar o valor de x;


3. Considerando que x é um número inteiro, em qual frequência a rádio estará sendo transmitida se a potência for aumentada em 1 unidade?

Uma estação de rádio transmite sua programação em uma frequência específica definida como f(x) = 10^x MHz. Um ouvinte deseja sintonizar essa rádio, mas só conhece a frequência, que é de 150 MHz. Para encontrar a potência, x, que corresponde a essa frequência, o ouvinte deve utilizar a função logarítmica:


1. Escreva a equação logarítmica que representa a situação apresentada;


2. Calcule o valor do logaritmo para encontrar o valor de x;


3. Considerando que x é um número inteiro, em qual frequência a rádio estará sendo transmitida se a potência for aumentada em 1 unidade?

Como resolver um problema envolvendo funções exponenciais e logarítmicas para determinar a relação entre a potência de um transmissor de rádio e a frequência de transmissão?

Banco de questões: Logaritmo: Valores

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