Banco de questões: Determinante: Matriz Inversa e Cofatores

Considere uma matriz A = [[2, 3], [4, 5]]. Calcule os cofatores da matriz A e, em seguida, determine a matriz inversa de A utilizando os cofatores e a regra de formação da matriz inversa, onde cada elemento da matriz inversa é obtido dividindo-se o cofator correspondente pelo determinante de A. Após encontrar a matriz inversa, verifique o resultado multiplicando a matriz A pela sua inversa e confirmando que o produto resulta na matriz identidade.

Um arquiteto está utilizando matrizes para realizar transformações em projetos de construção. Ele precisa calcular a matriz inversa de uma matriz de transformação e já determinou a matriz dos cofatores. Qual é o próximo passo que o arquiteto deve seguir para obter a matriz inversa?

Considere uma matriz A de ordem 3x3 definida por A = [[2, 0, 1], [3, 0, 0], [5, 1, 1]]. Calcule o determinante de A e, utilizando os cofatores, determine a matriz inversa de A. Explique o procedimento passo a passo, incluindo a definição e cálculo dos cofatores, e justifique por que a matriz inversa é ou não existente para a matriz dada.