Quais os números menores que 100 , pelos quais 340 , 300 e 200, respectivamente, devem ser divididos para que se obtenham quocientes iguais?

Em uma escola, um professor deseja distribuir um pacote de balas e um pacote de pirulitos entre seus alunos de forma que não sobre nenhum doce e cada aluno receba a mesma quantidade de balas e a mesma quantidade de pirulitos. O pacote de balas tem 24 unidades e o pacote de pirulitos tem 36 unidades. Qual é o maior número de alunos para os quais o professor pode fazer a distribuição dos doces de forma justa, ou seja, com a mesma quantidade de balas e pirulitos para cada um?

Para calcular o MDC entre 30 e 50, utilizamos a decomposição em fatores primos, resultando em 10 como o MDC. Isso significa que a maior quantidade de selos que Maria e João podem receber igualmente é 10 selos cada. Após a divisão, sobrarão 20 selos com Maria e 40 selos com João.

Maria e João têm uma coleção de selos juntos e querem dividir a coleção igualmente entre si, de modo que ambos tenham o mesmo número de selos, sem dividir nenhum selo ao meio. No momento, Maria tem 30 selos e João tem 50 selos. Eles querem determinar a maior quantidade de selos que cada um pode receber se as coleções forem divididas igualmente. 

(a) Calcule o MDC entre 30 e 50.

 (b) Determine a quantidade de selos que cada um deles receberá após a divisão. 

(c) Quantos selos sobrarão após a divisão?

Maria e João têm uma coleção de selos juntos e querem dividir a coleção igualmente entre si, de modo que ambos tenham o mesmo número de selos, sem dividir nenhum selo ao meio. No momento, Maria tem 30 selos e João tem 50 selos. Eles querem determinar a maior quantidade de selos que cada um pode receber se as coleções forem divididas igualmente. 

 (b) Determine a quantidade de selos que cada um deles receberá após a divisão. 

(c) Quantos selos sobrarão após a divisão?

Seja a um número natural. Sabendo-se que o m.d.c.(a, 15) = 3 e o m.m.c.(a, 15) =
90, então, o valor de a + 15 é: 


Para solucionar essa questão, precisamos entender os conceitos de m.d.c. (máximo divisor comum) e m.m.c. (mínimo múltiplo comum).

Sabemos que o m.d.c.(a, 15) = 3, o que significa que o maior divisor comum entre 'a' e 15 é 3. Como 15 = 3 * 5, podemos concluir que 'a' não é múltiplo de 5, pois senão o m.d.c.(a, 15) seria 15.

A questão também nos dá a informação de que o m.m.c.(a, 15) = 90. Isso significa que o menor número pelo qual 'a' e 15 são divisíveis é 90.

Agora podemos usar uma propriedade importante que relaciona m.d.c. e m.m.c.:

m.d.c.(a, b) * m.m.c.(a, b) = a * b

Sendo assim, temos:

3 * (m.m.c.(a, 15)) = a * 15
3 * 90 = a * 15
270 = a * 15

Isolando 'a', temos:

a = 270 / 15
a = 18

Agora, podemos encontrar a + 15:

a + 15 = 18 + 15 = 33

A resposta correta é "maior que 30, porém menor que 40."

Numa fábrica de doces, o mestre confeiteiro precisa embalar 1.800 balas e 1.250 pirulitos em sacos, de modo que cada saco contenha o mesmo número de um só tipo de doce, sem que haja sobras. Para otimizar o processo, ele deseja embalar o maior número possível de sacos com a mesma quantidade de balas e pirulitos. Qual é o maior número de sacos completos que o mestre confeiteiro pode preparar, garantindo que todos os sacos tenham a mesma quantidade de cada tipo de doce? Justifique sua resposta usando o conceito de Máximo Divisor Comum (MDC).

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