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Banco de questões: Problemas de MDC

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Questão 1:

Média

João e Maria estão jogando um jogo de tabuleiro que possui 90 casas. João avança 6 casas por turno e Maria avança 15 casas por turno. Se ambos começarem na casa de partida ao mesmo tempo, em qual casa eles se encontrarão pela primeira vez? Para responder a essa pergunta, você precisa calcular o MDC (Maior Divisor Comum) entre o número de casas que João avança e o número de casas que Maria avança.
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Questão 2:

Média

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Questão 3:

Média

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Questão 4:

Média

João está organizando uma festa e para isso comprou três tipos de balas: de morango, de uva e de limão. Ele contou 120 balas de morango, 180 de uva e 240 de limão. João quer distribuir todas as balas em pacotes iguais, de modo que cada pacote tenha o mesmo número de cada um dos três tipos de balas, e que não sobre nenhuma bala. Qual é a maior quantidade de balas que pode conter cada pacote?
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Questão 5:

Muito Difícil

Numa fábrica de doces, um mestre confeiteiro precisa embalar seus pirulitos e balas em sacos que contenham a mesma quantidade de cada um dos tipos de doce. Ele tem 180 pirulitos e 126 balas prontos para serem embalados, mas quer maximizar o número de sacos que consegue fazer de forma que cada um tenha a mesma quantidade dos dois tipos de doce e que não haja sobra. Além disso, ele deseja que a quantidade de pirulitos e balas em cada saco seja a maior possível. Considerando que o número de sacos é o menor inteiro positivo que atende a essas condições: (1) Determine o maior número de sacos que o mestre confeiteiro pode fazer, e (2) Justifique matematicamente por que este número é o maior possível, levando em conta as propriedades do Máximo Divisor Comum (MDC).
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