Banco de questões: Física Moderna: Modelo de Bohr

Imagine que você está trabalhando como assistente de um renomado cientista, e seu objetivo é investigar o espectro do átomo hidrogenóide, um modelo simplificado de átomo com um núcleo e um elétron desenvolvido por Niels Bohr. Utilize o Modelo de Bohr para realizar o seguinte: (a) Determine a energia do elétron no nível de energia "n" desse átomo hidrogenóide, relacionando com a constante de Rydberg (R_H); (b) Calcule a frequência e o comprimento de onda associados à transição do elétron de n = 3 para n = 2; e (c) Discuta se o comprimento de onda obtido na parte (b) estará no espectro visível e qual a cor correspondente.

Um átomo de hidrogênio está inicialmente em seu estado fundamental. Uma fonte de radiação monocromática é usada para excitar o átomo, que então absorve um fóton e transita para um estado de energia mais elevado. Considere a constante de Planck h = 6,62607015 x 10^-34 J.s, a carga do elétron e = 1,602176634 x 10^-19 C, a permissividade do vácuo ε0 = 8,854187817 x 10^-12 C^2/N.m^2 e a massa do elétron me = 9,10938356 x 10^-31 kg. Sabendo que a energia dos níveis de energia permitidos em um átomo de hidrogênio é dada por E_n = -(me * e^4)/(8 * ε0^2 * h^2 * n^2), onde n é um número inteiro positivo, e que a energia de um fóton é E_fóton = h * f, onde f é a frequência da radiação, calcule: 1. A energia necessária para excitar o átomo de hidrogênio do estado fundamental para o estado n = 2. 2. A energia do fóton emitido quando o átomo de hidrogênio retorna para o estado fundamental a partir do estado n = 2. Utilize os valores das constantes com 5 casas decimais e apresente a resposta com 3 casas decimais.

Niels Bohr propôs o modelo atômico de Bohr para explicar a estrutura do átomo hidrogenóide, que possui apenas um elétron. O modelo considera que os elétrons se movem em órbitas circulares ao redor do núcleo e que a energia do elétron é quantizada. Dado um átomo hidrogenóide com um número atômico Z e considerando que este elétron se encontra no nível de energia n = 3, calcule o raio dessa órbita em termos do raio de Bohr (a0).

Um átomo de hidrogênio pode ser modelado considerando as ideias de Niels Bohr, que propôs que os elétrons em órbita ao redor do núcleo só podem possuir certos níveis de energia, e que a energia é quantizada. De acordo com o modelo de Bohr, o raio da n-ésima órbita de um elétron no átomo de hidrogênio (ou em um átomo hidrogenóide) é dado pela fórmula r = (4 * π * ε₀ * n² * ℏ²) / (m * e²), onde r é o raio da órbita, ε₀ é a permissividade do vácuo, n é o número quântico principal (um número inteiro positivo), ℏ é a constante de Planck reduzida, m é a massa do elétron, e e é a carga do elétron. Considere que ε₀ = 8,854 x 10^-12 F/m, ℏ = 1,055 x 10^-34 J.s, m = 9,109 x 10^-31 kg, e e = 1,602 x 10^-19 C. Calcule o raio da órbita de um elétron na terceira órbita para o átomo de hidrogênio, sabendo que o número quântico principal (n) é igual a 3.

Um laboratório de física está estudando a estrutura dos átomos de hidrogênio utilizando o modelo de Bohr. Para entender melhor, os estudantes precisam calcular o raio da terceira órbita de um átomo de hidrogênio. Qual é a expressão correta para determinar esse raio?