Banco de questões: Progressão Geométrica: Soma

Maria, estudante de artes, está criando um arranjo com pedras coloridas para seu projeto final. Ela percebeu que a disposição das pedras forma uma progressão geométrica. Na primeira linha, há uma pedra, na segunda há duas pedras, na terceira há quatro pedras e assim por diante. Maria gostaria de calcular a quantidade total de pedras no arranjo se ela decidir fazer 10 linhas dessa forma. a) Determine a razão e o termo geral da progressão geométrica formada pela quantidade de pedras em cada linha. b) Calcule a soma das pedras das 10 linhas que Maria usará em seu arranjo. c) Se Maria tivesse apenas 500 pedras disponíveis, quantas linhas completas ela conseguiria fazer com essa quantidade?

Uma bola de gude é colocada sobre uma mesa de bilhar e, a cada minuto, ela é rebatida por um dispositivo que a faz saltar para metade da distância anterior. Após a primeira batida, a bola percorre 60 cm, e após a segunda, percorre 30 cm. Esse processo continua indefinidamente, formando uma progressão geométrica com os deslocamentos realizados em cada minuto. Determine o deslocamento total da bola de gude após um período de tempo suficientemente longo, considerando a soma dos deslocamentos de todos os minutos, e justifique matematicamente a solução.

Uma empresa deseja premiar seus funcionários com um bônus que será distribuído em forma de progressão geométrica, onde o primeiro funcionário receberá R$ 100 e cada funcionário subsequente receberá o dobro do valor do prêmio do funcionário anterior. A empresa tem um total de 10 funcionários elegíveis para receber o prêmio. Considerando o contexto apresentado e os conceitos de progressão geométrica, calcule o valor total do bônus distribuído pela empresa para os 10 funcionários.