Banco de questões: Progressão Geométrica: Soma

Uma empresa de tecnologia está planejando a expansão de sua infraestrutura de servidores para suportar o crescimento de usuários. Eles estimam que o número de servidores seguirá uma progressão geométrica, aumentando 25% ao ano. Se atualmente a empresa possui 16 servidores, qual será a soma total de servidores instalados ao final de 6 anos, considerando o crescimento projetado?

Em uma loja de eletrônicos, um vendedor oferece um plano de pagamento para uma televisão que custa R$ 1280,00, em que o primeiro pagamento é de R$ 20,00 e cada um dos pagamentos subsequentes é o dobro do pagamento anterior. A loja aceita até 10 pagamentos para quitar o valor total do produto. A pergunta é: Quantos pagamentos o cliente precisará fazer para quitar completamente o valor da televisão, considerando que ele seguirá o plano de pagamentos proposto pela loja?

Maria, estudante de artes, está criando um arranjo com pedras coloridas para seu projeto final. Ela percebeu que a disposição das pedras forma uma progressão geométrica. Na primeira linha, há uma pedra, na segunda há duas pedras, na terceira há quatro pedras e assim por diante. Maria gostaria de calcular a quantidade total de pedras no arranjo se ela decidir fazer 10 linhas dessa forma. a) Determine a razão e o termo geral da progressão geométrica formada pela quantidade de pedras em cada linha. b) Calcule a soma das pedras das 10 linhas que Maria usará em seu arranjo. c) Se Maria tivesse apenas 500 pedras disponíveis, quantas linhas completas ela conseguiria fazer com essa quantidade?

Uma bola de gude é colocada sobre uma mesa de bilhar e, a cada minuto, ela é rebatida por um dispositivo que a faz saltar para metade da distância anterior. Após a primeira batida, a bola percorre 60 cm, e após a segunda, percorre 30 cm. Esse processo continua indefinidamente, formando uma progressão geométrica com os deslocamentos realizados em cada minuto. Determine o deslocamento total da bola de gude após um período de tempo suficientemente longo, considerando a soma dos deslocamentos de todos os minutos, e justifique matematicamente a solução.