a) Utilizando o Teorema de Pitágoras, a diagonal do terreno é aproximadamente 72,11 metros. b) A distância da antena até cada canto do terreno é de aproximadamente 36,06 metros. c) A distância entre a antena e o topo do prédio é de aproximadamente 37,42 metros.

Em uma cidade, um prédio residencial está localizado em um terreno com formato retangular. As medidas dos lados adjacentes do terreno são 40 metros e 60 metros. Um engenheiro precisa calcular a menor distância em linha reta entre os dois cantos opostos do terreno para colocar um cabo subterrâneo. 

a) Utilize o Teorema de Pitágoras para determinar a medida da diagonal do terreno.

 b) Se o engenheiro decidir posicionar uma antena exatamente no meio da diagonal, qual será a distância da antena até cada um dos cantos do terreno?

 c) Se a altura do prédio for de 10 metros, calcule a distância entre a antena e o topo do prédio, considerando que a antena está na diagonal, no nível do solo.

Em uma cidade, um prédio residencial está localizado em um terreno com formato retangular. As medidas dos lados adjacentes do terreno são 40 metros e 60 metros. Um engenheiro precisa calcular a menor distância em linha reta entre os dois cantos opostos do terreno para colocar um cabo subterrâneo. 

a) Utilize o Teorema de Pitágoras para determinar a medida da diagonal do terreno.

 b) Se o engenheiro decidir posicionar uma antena exatamente no meio da diagonal, qual será a distância da antena até cada um dos cantos do terreno?

 c) Se a altura do prédio for de 10 metros, calcule a distância entre a antena e o topo do prédio, considerando que a antena está na diagonal, no nível do solo.

Como calcular distâncias em um terreno retangular e a distância de um ponto na diagonal até o topo de um prédio utilizando o Teorema de Pitágoras?

 Uma das maiores atrações turísticas da Capadócia é o passeio de balão. Estando de
férias naquela localidade, Ademar resolveu conhecer de perto a atividade, dirigindo-se de táxi
ao local indicado. No mesmo instante em que avista um balão azul que inicia sua subida
vertical com velocidade uniforme de 1 metro por segundo, ele começa a correr, em linha reta
num plano horizontal, em direção ao balão com velocidade uniforme de 3 metros por
segundo.
Se, no momento inicial, em que o balão ainda se encontrava em terra, a distância medida na
horizontal entre Ademar e o balão era de 200 metros, a menor distância existente entre eles
será de


Vamos resolver essa questão passo a passo:

1. Identificar os dados do problema:

O balão sobe com velocidade uniforme de 1 metro por segundo, e Ademar corre em direção ao balão com velocidade uniforme de 3 metros por segundo. A distância inicial entre Ademar e o balão é de 200 metros.

2. Definir as variáveis:

Vamos usar o teorema de Pitágoras no triângulo formado pela posição de Ademar, a posição do balão e a distância entre eles.

- Seja h(t) a altura do balão em relação ao solo em função do tempo t.
- Seja d(t) a distância horizontal entre Ademar e o balão em função do tempo t.
- Seja r(t) a distância entre Ademar e o balão em função do tempo t.

3. Escrever as equações de movimento:

Como o balão sobe com velocidade uniforme de 1 metro por segundo, temos:

h(t) = 1 * t

Ademar corre com velocidade de 3 metros por segundo em direção ao balão:

d(t) = 200 - 3 * t

4. Aplicar o teorema de Pitágoras:

r(t)^2 = h(t)^2 + d(t)^2

5. Substituir as equações de movimento na equação do teorema de Pitágoras:

r(t)^2 = (1 * t)^2 + (200 - 3 * t)^2

r(t)^2 = t^2 + (200 - 3 * t)^2

6. Derivar r(t)^2 em relação ao tempo t e igualar a zero para encontrar o tempo em que a distância é mínima:

r'(t)^2 = 0

2 * t - 2 * (200 - 3 * t) * 3 = 0
2 * t - 6 * (200 - 3 * t) = 0

7. Resolver a equação:

t = 60 - 9 * t
10 * t = 60
t = 6 segundos

8. Calcular a menor distância r(t) substituindo o tempo t encontrado na equação:

r(6)^2 = (1 * 6)^2 + (200 - 3 * 6)^2
r(6)^2 = 36 + 164^2
r(6)^2 = 36 + 26896
r(6)^2 = 26932

r(6) = √26932
r(6) = 20√10 metros

Dentre as alternativas apresentadas, a menor distância existente entre Ademar e o balão será de "20√10 metros".

Qual a menor distância entre Ademar e o balão, considerando suas velocidades e posições iniciais?

Uma escada está apoiada contra uma parede, formando um triângulo retângulo com o solo. A escada tem 13 metros de comprimento e a base da escada está a 5 metros da parede. Qual é a altura, em metros, em que a escada toca a parede?

Qual a altura que a escada alcança na parede, dado o comprimento da escada e a distância da sua base à parede?

Um arquiteto está projetando um novo edifício e planeja incluir uma escada externa que vai do solo até o topo do edifício. Ele deseja que a escada seja o mais direta possível, formando assim um triângulo retângulo com o solo e a face do edifício. O edifício terá 50 metros de altura e a escada, ao tocar o solo, deve estar a uma distância horizontal de 30 metros da base do edifício. O arquiteto precisa calcular o comprimento dessa escada para incluir em seu projeto. Usando o teorema de Pitágoras, qual seria a equação que o arquiteto deve resolver para encontrar o comprimento da escada?

Qual a equação que representa o comprimento da escada usando o Teorema de Pitágoras?

Um triângulo isósceles ABC, com lados AB, AC e base BC, possui a medida da altura relativa à base igual a medida da base acrescida de dois metros. Sabendo que o perímetro do triângulo é igual a 36 metros, pode - se afirmar que sua base mede

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