Banco de questões: Polinômios: Fatoração

Na análise de uma função polinomial, um engenheiro percebe que a fórmula da trajetória de um projeto de ponte descreve um polinômio de terceiro grau P(x) = x³ - 9x² + 26x - 24. Para otimizar o projeto, ele precisa encontrar os zeros dessa função, ou seja, precisa fatorar esse polinômio. Como você ajudaria esse engenheiro a fatorar o polinômio P(x) = x³ - 9x² + 26x - 24?

Fatorar o polinômio x^2 - 4, identificando e usando as relações entre os quadrados de binômios. Em seguida, relacione a fatoração obtida com o Teorema de Pitágoras, explicando como os termos do polinômio se relacionam com os lados e a hipotenusa de um triângulo retângulo. Considere o contexto histórico em que o Teorema de Pitágoras foi desenvolvido e como a manipulação algébrica dos polinômios pode ser aplicada a problemas geométricos, como a determinação de medidas em um triângulo retângulo.

Em um projeto de renovação do jardim da escola, os alunos precisam calcular a área de uma nova seção retangular. A função que representa a área em relação ao comprimento (x) é dada por A(x) = x² + 5x - 6. Para determinar as possíveis dimensões da seção, é necessário fatorar a expressão da área. Qual das seguintes fatorações está correta para A(x)?

Um agricultor está planejando cercar um terreno retangular de forma que o comprimento da cerca seja igual a um dos lados do terreno e a largura seja a metade do outro lado. Ele observa que a área total do terreno, que é representada por um polinômio quadrático, pode ser fatorada como (x+4)(x-3). Determine o polinômio que representa a área do terreno e explique como a fatoração do polinômio quadrático está relacionada com as medidas dos lados do terreno.